第2课时
圆环的面积
?教学内容
教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。
?教学目标
1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
?教学重点
掌握求圆环的面积的计算方法。
?教学难点
理解圆环的面积的计算方法。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、谈话导入
师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）
师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。（出示课件）
学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环
1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？
【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积）
师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法
1.课件出示教科书P68例2。
师：认识这个物品吗？
【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。
师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。
2.尝试解决问题。
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
学生试做，指名学生板演。
3.交流算法。
师：你们都是怎样计算的？
【学情预设】一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算。也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。教师要根据实际情况进行引导和分析。
方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)
内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)
圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)
方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)
4.比较异同，深化理解。
（1）比较两种方法。
师：比较一下，这两种方法有什么不同？
引导学生发现，两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。
教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。
（2）错误辨析。
师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确？
让学生讨论、辨析，说说为什么。
【学情预设】学生会说，4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说62-22不等于(6-2)2；也会有学生说，πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。
【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、实践应用
1.课件展示教科书P68“做一做”第2题。
（1）学生自主解答。
（2）集中评价。
引导学生看图分析问题，理顺思路。
【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。
2.课件展示教科书P72“练习十五”第6题。
（1）学生自主解答。
【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。
（2）学生互相讨论交流。
师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。
3.课件展示教科书P72“练习十五”第7题。
（1）学生自主解答。
【学情预设】求左边图形的周长时，学生容易将两个圆环的宽度遗漏。
（2）教师集中评价。
【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活解决问题的能力。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？
?板书设计
圆环的面积
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π（R2-r2）
?教学反思
本内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。
?作业设计
二、求下列圆环的面积。
三、公园里有一个直径为16m的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2m宽的走道，走道的面积是多少？
四、一个圆形养鱼池的周长是100.48m，养鱼池中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6m。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
五、一个环形纸垫片的外直径是16cm，宽是2cm，它的面积是多少？
六、求阴影部分的面积。
参考答案
