平行线的判定（二）

(共18张PPT)
问题1：如图，直线 a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
问题3：同位角具备什么关系能够判断直线
a∥b？你的依据是什么？
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，
这样的角叫做内错角
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角
1. 观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角.
∠4
∠3
∠2
b
a
n
m
2
3
1
4
5
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
问题：
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
为什么？
为什么？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；
1
2
3
4
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行

做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗 试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
1. 图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条
直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
2. 看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG.
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
2. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（ ）
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋ ＝180°，
∴ DB ∥EF
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴ ∥ .
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
1. 再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5,
∠2和∠6,
∠3和∠7,
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4,
∠3和∠6.
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法
你有什么收获？
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
∵∠1 = ∠2,
( )
对顶角相等
∠1 = ∠3, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2. ( )
∴ 直线 a∥b. ( )
等量代换
同位角相等,两直线平行
方法一：测量法
方法二：拼接法
方法三：推理法
b
a
c
1
2
3
内错角相等
同位角相等
两直线平行
返 回
c
已知
∠1 ，∠3 , ( )
∴ 直线 a∥b. ( )
互补
∠2
同角的补角相等
内错角相等,两直线平行
∵ ∠1 ，∠2 , ( )
∴ ∠3 = . （ ）
内错角相等,两直线平行.
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
方法一：测量法
方法二：拼接法
方法三：推理法
互补
邻补角定义
b
a
2
3
1
还有其他推理的方法吗？
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
内错角相等
返 回