人教版数学六年级上册8 第2课时数与形（2）教案＋反思

第2课时 数与形（2）
?教学内容
教科书P107例2，完成教科书P110~111“练习二十二”中第4～8*题。
?教学目标
1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2.让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
?教学重点
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
?教学难点
让学生经历探索规律及验证规律的过程。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、直接导入，揭示课题
师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］
【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现，学习新知
1.教师与学生比赛算题。
师：上节课计算竞赛，老师赢了，本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）
师：你们知道+等于多少吗？()那++等于多少呢？
学生尝试计算，教师直接给出答案。
师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。
师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？
学生出题，师生竞赛。
【学情预设】学生会按照以上算式中的规律，出以下题：
在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？
【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。
2.借助正方形探究计算方法。
教师边说边用课件出示一个正方形。
师：让我们来把这个正方形变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。
（1）进行演示讲解。
①演示+。
师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
师：想一想，正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-）也就是说+=1-。
②继续演示++。
师：谁知道除了通分，还可以怎么算？
根据学生回答，板书++=1-。
③演示+++。
师：那么计算+++就可以得到什么？+++=1-
（2）初步发现规律。
师：看到这儿，你发现什么规律了吗？
【学情预设】学生发现，从开始，后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍，把这些分数加起来，和等于1减去最后一个分数。
(3)总结规律。
师小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？
(4)尝试练习。
课件出示习题。
【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，化难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。
3.知识提升，探索发现。
(1)感受极限思想。
课件出示教科书P107例2。
师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于多少？()再接着加，一直加到，得数等于多少？()随着不断继续加，你发现得数越来越大，无数个这样的数相加，和会是多少呢？这时候你心中有没有一个大胆的猜想？
【学情预设】猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了？
师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢？
【学情预设】空白部分的面积会越来越小，涂色部分的面积会越来越大。
师：一直往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证？
【学情预设】学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，教师自己提出。
(2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（出示课件）
师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
【学情预设】学生会推导出：这些分数不断加下去，总和就是1。
师：他们的想法对吗？
【学情预设】同学们利用直观图，并结合算式，看出了++++++…的值越来越接近1。其实，当次数趋于无限时，这些分数的和就是1。
教师根据学生的回答进行板书。
【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生探索新知的精神。
4.迁移提升。
（1）交流感受。
师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？
【学情预设】“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，会发现许多难题的解决变得很简单。
（2）举一反三。
师：其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到哪些例子吗？
【学情预设】学生可能有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题，线段图等。（出示课件）
师：这些都是数形结合的方法。
【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P110“练习二十二”第4题。
（1）学生小组合作，研讨解答。
【学情预设】本题渗透着比例思想，对于学生来说，有一定的难度，教师要适当提示。
（2）展示交流。
师：这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗？需要知道速度和时间吗？
引导学生发现狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知识解答。
2.课件展示教科书P110“练习二十二”第5题。
（1）学生仔细读图，尝试解答。
（2）展示交流。
师：这几个图中哪个是描述妈妈的行程的？你是怎么知道的？
【学情预设】学生可能根据整幅图进行判断，也可能只根据其中的一段进行判断。
3.课件展示教科书P111“练习二十二”第6题。
（1）全班读题，学生独立思考，尝试解答。
（2）指名回答，要求学生说出解题思路。
（3）根据学生回答情况，连线（课件动态演示）。
（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。
4.课件展示教科书P111“练习二十二”第7题。
（1）学生独立在教科书上接着写。
（2）全班交流，集体订正。5.课件展示教科书P111“练习二十二”第8*题。
（1）学生看图思考。
（2）师生交流。
师：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2吗？说说你是怎么知道的。
【学情预设】学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法，两种算法的结果是相等的。
四、课堂小结
师：这节课你们有什么收获？
师小结：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思考，这样既利用了形的直观，又利用了数的细微。因此，数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。
?板书设计
数与形（2）
++++++…=1
?教学反思
本节课学生对于++++++…这个算式的结果等于1不好理解，学生一直争论“它只是越来越接近1，结果离1还是有那么一点点距离。”于是教师通过课件演示，出示一个圆和一条线段，根据分数的意义表示出这些分数，使学生直观地看到最终的结果是“1”，另外还有反推的方法。但这个结果是教师强加给学生的，还有些学生不是很理解。由此也可以看出，小学生对于“极限”思想还是难以接受，还需要进一步渗透。
?作业设计
二、六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。下面四幅图中，第( )幅描述了六（1）班同学的这一活动行程。(填序号)
参考答案
二、③