二、1.4÷2=2（cm）
10÷2=5（cm）
3.14×（52-22）=65.94（cm2）
2.3.14×［（3+3）2-32］=84.78（cm2）
三、16÷2=8（m）
8+2=10（m）
3.14×（102-82）=113.04（m2）
四、3.14×［（100.48÷3.14÷2）2-62］=690.8（m2）
五、16÷2=8（cm）
8-2=6（cm）
3.14×（82-62）=87.92（cm2）
六、1.20÷2=10(cm）
3.14×102÷2-20×10÷2=57（cm2）
2.4÷2=2(m)
3.14×22-3.14×（）2×2=6.28(m2)
【教学提示】
只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
【教学提示】
只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
【教学提示】
不要回避学生的错误，针对学生的错误进行分析和讨论再更正。
【教学提示】
这种错误如果学生没有出现，建议也让学生分析错在哪里，有助于学生理解正确的算法。
【教学提示】
教师要利用好课堂上生成的错误资源，针对错例进行分析，更有利于学生理解问题的本质。练习课（第1~2课时）
?教学内容
完成教科书P71~74“练习十五”中第1、3、4、5、11、16
、17
题。
?教学目标
1.进一步巩固圆的面积的计算方法，能根据具体情境，灵活地运用公式进行计算。
2.培养学生具体问题具体分析、结合实际解决问题的能力。
3.探寻周长与面积的关系，加深对周长、面积意义的理解。
?教学重点
灵活运用圆的面积计算方法解决问题。
?教学难点
探寻周长与面积的关系。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、提出问题，启发思考
师：同学们，我们已经学习了圆的面积计算，计算公式是怎样的？（S=πr2）根据公式，要知道哪些信息才能求出圆的面积呢？（半径）如果有的问题中没有直接告诉圆的半径，又该如何求圆的面积呢？
【学情预设】学生可能会说，想办法求出它的半径或半径的平方。
师：小组讨论，如果知道了圆的直径或圆的周长，该怎么求圆的面积？
学生讨论后交流。（出示课件）
【设计意图】通过推理分析，沟通半径、直径、周长、面积之间的关系，为灵活运用面积公式打下基础。
二、基础应用，巩固理解
1.学生自主完成教科书P71“练习十五”第1题。
（1）为了减少学生的计算量，分组解答，一组解答前两行，另一组解答后两行。
（2）学生解答后，全班集中交流，课件随即呈现完整答案。
2.课件展示教科书P71“练习十五”第3题。
（1）学生快速独立解答。
（2）交流反馈。
师：喷灌的面积怎样求？为什么能用圆的面积计算公式计算？
【设计意图】引导学生理解喷灌的面积就是一个以射程为半径的圆的面积。第1题是直接运用半径、直径、面积之间的关系及相应公式进行计算。第3题是结合实际进一步理解圆的特征，构建圆的模型，并运用基本的公式进行计算。
三、以题为例，灵活运用
1.课件展示教科书P71“练习十五”第4题的情境图。
师：这棵树干的横截面近似于圆,要求它的面积大约是多少，要知道哪些信息呢？
【学情预设】学生可能会说要知道直径或半径。
师：能直接测出这棵树干的直径或半径吗？（不能）不能直接测量出直径或半径，怎么办？
【学情预设】学生独立思考可能有难度，同桌之间互相讨论，可以得出测量树干周长的办法。
师：同学们真聪明，在不能直接测出直径或半径的情况下，我们可以测出周长，再转化。这棵树的周长是多少呢？（课件展示完整问题）
2.学生自主解答后再展示交流。
师：你是怎样想的？怎样做的？
学生说出自己的分析思路及解答方法。
【设计意图】给学生展示一种特殊情况，即当无法测量圆的半径或直径时，可以先测出圆的周长，通过转换的方法求出圆的面积，为学生解决实际生活中类似的问题提供方法。
四、探究学习，提升认识
1.教科书P74“练习十五”第16
题。
师：我们会根据圆的周长求出圆的面积，那么周长跟图形的面积有怎样的关系呢？
（1）课件展示第16
题。
（2）启发思考。
师：这块地可以是怎样的图形？
【学情预设】学生可能说任意图形都行。
师：在围成的图形中，什么不变？（周长）
师：可以围成任意的图形，但是要探究怎样围面积最大，我们该怎么办呢？
【学情预设】启发学生围成我们学过的图形——长方形、正方形、平行四边形、圆等等，再算出面积进行比较。
（3）自主探究。
师：我们真的需要拿绳子围吗？该怎么办？
【学情预设】引导学生有序思考，列举部分围成的图形，进行比较。
（4）展示交流，发现规律。
师：你们围成了哪些图形？它们的面积分别是多少？
展示学生围成的多种图形及它们的面积，进行比较。
师小结：周长一定，围出的图形中，圆的面积最大。
2.课件展示教科书P74“练习十五”第17
题。
学生独立解答后，全班集中展示交流。
【学情预设】因为蒙古包是立体图形，学生不一定能直接与第16
题结合起来，需要教师启发引导。
3.拓展延伸。
师：生活中还有哪些物体是圆？你现在知道为什么这些物体要做成圆形了吗？
【学情预设】引导学生说出生活中的生活用品，如盘子、杯子、水桶的横截面为什么是圆。
【设计意图】让学生经历探索的过程，通过列举法，发现规律，并运用规律解释生活中的现象，培养学生用数学原理解释生活现象的意识和能力。
五、自主练习，拓展提升
1.学生独立完成教科书P72~73“练习十五”第5、11题。
【学情预设】第5题是求圆环的面积，跟教科书P68“做一做”第2题类似，一般学生都会自主解答。
第11题需要将图形分解，在求周长时可能会出错，教师在巡视时需要个别指导。
2.学生解答完成后集中评价。
【设计意图】这两道题涵盖了前面圆的面积计算中的内容，通过练习，进一步巩固基础知识，培养学生解题的基本能力。
?教学反思
