(共15张PPT)
第4课时
利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题
湘教版
七年级上册
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96
元/t，超标部分水费为2.94元/t，某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元。求该市规定的家庭月标准用水量.
本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，
月标准内水费＋超标部分水费＝该月所交水费
等量关系
设家庭月标准用水量为x
t，根据等量关系，得
1.96x+（12
–
x）×2.94
=
27.44
解得
x
=
8
答：该市家庭月标准用水量为8t。
分析
观察下面植树示意图，想一想：
（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
设原有树苗
x
棵，由题意可得下表：
等量关系：
方案一的路长
=
方案二的路长
方案
间隔长
应植树数
路长
一
5
x+21
5（x+21
–
1）
二
5.5
x
5.5（x
–
1）
解
设原有树苗
x
棵，
则根据等量关系，得
5（x
+
21
–
1）=
5.5（x
–
1）
.
解得
x
=
211
.
因此，这段路长为
5×（211+20）=1
155（m）
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1
155m。
1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150
kW·h，那么1
kW·h
电按0.5元缴纳；超过部分则按1
kW·h
电0.8元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？
解
设小张家该月用电
x
kW·h，
根据等量关系，得
150×0.5+（x
–
150）×0.8=147.8
解得
x
=
241
答：小张家该月用电
241
kW·h。
2.
某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？
解
设需安装新型节能灯
x
盏
，
根据等量关系，得
70（x
–
1）=
36×（106
–
1）
解得
x
=
55
答：需安装新型节能灯55盏。
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月。此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时。
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。
（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
解：（1）设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x，
令（3+1）x=60+x，解得x=20，
当上网时间小于20小时，选择A。计时制；
当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；
当上网时间大于20小时，选择B。包月制。
（2）A：120÷(3+1)=30(小时)
B：（120-60）÷1=60(小时)
选用B方式上网合算。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.(共19张PPT)
第3课时
利用一元一次方程解决行程问题
湘教版
七年级上册
练习
甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度为20
km/h，乙速度为30
km/h，出发x小时后，两人相遇，
那么甲车行了______km、乙车行了______km。
20x
30x
A、B两地相距
_________km。
20x+30x
若A、B两站间的路程为500km，可得方程
______________，求得x=____。
20x+30x=500
10
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程。
等量关系：
设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为
s
km，
根据等量关系
得
解得
s
=
＿＿＿。
15
答：他们的家到雷锋纪念馆的路程为15km。
30min=0.5h
例3
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明。已知小明骑车的速度为13
km/h，小红骑车的速度是12
km/h。
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
分析
由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
解（1）设小明与小红骑车走了x
h后相遇，
则根据等量关系，得
13x
+
12x
=
20
.
解得
x
=
0.8
.
答：经过0.8
h他们两人相遇。
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
解（2）设小红骑车走了t
h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5
+
t
)+12t
=
20
.
解得
t
=
0.54
.
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇。
1.
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/
h的速度行驶。若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
解
设乙车的行驶速度是
x
km/h，
则根据等量关系，得
4x
+
65×4
=
480
.
解得
x
=
55
.
答：乙车的行驶速度是55
km/h
。
2.
一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
解
设甲用t
h就可追上队伍，
则根据等量关系，得
4(0.5
+
t
)=
6t
解得
t
=
1
答：甲用1h就可追上队伍。
4.一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.(共17张PPT)
第1课时
利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题
湘教版
七年级上册
3.4
一元一次方程模型的应用
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1
200张门票，得总票款20
000元，问全价票和半价票各售出多少张？
等量关系：
全价票款+半价票款=总票款
设售出全价票x张，则售出半价票（1
200-x）张，
根据等量关系，列一元一次方程，
得
x·20
+(1
200-x)·10
=
20
000
.
去括号，得20x
+
12
000
-
10x
=
20
000，
移项，合并同类项，得10x
=
8
000，
即
x
=
800，
半价票为
1
200
-
800
=
400（张）.
因此，全价票售出800张，半价票售出400张.
例1
某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析
本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
解
设有x
张椅子，则有（16
–
x）条凳子，
去括号、移项、合并同类项，得
x
=
12.
根据题意，得4x+
3（16
–
x）=
60.
凳子数为16
–
12=
4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子.
