苏科版九年级下册5.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件（共17张ＰＰＴ）

(共19张PPT)
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
问题回顾
1.二次函数y=x2+c的图象是什么？
答：是抛物线
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
向上
Y轴
（0，0）
最小值是0
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0,0）
最大值是0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
向上
Y轴
（0,c）
最小值是C
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0,c）
最大值是C
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
函数
开口方向
对称轴
顶
点坐
标
Y的最值
增减性
在对称轴左侧
在对称轴右侧
y=ax2
a＞0
a＜0
y=ax2+c
a＞0
a＜0
比较函数
与
的图象
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．
⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
　
　
　
　
　
　
　
27
12
3
0
3
12
27
48
　
　
　
　
　
　
　
27
12
3
0
3
12
27
48
48
27
12
3
0
3
12
27
观察图象,回答问题
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
图象是轴对称图形
对称轴是平行于
y轴的直线:x=1.
顶点坐标
是点(1,0).
二次函数y=3(x-1)2
与y=3x2的图象形状
相同,可以看作是抛
物线y=3x2整体沿x轴
向右平移了1
个单位
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次项系数相同
a>0,开口都向上.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
在对称轴(直线:x=1)左侧
(即x<1时),函数y=3(x-1)2
的值随x的增大而减少,.
顶点是最低点,函数
有最小值.当x=1时,
最小值是0..
二次函数y=3(x-1)2
与y=3x2的增减性类似.
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
在对称轴(直线:x=1)左侧
(即x>1时),函数y=3(x-1)2
的值随x的增大而增大,.
想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?
真知
从实践走来
1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象．
完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
27
12
3
0
3
12
27
27
12
3
0
3
12
27
27
12
3
0
3
12
27
27
12
3
0
3
12
27
图象是轴对称图形.
对称轴是平行于
y轴的直线:x=
-1.
顶点坐标
是点(-1,0).
二次函数y=3(x+1)2
与y=3x2的图象形状
相同,可以看作是抛
物线y=3x2整体沿x轴
向左平移了1
个单位.
1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次项系数相同
a>0,开口都向上.
想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?
在对称轴(直线:x=-1)左侧
(即x<-1时),函数y=3(x+1)2
的值随x的增大而减少,.
顶点是最低点,函数
有最小值.当x=-1时,
最小值是0..
二次函数y=3(x+1)2
与y=3x2的增减性类似.
2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
在对称轴(直线:x=-1)右侧
(即x>-1时),函数y=3(x+1)2
的值随x的增大而增大,.
猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.
请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x<1时,
y随着x的增大而增大;在对称轴(x=1)右侧,当x>1时,
y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);
抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x<-1时,
y随着x的增大而增大;在对称轴(x=-1)右侧,当x>-1时,
y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.
X=-1
X=1
1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.
1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).
当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).
二次函数y=a(x-h)2的性质
2.当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;
当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
X=h
X=h
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2
(a>0)
y=a(x-h)2
(a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h
直线x=h
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方(
除顶点外)
向上
向下
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
开口大小
比一比
向上
直线x=h
（h，0）
Y随x的增大而减小
最小值是0
Y随x的增大而增大
向下
直线x=h
（h，0）
最大值是0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
函数
开口方向
对称轴
顶
点坐
标
Y的最值
增减性
在对称轴左侧
在对称轴右侧
y=ax2
a＞0
a＜0
y=ax2+c
a＞0
a＜0
y=a（x-h）2
a＞0
a＜0
试一试
例1.
填空题
（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是
，开
口
，对称轴是
，当x=
时，y有最
值，是
.
（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=
-3x2
向
平移
个单位得到的；开口
，对称轴是
，当x=
时，y有最
值，是
.
抛物线
向上
直线x=
-5
-5
小
0
右
4
向下
直线x=
4
4
大
0
（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数
的图像，其对称轴是
，顶点是
，当x
时，y随x的增大而增大；当x
时，y随x的增大而减小.
（4）将二次函数y=
-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数
的图像，其顶点坐标是
，对称轴是
，当x=
时，y有最
值，是
.
y=2（x-3）2
直线x=3
（3，0）
＞3
＜3
y=
-3（x+1）2
（-1，0）
直线x=-1
-1
大
0
试一试
（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是
；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是
；
y=－3（x－4）2
y=3（x+4）2
（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-
3（x-h）2的图象，则
a=
，h=
.若抛物线y=
a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=
-
3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB=
.
-3
-2
144
（7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数
的图象，在向
平移
个单位得到函数y=
2（x-3）2的图象.
y=2x2
右
3
（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数
的
图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
，当x
时，y随x的增大而增大，当x=
时，y有最
值是
.
y=9（x－3）2
上
直线x=－2
（－2，0）
＞－2
－2
小
0
你认为今天这节课最需要掌握的是
________________
？
谢谢大家，再会!
作业
P19习题6.2第4
题
结束寄语
读书要从薄到厚,再从厚到薄.
再见