沪教版五上 6.3 列方程解应用题（二） 学案

列方程解应用题（二）
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课 时
主 题
第18讲—列方程解应用题（二）
学习目标
1、学会用画线段图的方法分析行程问题的等量关系；
2、会列方程解决行程问题；
3、会画线段图分析相遇、追击问题，并能根据线段图找出等量关系。
教学内容
案例1：年龄问题，设出x并将其他量用含x的式子表示：
甲、乙两人年龄之和为40岁，已知甲的年龄是乙的1.5倍，则甲、乙两人各是多少岁？
甲的年龄____________岁，乙的年龄___________岁，甲乙的年龄和__________________岁。
等量关系
答案：1.5x， x，1.5 x＋x ，1.5 x＋x＝40
案例2：鸡兔同笼问题
（1）鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
鸡的数量_______只，兔的数量_______只，鸡的腿数________只，兔的腿数________只，
鸡和兔子腿数的和 只。
等量关系
答案：x，48－x，2x，4(48－x)，2x＋4(48－x)； 2x＋4(48－x)＝48
【知识梳理1】路程＝速度×时间
【反向行程问题】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间＝相遇（离）路程；
?相遇（离）路程÷（速度和）＝相遇（离）时间；
?相遇（离）路程÷相遇（离）时间＝速度和。
例1：两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出,经过6.5个小时后在途中相遇.一艘军舰每小时行31千米.另一艘军舰每小时行多少千米？
解：设另一艘军舰每小时行千米，由题意，得

答：另一艘军舰每小时行33千米
例2：A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？
2769870-1297940
960千米
6小时相遇
130302073660 A B
396049594615143637085090 甲车 1.5x x 车乙
分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是千米／小时，那么甲车的速度就是1.5千米／小时。从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：
，解法如下：解：设乙车的速度是千米／小时，那么甲车的速度就是千米／小时。


答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。
试一试：
1、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
2116455-1313180 230千米
969010194945
甲车2小时行的 20小时相遇
573405127000 A B
3499485100330718185100330 甲队 队乙
分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是千米／小时，那么乙队的速度就是（＋1）千米／小时。从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：（2＋20）＋20（＋1）＝230，解法如下：
解：设甲队的速度是千米／小时，那么乙队的速度就是（＋1）千米／小时。
（2＋20）＋20（＋1）＝230
22＋20＋20＝230
42＝210
＝5
＋1＝5＋1＝6
答：甲队的速度是5千米／小时，乙队的速度是6千米／小时。
2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：设小时后乙车追上甲车。
4480560184150 甲走 小时所走的路程（48）
139446043180280035-44451384935-6350甲车先走2小时
2800355080 的路程（48×2）
448056011176028003510223528003526035
280035-8255乙走 小时所走的路程(72)
从图上可以看出：甲车行的路程＝乙车行的路程，我们可以根据这个等量关系列出方程：48×2＋48＝72，解法如下：
解：设小时后乙车追上甲车。
48×2＋48＝72
96＋48＝72
24＝96
＝4
答：4小时后乙车追上甲车。
【知识梳理2】
【同向行程问题】
追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间＝速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间＝追及（拉开）路程。
例3：甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以的速度追赶甲。若乙行进了后追上甲，求甲车的速度。
参考答案：
解：设甲的速度为
（3.5+0.5）＝3.580
＝280÷4
＝70 答：甲的速度为每小时70千米
例4：A、B两地相距20，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6，乙的速度是8。（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？
参考答案：
解：设两人相遇时所有时间为小时.
6 + 8 ＝20
＝10/7（小时）
答：两人相遇时所有时间为 10/7小时
试一试：
1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行驶40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行千米
3（40-）＝25×2+7
40-＝19
＝21
答：慢车每小时行21千米
2、甲乙两人从A地步行到B地，乙早上6：00出发，匀速前进,甲早上8：00点出发，也是匀速前进，甲的速度是乙的2.5倍，但甲每行进半小时就要休息半小时，那么,甲出发后经过多少分钟才能追上乙？
解：设乙的速度为，则甲的速度2.5，但甲每行进半小时就要休息半小时，相当于速度为2.5÷2＝1.25v，甲出发时，乙行了（甲乙相距）：×（8-6）＝2
甲出发5小时后，甲乙相距：2-（1.25-）×5＝0.75
这0.75的距离，甲需：0.75÷（2.5-）＝0.5（小时）
5+0.5＝5.5（小时）＝330分
答：甲出发后经过330分钟才能追上乙