本节练习课教学内容较多，涉及了圆面积计算的变式、周长与面积之间的关系，这些都是新知识，需要学生理解和掌握，既进一步巩固了圆面积的计算，也培养了学生结合实际情况解决问题的能力。在探究第16
题时，由于可以围成的形状很多，有些形状不好计算出面积，还有长方形有多种围法，所以有少数学生对这个规律还不是很认同。这也是一种好的现象，说明学生有深度思考。
?作业设计
见“”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P39第2、4题
2.计算下面各图形的周长和面积。
4.一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。给镜子的周围镶上铝边，需要铝边多少分米？镜子的面积是多少平方分米？
参考答案
2.（1）周长：2×3.14×3=18.84（cm）
面积：3.14×32=28.26（cm2）
（2）周长：8×3.14÷2+8=20.56(m)
面积：3.14×（8÷2）2÷2=25.12(m2)
4.6×3.14÷2×4=37.68（dm）
3.14×（6÷2）2÷2×4+6×6=92.52(dm2)
3.一个圆形餐桌桌面的直径是3m，在餐桌的正中央放着一个半径是0.7m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？
5.如图所示，大半圆的直径是10cm，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的周长和面积。
参考答案
3.3.14×
[(3÷2)2-0.72]=5.5264(m2)
5.10×3.14+4×3.14=43.96(cm)
(10÷2)2×3.14-(4÷2)2×3.14=65.94(cm2)
【教学提示】
第1题计算量比较大，为了节省时间，也可以直接用π表示结果。
【教学提示】
此题不能仅仅停留在解题的层面，而是要教给学生生活中遇到类似问题的解决方法。所以教学时要让学生感受到为什么题目告诉的是周长而不是半径或直径。
【教学提示】
此题是探索规律，但是问题很开放，需要教师引导，找典型图形进行比较。
【教学提示】
评价时，不能仅仅关注结果是否正确，还要关注学生是怎样想的。第3课时
解决问题
?教学内容
教科书P69~70例3及“做一做”，完成教科书P72~73“练习十五”中第9、10、13题。
?教学目标
1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
?教学重点
理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。
?教学难点
对组合图形进行分析。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、创设情境，谈话引入
师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。大家请看。
课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。
师：认识这些建筑吗？
【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。
师：你觉得这些建筑怎么样？
【学情预设】有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。
二、提出问题，探寻策略
1.观察图形，呈现问题。
课件呈现两幅雕窗。
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：是的，我国建筑非常讲究文化美。这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。（板书课题：解决问题）
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
2.阅读与理解。
课件出示教科书P69例3。
师：你读到了哪些数学信息？
【学情预设】学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再与同桌交流。
【学情预设】预设1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。
预设2：要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径。3.分析与解答。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1m，你能计算出这两部分的面积吗？
学生独立思考，自主解答。
（1）解答“外方内圆”。
师：左图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么?
【学情预设】学生可能会说出正方形比圆多的面积，也可能直接说出用正方形的面积减去圆的面积，教师应给予肯定。
师：怎样计算呢？
【学情预设】2×2=4（m2），3.14×12=3.14（m2）,4-3.14=0.86(m2)。（板书）
师：每一步算式求的是什么?你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示。
师：谁能完整地说说自己是怎样想的？
师小结：由于正方形的边长就是圆的直径，所以用圆的半径乘2，就得到了正方形的边长，然后运用公式分别求出正方形和圆的面积，再相减就得到了正方形和圆之间部分的面积。
【设计意图】通过课件演示，将实物雕窗抽象成组合图形，帮助学生将生活问题数学化，用数学的眼光分析、解决问题。此图相对于来说，比较简单，放手让学生自主解答再展示交流。
（2）解答“外圆内方”。
师：右图中正方形和圆之间部分的面积指的又是什么?要求圆比正方形多的面积，怎样计算?
