(共16张PPT)
角的度量与计算
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.
把一个周角（即它的旋转量）分为
360
等份，每一等份叫做
1
度，记做
1°.
角的分类
周角
平角
直角
锐角
钝角
角的分类
角的度量与换算
角的基本度量单位是度、分、秒把
1°的角分成
60
等份，每一等份叫做
1
分，记做
1′；
再把
1′
的角分成
60
等份，
每一等份叫做
1
秒，
记做
1″.
用度、分、秒表示
54.26°.
解
54.26°=
54°+
0.26°.
又
0.26°=
0.26×
60′
=
15.6′
=
15′
+
0.6′，
而
0.6′
=
0.6
×
60″
=
36″，
因此，54.26°=
54°15′36″.
用度表示
48°25′48″.
因此，48°25′48″
=
48.43°
（1）把度换算成度、分、秒:
从左往右依次进行.
整数度保持不变，把不满
1
度的小数度化为分，再把不满
1
分的小数分化为秒，最后把度、分、秒合写在一起.
（2）把度、分、秒换算成度:
从右往左进行.先把秒化为分，再把分化为度，最后把原来的度与由分和秒转化成的度相加.
角度单位之间的换算方法：
计算：
（1）
37°28′
+
24°35′；
（2）
83°20′-
45°38′20″
解
（1）
37°28′+
24°35′
=
61°63′
=
62°3′；
（2）
83°20′
-
45°38′20″
=
82°79′60″
-
45°38′20″
=
37°41′40″.
1.
填空：
（1）0.65°=
′；
（2）32.43°=
°
′
″；
（3）120°36′54〃=
°；
（4）108°42′36″
=
°.
39
32
25
48
120.615
108.71
3.
计算：
（1）
72°12′
+
50°40′30″；
（2）
113°50′40″
-
57°48′42″.
122°52′30″
56°1′58″
10
时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数
是多少？15
时整呢？
答：10
点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为
60
度，15
点整所成的角是
90
度.
1.
度、分、秒的加减运算，度与度、分与分、秒与秒分别相加减.
相加时，满
60
秒进
1
分，满
60
分进
1
度，相减时，不够减向上一级借
1，再相减.
2.度、分、秒的乘除运算，相乘时，乘数分别与度、分、秒相乘，相除时，除数分别除度、分、秒，除度有余数则化为分，再除分，除分有余数则化为秒，再除秒.
1.
若∠C
＝
90°，∠A
＝
25°30′，则
∠C－∠A
的结果是（
）
A.75°30′
B.74°30′
C.65°30′
D.64°30′
选自《状元大课堂》
B
选自《状元大课堂》
2.
某一时刻，时钟上显示的时间是
9
时
30
分，
则此时时针与分针的夹角是（
）
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
C(共15张PPT)
余角和补角
如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4
的度数分别是多少？
∠1
=
30°,∠2
=
60°
∠1
+∠2
=
90°.
∠3
=
120°,∠4
=
60°
∠3
+∠4
=
180°.
余角和补角的定义
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
若∠1＋∠2＝
90°，则∠1
与∠2
互为余角，其中∠1
是∠2
的余角，
∠2
也是∠1
的余角
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
余角和补角的定义
若∠3＋∠4
＝
180°,则∠3
与∠4
互为补角，其中∠3
是∠4
的补角，
∠4
也是∠3
的补角
（1）如图（a），∠1
与∠2
互补，∠1
与∠3
互补，
那么∠2
与∠3
的大小有什么关系？
由于
∠1
+∠2
=
180°，∠1
+∠3
=
180°，
所以
∠2
=
180°-∠1，∠3
=
180°-∠1.
因此
∠2
=∠3（等量代换）.
（2）如图（b），∠4
与∠5
互余，∠4
与∠6
互余，
那么∠5
与∠6
的大小有什么关系？
类似地，我们可以得到
∠5
=
∠6.
余角和补角的性质
符号语言:
若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1＝∠3.
符号语言:
若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠3.
如图，∠AOB
与∠BOD
互为余角，OC
是
∠BOD
的平分线，∠AOB
=
29.66°，求∠COD
的度数.
解
因为∠AOB
与∠BOD
互为余角，
所以∠BOD
=
90°-∠AOB
=
90°-29.66°=
60.34°.
又因为
OC
是∠BOD
的平分线，
因此，∠COD
的度数为
30.17°.
1.
填空：
（1）
105°26′的补角等于
；
（2）
28°25′32″的余角等于
.
74°34′
61°34′28″
2.
如图，∠BOD
=
118°，∠COD
是直角，
OC
平分∠AOB，
求∠AOB
的度数.
答：∠AOB
的度数为
56°.
若一个角的补角是这个角的余角的
4
倍，
则这个角的度数为（
）
A.30°
B.45°
C.60°
D.65°
C
选自《状元大课堂》
2.
如图，OC
是∠AOD
的平分线，OE
是∠BOD
的平分线.
若∠BOC
＝
3∠AOD，∠EOD－∠COD
＝
30°，求
∠BOE
的度数.
选自《状元大课堂》
选自《状元大课堂》
解:
设∠EOD
＝x°，则∠COD
＝(x－30)°.
因为
OE
是
∠BOD
的平分线，
所以
∠BOE
＝∠EOD
＝
x°.
因为
OC
是∠AOD
的平分线，
所以∠AOC
＝∠COD
＝
(x－30)°.
所以∠AOD
＝
2
(
x－30)°，
∠BOC
＝
2
∠EOD
＋∠COD
＝
(2x)°＋(x－30)°.
由∠BOC
＝
3∠AOD，得
2x＋x－30＝
3×2(x－30)，
解得
x
＝
50.
所以∠BOE
＝
50°.