1、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？
解：设货车每小时行千米，根据题意列方程得，
45×3+3＝285，
??135+3＝285，
??????3＝285-135，
????? 3＝150，
?? ??? ＝50；
答：客车每小时行50千米．
2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5km？
解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，设经过小时两人相距32.5千米，
根据题意得：（17.5+15）＝65-32.5， 解得：＝1；
第二次相距32.5千米，设经过小时两人相距32.5千米，
根据题意得：（17.5+15）＝65+32.5， 解得：＝3．
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米．
3、乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发,半小时后乙以每小时80千米的速度追甲。若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？
解：设甲的速度为，由题意，得
（3.5+0.5）＝3.5·80
＝280÷4
＝70
答：甲的速度为每小时70千米
4、甲乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇,甲比乙每小时多走了1千米，求甲、乙的速度是多少？
解：设乙相遇时走了千米.则甲相遇时走了+3千米.
得 ++3＝27
2＝24
＝12
所以 乙的速度是12÷3＝4千米/小时
甲的速度是 15÷3＝5千米/小时
5、甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是什么时间追上甲的？
解：设乙小时追上甲，依题意得：
（小时）
所以下午1点20分追上甲的
答：乙是在下午1点20分追上甲的。
动物园里，大象一天吃350千克食物，比熊猫一天吃的食物的19倍还多8千克，熊猫一天吃多少千克食物？
北京故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的6倍少12万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？
某饲养场养鸭1450只，比鸡的只数的2倍还多250只，这个饲养员养鸡多少只？
校园有柳树90棵，比杉树的3倍少15棵，杉树多少棵？
5、师徒两人共同加工105个零件，同时开始，同时完成，已知师傅的工作效率是徒弟的1.5倍，徒弟加工了多少个零件？
6、一家书店卖出的文艺书是科技书的5倍，文艺书比科技书多卖出240本，卖出科技书多少本？
7、水果店运来桔子和香蕉共650千克，桔子比香蕉多70千克，运来桔子和香蕉各多少千克？
8、小张从家到公园，原打算每分种走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？
答案：1、18千克； 2、14万平方米； 3、850只； 4、35棵； 5、42个； 6、60本；
7、香蕉290千克，桔子360千克； 8、1500米。
本学期前两章易错题整理
一、填空题
1、三个连续自然数的和是60，这三个数是（? ?）、（? ?）和（? ?）。
2、一个三位小数四舍五入后是2．56，这个小数最大可能是（? ?? ?），最小可能是（? ?? ?）。
3、0．15小时＝（? ?? ?）分? ? ??138分＝（? ?? ?）小时? ? ? ??13.05t＝( )kg
5678dm2＝( ) m2 3.3m＝( )cm 2250ml＝( )l
4、一个数小数点向右移动2位后，比原数大1237.5，这个数是（ 　　）。
5、把一个小数的小数点向左移动一位，比原数减少了3.96。原来的小数是（ ）。
6、一个数乘以大于1的数，积比这个数（? ?）；一个数乘以小于1的数，积比这个数（ ? ?）。一个数除以大于1的数，商比这个数（? ?）；一个数除以小于1的数（ 0除外 ），商比这个数（ ? ?）。
7、计算1.68÷0.15，当商是11时，余数是（? ? ）。
8、一个长方形木框，拉成一个平行四边形，（? ? ? ?）不变，（? ?? ?）变小。一个平行四边形木框，拉成一个长方形，面积（? ?? ?），周长（? ?? ?）。
9、等底等高的三角形是等底等高的平行四边形的面积的（? ?? ?）。一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的（? ? ? ?），如果三角形的底是10cm，那么平行四边形的底是（? ?? ?）。
10、由四根木条钉成的一个底是18cm，高是11cm的平行四边形，把它拉成长方形后，面积增加了36cm?，长方形的宽是（? ? ）cm。
11、如果一个三角形的底和高都扩大10倍，那么它的面积扩大（ ）倍。
12、一个三角形与一个平行四边形等底，平行四边形的高是三角形的3倍，则平行四边形的面积是三角形的（ ）倍。
二、判断题。
1、等底等高的两个三角形面积一定相同。（ ）
2、等底等高的两个三角形形状一定相同。（ ）
3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
教法指导：先由学生做，同学之间互相批改，错误率高的题目由老师细致讲解，错误率低的题目可以让做对的学生向做错的学生讲解，老师做补充，做得都对的题目可以随机让学生讲解给大家听。
参考答案：
一、（1）19、20、21 （2）2.564、2.555 （3）9、2.3、13050、56.78、330、2.25 （4）12.5 （5）4.4 （6）大、小、小、大 （7）0.03 （8）底、高、变大、不变 （9）一半、两倍、5cm （10）13 （11）100 （12）6
二、1、√ 2、× 3、×