【学情预设】学生都知道是用圆的面积减去正方形的面积，但是因为不知道正方形的边长，部分学生可能无法求出正方形的面积。
师：在右图中你能求出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
【学情预设】可以把右图中的正方形看成两个三角形。
结合学生回答课件出示。
师追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m，高是1m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生的交流，板书：（×2×1）×2=2（m2）
3.14-2＝1.14（m2）
师：根据这个方法，还能将正方形看成什么图形的组合呢？
【学情预设】看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1m，相当于圆的半径。）
师：那么，右图中圆与正方形之间部分的面积还可以怎样计算？
结合学生的交流，板书：（1×1÷2）×4＝2（m2）
3.14-2＝1.14（m2）
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识解决问题。充分利用学生已有的知识，放手让学生大胆尝试，让学生在欣赏中感知，在感知中尝试，既能激发学生的兴趣，又能培养学生的探索精神与合作意识。
4.回顾与反思。
师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的?
学生小组讨论、交流，推选代表反馈。
板书：外方内圆：(2r)2-3.14r2＝0.86r2
外圆内方：3.14r2-2r×r÷2×2＝1.14r2
师：我们可以把题目中的条件r=1m代入上述的两个表达式中算一算，有什么发现？
【学情预设】和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】在解决具体问题的基础上发现一般问题的规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
三、实践应用，巩固提升
1.课件展示教科书P70“做一做”。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
2.课件展示教科书P72“练习十五”第9题。
学生独立解答后集中交流。
【学情预设】本题中的正方形不是内切正方形，学生可能会根据思维惯性用例题中的方法解答，要引导学生看图，同时结合题中的信息解答。
3.课件展示教科书P73“练习十五”第10题。
学生自主解答后展示交流。
【设计意图】有了前面的具体引导，在此放手让学生自主将组合图形分解成已学过的基本图形进行解答，培养学生分析、解决问题的能力。
4.课件展示教科书P73“练习十五”第13题。
学生自主解答。
【学情预设】学生可能会将增加的面积算成半径为2m的圆的面积，在展示交流时针对错误进行分析。
四、课堂小结
师：同学们，今天我们学习了求“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的面积，包括后面的练习，其实都是我们以前学过的什么图形？（组合图形）
师：通过今天的学习，你们有什么新的收获?
?板书设计
?教学反思
本节课通过观察、比较、分析，引导学生找出正方形和圆之间的面积关系，探究解题思路。通过自主探讨、合作交流的方式，学生发现了教科书P69例3中的右图若将正方形分割成两个三角形时，思路就豁然开朗。告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”的方法。教师由扶到放、由现象到本质地引导，又让学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，从而使学生感受到了数学的魅力。
?作业设计
一、想一想，填一填。
1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56cm，那么这个正方形的周长是（
）cm；再在这个圆内画一个最大的正方形，圆内正方形的面积是（
）cm2。
2.在长为5dm、宽为4dm的长方形纸里剪出一个最大的圆，圆的面积是（
）dm2，剩下部分的面积是（
）dm2。
3.周长相等的长方形、正方形和圆中，（
）的面积最大。
三、计算下面各图形中阴影部分的面积。
四、如图是一种外圆内方的无缝钢管，圆的直径是8mm，正方形的边长是4mm，这种无缝钢管的横截面面积是多少平方毫米？
参考答案
一、1.16
8
2.12.56
7.44
3.圆
三、1.28.5cm2
2.21.5cm2
3.43.52cm2
四、3.14×（8÷2）2-42=34.24（mm2）
【教学提示】
如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。
【教学提示】
要给学生充足的时间自主解答。由于右边的图有点难，不一定要等所有的学生都解答完再交流。
【教学提示】
由特殊到一般，出现了未知数r，学生计算时还不是很习惯，教师要加以引导。
【教学提示】
本节课的核心内容其实就是组合图形的面积计算。要引导学生具体图形具体分析。3.圆的面积
第1课时
圆的面积
?教学内容
教科书P67~68例1及“做一做”第1题，完成教科书P71“练习十五”中第2题。
?教学目标
1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。
2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。
3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
?教学重点
理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。
?教学难点
理解圆的面积计算公式的推导过程。
?教学准备
课件，圆规，剪刀。
?教学过程
一、创设情境，揭示课题
1.创设情境，激趣导入。
师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件）
师：那马最多能吃多大面积的草呢？
【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。
师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的草的部分是圆的什么？
【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。
【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面积的区别，初步感受面积的意义。
2.明确圆面积的含义，揭示课题。
师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？
引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。
师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）
【学情预设】学生都知道左边的圆的面积大一些。因为在圆的认识中已经知道半径决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些，所以面积大一些。
师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积）
