人教版七年级下册 5.1.1相交线 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
●
相交
平行
5.1.1
相交线
生活中的相交直线
一、导入新课
生活中的相交直线
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
相交线的定义：
●
O
1
2
3
4
二线四角图
一、知识要点
A
B
C
D
两条直线的位置关系：直线AB与直线CD相交于点O
问：(1)两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
答：∠1，∠2，∠3，∠4
(2)看看这四个角有什么关系?
二、探究新知
位置：相邻
∠1与∠2位置有什么特点？
有一条公共边
另一边互为反向延长线．
OA
邻补角
∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相对
两边互为反向延长线．
对顶角
没有公共边
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．
　如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角．
二、探究新知
邻补角
对顶角
图中互为邻补角的有：
∠1与∠2，
∠2与∠3，
∠3与∠4，
∠1与∠4．
图中互为对顶角的为：
∠1与∠3；
∠2与∠4．
注意：(1)邻补角和对顶角是两条直线相交形成；
(2)一个角的邻补角可能有两个，对顶角有一个。
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
三、例题讲解
1
2
√
×
√
×
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
三、例题讲解
1
2
1
2
)
(
(
)
×
×
×
√
√
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
∠AOE的对顶角是
；
∠EOD的邻补角是
.
三、例题讲解
A
B
C
D
E
F
O
∠FOB
∠FOD、∠COE
三、例题讲解
例4、请分别画出∠1的对顶角和∠2的邻补角.
1
2
四、
邻补角
数量关系：互补
邻补角、对顶角的性质
对顶角
猜想：∠1=∠3
证明：∵∠1＋∠2=180°
∠3＋∠2＝180°
（邻补角的定义）
∴∠1=∠3
（同角的补角相等）
同理，∠2=∠4
对顶角相等
四、
邻补角、对顶角的性质
四、
邻补角
对顶角
数量关系：互补
数量关系：相等
性质：邻补角互补，对顶角相等
邻补角、对顶角的性质
例1、判断题
（1）一对邻补角一定互补.
（2）一对互补的角一定是邻补角.
五、例题讲解
√
×
（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．
（4）两条直线相交，有两组对顶角．
×
√
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，∠1＝60°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得：
∠2＝180°－∠1
＝180°－60°
＝120°
五、例题讲解
O
由对顶角相等，可得：
∠3＝∠1＝60°，
∠4＝∠2＝120°．
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，
变式1：若∠1＋∠3＝80°，求各个角的度数．
解：由对顶角相等，设∠1=x,∠3=x
五、例题讲解
O
即∠1＝∠3＝40°
∵∠1＋∠3=80°
∴x＋x=80°
解得x=40°
由邻补角定义得
∠2=180°?∠1=180°?40°=140°
由对顶角相等∠4=∠2=140°
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，
变式2：若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．
解：设∠1=x,∠2=3.5x
五、例题讲解
O
即∠1＝40°，∠2=140°
∵∠1＋∠2=180°
∴x＋3.5x=180°
解得x=40°
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，
变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
五、例题讲解
O
即∠1＝40°，∠2=140°
∵∠1＋∠2=180°
∴2x＋x=180°
解得x=20°
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对
①有无公共边
课堂小结
角的
名称
特
征
性
质
相
同
点
不
同
点
对
顶
角
邻
补
角
4．直线AB、CD交于点O，OP是∠BOC的平分线，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度数．