2012届高考复习方案数学理科（北师版）第2单元第8讲　指数与指数函数

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第8讲 │ 指数与指数函数
第8讲　指数与指数函数
知识梳理
第8讲 │ 知识梳理
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ars
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第8讲 │ 知识梳理
要点探究
　探究点1　指数幂的化简与求值
第8讲 │ 要点探究
[思路] 将负指数化为正指数
第8讲 │ 要点探究
[思路] 把根式化为分数指数幂进行运算
第8讲 │ 要点探究
[点评] 分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此，根式的运算可以转化为分数指数幂的运算．对指数幂的运算：①要熟练掌握根式与分数指数幂的转换关系；②要熟练掌握指数幂的运算法则和乘法公式；③运算程序化，即先把根式化为分数指数幂并尽量化简，再应用指数幂的运算法则和乘法公式．
第8讲 │ 要点探究
第8讲 │ 要点探究
　探究点2　指数函数的图像与应用
第8讲 │ 要点探究
[思路] 函数解析式转化为分段函数，作出图像，利用图像求解
第8讲 │ 要点探究
第8讲 │ 要点探究
[点评] (1)与指数函数有关的函数的图像问题的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像；(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图像利用数形结合求解．
　探究点3　指数函数的性质
第8讲 │ 要点探究
[思路] 利用定义法判断函数的奇偶性和单调性，并结合单调性求函数的值域
第8讲 │ 要点探究
　探究点4　指数函数的性质的综合应用
第8讲 │ 要点探究
[思路] (1)利用换元法把问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题；(2)确定函数在给定区间内的单调性，利用单调性得到m，n所满足的条件，然后求解．
第8讲 │ 要点探究
[点评] 利用换元法求函数最值时，切记不要忽略新元的取值范围．
规律总结
第8讲 │ 规律总结
1．利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式转化为分数指数幂，再根据分数指数幂运算性质进行计算．
2．指数函数型的解题方法及一般规律
(1)指数函数的底数a>0且a≠1，这是隐含条件．
(2)指数函数y＝ax的单调性与底数a与1的大小有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
第8讲 │ 规律总结
(3)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同、指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同、底数不同时，构造两个指数函数，利用图像比较大小；如果底数和指数都不同，利用中间变量0或1比较大小．
(4)解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数与1的大小不确定时，注意分类讨论．