【设计意图】用动画情境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。同时让学生通过观察两个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关，为后面研究圆的面积的知识奠定基础。
二、合作探究，推导圆的面积计算公式
1.讨论并提出圆的面积的研究方法。
师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？
【学情预设】学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说。
【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。
师：谁来汇报一下讨论的结果？
【学情预设】通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。
【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。
2.分组探究将圆转化成学过的图形。
（1）启发思考。
师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）
师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）
师：对比两次平均分，你发现了什么？
【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越接近三角形。
师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？
【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？
【学情预设】学生会畅所欲言，说三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有关系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……
师：通过刚才的讨论，大家认为可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算，同学们的猜想和推理是否正确呢？
小组合作，自主探索,将圆转化成学过的平面图形。
【学情预设】学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性地指导。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼出三角形、梯形。
（2）展示交流。
教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流。
师：大家观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？
【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形。
师：把圆分成64等份，拼接后的图形它的边会怎么样？图形会怎么样？
师：闭眼想象，如果把圆面等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？
【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
【设计意图】渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。
3.推导圆的面积计算公式。
（1）圆的面积计算公式的推导。
师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课件）
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？
师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？
【学情预设】学生汇报结果。
预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。
预设2：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。
强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
板书：长方形的面积=长×宽
圆的面积=πr×r
S=πr2
师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）
师：你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
【设计意图】让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式，培养学生的推理能力，有助于加深学生对公式的理解。
（2）数学文化。
师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。
课件出示教科书P68“你知道吗？”。
【设计意图】给学生介绍数学文化，不仅让学生了解我国古代的数学成就，还让学生初步了解“割圆术”，产生继续探究的兴趣。
（3）知识拓展，加深印象。
师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公式也是这样吗？
学生交流汇报。
【设计意图】这里将另外几种情况进行演示、推导，一方面可以拓展学生的思维，另一方面渗透数学研究的思想，鼓励学生大胆创新。
三、运用公式，解决问题
1.课件出示教科书P68例1。
（1）指名学生读题，分析题意。
（2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。
（3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。
【学情预设】20÷2=10（m）
3.14×102=314（m2）
314×8=2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
2.解答课前问题。
师：开课时，我们讨论了马吃草及马绕一点走一圈的问题，现在你们能自己解决了吗？要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？（出示课件）
学生自主解答后展示交流。
【设计意图】首尾呼应，验证学生开课时的思考，增加学生的学习兴趣，突出生活与数学的联系。
四、巩固练习，深化提高
1.课件展示教科书P68“做一做”第1题。
（1）学生自主解答。
（2）展示交流。
【学情预设】问题中告诉的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算。
2.课件展示教科书P71“练习十五”第2题。
学生自主解答后展示交流。
【学情预设】计算周长和面积时，学生一般都会计算，但是有的时候容易弄错单位。
【设计意图】本节课是圆的面积的第1课时，主要是理解并掌握圆的面积的计算公式。此处设计两道基础题，重在应用公式计算，并将面积与周长同时解答，加深对面积的理解。
五、课堂小结，激励评价
师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题?
