人教A版（2019）高中数学必修第一册5.1《任意角和弧度制》同步测试（Word版含答案）

《任意角和弧度制》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．下列选项中叙述正确的是(
)
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．锐角一定是第一象限的角
C．小于90°的角一定是锐角
D．终边相同的角一定相等
2．下列各个角中与2020°终边相同的是(
)
A．
B．680°
C．220°
D．320°
3．终边落在直线上的角的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
4．在直角坐标系中，若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是（
）.
A．
B．
C．
D．
5．若角α是第二象限角，则是(　　)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第一或第三象限角
D．第二或第四象限角
6．的终边在第三象限，则的终边可能在（
）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限或轴非负半轴
D．第三、四象限或轴非正半轴
7．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（
）
A．
B．
C．或
D．或
8．下列转化结果错误的是（
）
A．化成弧度是
B．化成度是
C．化成弧度是
D．化成度是
9．若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是
A．
B．
C．
D．2
10．表示成（）的形式，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么(
　)
A．M＝N
B．N?M
C．M?N
D．M∩N＝?
12．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．若角与的终边关于轴对称，且，则所构成的集合为___
14．已知大小为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______.
15．若是第四象限角，则是第_____________象限角.
16．给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；
②第一象限角一定不是负角；
③小于180°的角是钝角、直角或锐角；
④始边和终边重合的角是零角．
其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．
三．解答题（本大题共6小题）
17.
（1）把－1480°写成的形式，其中；
（2）在内找出与角终边相同的角.
18.
已知扇形的周长为10cm.
（1）若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.
19.
用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
（1）
（2）
20.
写出下列角与的关系.
（1）角与的终边互相垂直；
（2）角与的终边互为反向延长线；
（3）角与的终边关于y轴对称
21.
在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）在内的角．
22.
已知角α＝45°，
(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；
(2)设集合，判断两集合的关系．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
C
C
C
C
C
A
C
D
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．.
15．三
16．①
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）∵，
而，且，∴.
∴.
（2）∵，
∴终边与角相同的角为，
当时，；当时，.
∴在内与角终边相同的角为72°，432°.
18.【解析】设扇形圆心角的弧度数为，
弧长为l，半径为r，面积为S，
（1）依题意有,解得或4.
当时，，此时，，舍去；
当时，，此时，.
（2）由得，
.
当时，S取得最大值，这时，
∴rad.
19.【解析】（1）边界对应射线所在终边的角分别为
所以终边在阴影部分的角的集合为
（2）边界对应射线所在终边的角分别为
所以终边在阴影部分的角的集合为
=
20.【解析】（1）若角与的终边互相垂直，
则或，
所以；
（2）若角与的终边互为反向延长线，
则或，
所以；
（3）若角与的终边关于y轴对称，
则或，
所以或，
所以，
所以.
21.【解析】与角终边相同的角为，.
（1）由且，可得，
故所求的最大负角为；
（2）由且，可得，
故所求的最小正角为；
（3）由且，可得，
故所求的角为．
22.【解析】(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：
β＝45°＋k×360°(k∈Z)，
则令－720°≤45°＋k×360°<0°，
得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，
从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.
(2)因为M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；
而集合N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而.