2012届高考复习方案数学理科（北师版）第3单元第16讲　角的概念及任意角的三角函数

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第16讲 │ 角的概念及任意角的三角函数
第16讲　角的概念及任意角的三角函数
知识梳理
第16讲 │ 知识梳理
正角、负角
α＋k·360°
零角
第16讲 │ 知识梳理
半径
180°
第16讲 │ 知识梳理
αr
第16讲 │ 知识梳理
第16讲 │ 知识梳理
6.单位圆中的三角函数线
如图16－1中的有向线段MP、OM、AT分别称为角的正弦线、余弦线和正切线，它是数形结合的有效工具．
图16－1
要点探究
　探究点1　任意角的概念的应用
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
[思路] (1)依据已知条件先得出角的范围，再讨论k值确定象限角．(2)从终边相同的角的表示入手分析问题．
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
[思路] 根据终边相同的角的表示方法，建立θ的方程，再根据θ的范围确定θ的取值．
[答案] D
第16讲 │ 要点探究
　探究点2　扇形弧长公式与扇形面积公式的应用
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
[思路] (1)根据公式进行计算；(2)建立扇形的面积关于弧长或者半径或者圆心角的函数，通过函数的最值解决．
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
　探究点3　三角函数的定义的应用
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
　[思路] (1)在角的终边上取点，根据三角函数的定义求解；(2)根据几何上的已知条件，得出ON为终边的角的具体位置，根据三角函数定义求解．
[答案] (1)D　(2)B
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
[答案] D
　探究点4　单位圆中三角函数线的应用
第16讲 │ 要点探究
第16讲 │ 要点探究
[答案] B
第16讲 │ 要点探究
已知点P(sinθ－cosθ，tanθ)在第一象限，求在[0,2π]内θ的取值范围
[思路] 根据点P的位置，确定角的三角函数值的大小关系，然后根据单位圆中的三角函数线，确定θ的取值范围．
第16讲 │ 要点探究
规律总结
第16讲 │ 规律总结
1．终边相同的角可以表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)(0≤α<2π)的形式，在解决终边相同角问题时，要注意把问题归结为这种形式，便于问题的解决．
2．角度制和弧度制是度量角的两种方法，其中弧度制更有利于研究三角函数，在角度制和弧度制之间有换算公式π(弧度)＝180°.
第16讲 │ 规律总结
3．在扇形的有关问题中，要充分揭示图形的性质及联系，抓住圆心角、半径、弧长、面积这些量中知二求其余的关键．
4．根据任意角的三角函数定义解题时，可以取角的终边上的任意一点，特别在解选择题和填空题时，可以取角的终边上的一个特殊点．
5．单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具，利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系、诱导公式以及三角函数的图象，要注意三角函数线是有向线段．