检验：当有12张椅子，4条凳子时，
椅子腿数和凳子腿数的和是：
12×4
+
4×3
=
60（条）
是合理的.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
建立方程模型
解方程
检验解的合理性
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
分析题中已知什么,求什么?有哪些事物在什么方面产生关系?
一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值(x=a),代入方程检验.
检验所求解是否符合题意，写出答案.
审
设
列
找
答
解
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；
解
设长方形的长为
x
cm，
根据题意，得
2（x
–
5
+
x）=
60，
两边除以2，得
x
–
5
+
x
=
30，
移项，合并同类项得
2x
=
35，
两边除以2，得
x
=
17.5
答：长方形的长为17.5cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.
解
设长方形的宽为
2x
cm，则长为3x，
根据题意，得
2（2x
+
3x）=
60，
两边除以2，得
2x
+
3x
=
30，
合并同类项，得
5x
=
30，
两边除以5，得
x
=
6，
2x
=
12，
答：长方形的宽为12cm.
2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.
问这个队共胜了多少场?
解
这个队共胜了x
场，
根据题意，得
3x
+（14
–
5
–
x）=
19，
去括号，得
3x
+14
–
5
–
x
=
19
，
移项，合并同类项得
2x
=
10，
两边除以2，得
x
=
5，
答：这个队共胜了5场.
3.有一些分别标有4、8、12、16、20、……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。
（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？
（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。
解
（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，
根据题意，得
x
–
4
+
x
+
x
+
4
=
348，
移项，合并同类项得
3x
=
348，
两边除以3，得
x
=
116，
x
–
4
=
112，x
+
4
=
120，
答：小李拿到的3张卡片为112,116,120.
解
（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，
根据题意，得
x
–
4
+
x
+
x
+
4
=
93，
移项，合并同类项得
3x
=
93，
两边除以3，得
x
=
31，
因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是31，三张卡片上的数之和不可能等于93.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.(共17张PPT)
第2课时
利用一元一次方程解决利润与利率问题
湘教版
七年级上册
1.用方程解决问题的一般步骤是么？
2.用方程解决问题的关键、重点是什么？
关键：找等量关系
重点：列出方程
试一试
1.500元的9折价是______元
，x折是_______元。
2.某商品的每件销售利润是50元，进价是100元，
则售价是__________元。
3.某商品售价120，进价为100元，则利润是___
元.
利润与进价的百分比为______。
450
150
20
20%
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%.已知该型号彩电的进价为每台4
000元，求该型号彩电的标价.
等量关系：售价
-
进价
=
利润.
设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以表示来，
利润：(4
000×5%)元
0.8x
–
4
000
=
4
000×5%
解得
x
=________.
因此，彩电标价为每台________元.
5
250
5
250
例2
2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.
若到期后取出，他可得本息和23
000元，求杨明存入的本金是多少元.
分析
顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．
等量关系：本金
+
利息
=
本息和.
解
设杨明存入的本金是
x
元，
根据等量关系，得
x+3×5%
x
=
23
000，
化简，得
1.15x
=
23
000.
解得
x
=
20
000.
答：杨明存入的本金是20
000元.
练一练
只列方程不解答
1.某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？
0.9x
–
250
=
250×15.2%
2.某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，此商品按几折销售的？
3.服装店今天卖出了一件衣服，售价120元，利润率为20%，你能算出进价为多少吗？
120
–
x
=
20%x
1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93
100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？
解
设发行彩票x张，根据题意，得
49%·2x
=93
100，
解这个方程，得
x
=
95
000，
答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.
2.
2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.
解
设李华存入本金x元，根据题意，得
x+3.5%x
=
3
105，
解这个方程，得
x
=
3
000,
答：李华存入的本金是3
000元.
3.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25
%
，另一件亏损25
%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
我们可以设其中一件衣服的进价为
x
元，它的利润是________，列出方程是__________________，解这个方程得__________.
60－x＝
25%x
25%x
x＝48
类似的，可以设另一件衣服的进价y元，它的商品利润是_________，列出方程是________________，解得________.
两件衣服的进价是
x
+
y
=_____元，而两件衣服的售价是60
+
60
=
120元，进价_____于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是____________.
y＝80
－25%y
128
大
亏损了8元
60－y＝
－25%y
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