?板书设计
?教学反思
本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维，让学生多种感官参与，通过观察、比较、分析，自主推导出圆的面积计算公式，教学效果很好。通过练习可以看出，学生对圆的面积的计算掌握得比较到位。由于时间有限，在推导的时候应该多让学生说说，特别是几位把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说自己的推导过程，这样更有利于拓宽学生的思维。
?作业设计
二、求下面各圆的面积。
三、上海南站是世界上第一个圆形火车站，其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有270m，圆顶的面积约是多少平方米？
五、同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一圈跑了12.56m。那么同学们所围成的圆圈的面积是多少平方米？
参考答案
二、1.3.14×72=153.86（dm2）
2.3.14×（16÷2）2=200.96（m2）
三、3.14×（270÷2）2=57226.5（m2）
五、12.56÷3.14÷2=2（m）
3.14×22=12.56（m2）
【教学提示】
如果方便，可以让学生指一指马能吃到草的部分。
【教学提示】
学生会想到将圆转化成学过的图形就行，不一定要求学生都想到转化成长方形或平行四边形。
【教学提示】
推导过程是本节课的重难点，要多给时间学生观察、交流，弄清楚近似长方形与圆的对应关系。
【教学提示】
转化成三角形或梯形的同学可能不多，如果有，也要让学生说说推导过程，但是会发现很难找到转化前后两者之间的联系。如果没有，此环节就不需要。
【教学提示】
解答时，要引导学生读懂题中的信息。练习课（第3课时）
?教学内容
完成教科书P73~74“练习十五”中第12、14、15
题。
?教学目标
1.进一步理解和掌握圆的面积的计算方法。
2.经历观察、分析、推理、思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。
3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。
?教学重点
运用圆的面积计算方法解决实际问题。
?教学难点
灵活解决有关圆的面积的实际问题。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、激趣导入，揭示课题
1.生活中的圆的作用。
师：同学们，前面我们学习了圆，观察一下，生活中圆形的物体多吗？有哪些？
让学生举生活中的实例。结合学生的举例，课件呈现。
师：你们知道为什么车轮要做成圆的吗？
【学情预设】有的学生看了教科书，知道其中的理由；还有很多学生知道理由，但表述不清楚。
师：井盖为什么要做成圆的呢？
【学情预设】也许有的学生根据汽车轮胎的原理，说便于滚动，教师也要给予肯定。有的学生会说，不容易掉下去，教师要引导学生继续思考，为什么不容易掉下去呢?
师生交流后，课件展示教科书P70“生活中的数学”。
2.揭示课题。
师：圆不仅很美，而且它的特点也有利用价值，所以圆在生活中随处可见。本节课我们继续来解决生活中圆的问题。
二、基础练习
1.直接应用圆的面积计算方法解决问题。
课件出示习题。
师：这道题怎么解答？说说是怎么想的。
学生交流自己的想法，列出算式。
2.根据圆的周长求圆的面积。
课件出示习题。
学生快速地在随堂作业本上自主解答。
师：怎么解答的？先求出什么？
引导学生说清楚解题思路。
【设计意图】进一步巩固前面所学的基础知识，熟悉求圆的面积的不同方法。
3.应用圆环的面积计算方法解决问题。
课件展示教科书P73“练习十五”第12题。
（1）学生自主解答，点两名同学板演。
（2）展示交流。
【学情预设】学生可能对“占地面积”不是很清楚。引导学生明白两座土楼的占地面积就是两个圆环的面积。
师：求两座土楼的占地面积相差多少该怎么求呢？
【学情预设】一般学生都知道先分别求出两座土楼的占地面积，再求它们的差。
师：我们来看看这两位同学的解答是否正确。
针对学生的板演进行评价、分析。
三、综合应用
师：在实际生活中，有很多地方是由圆和其他图形组成的。
1.课件展示教科书P73“练习十五”第14题的情境图。
师：同学们见过这个图形吗？
师：对，这就是我们熟悉的篮球场。外圈就是3分线，你知道3分线有什么作用吗？
【学情预设】有少数学生知道，站在3分线外投进去的球得3分。
【设计意图】拓宽学生的知识面，增加学生的学习兴趣。
课件展示完整的题目。
2.阅读与理解。
师：你读到了什么数学信息？
【学情预设】引导学生读出图中的信息：3分线是由半径为6.75m的圆周的一半和2条1.575m长的线段组成的。
根据学生的回答，课件动态演示3分线的组成。
师：要求的问题是什么？（3分线的长度和3分线内区域的面积）
3.分析与解答。
（1）学生自主解答。
（2）反馈信息。
结合学生的反馈，课件呈现完整答案。
【学情预设】本题中的数学信息较多，需要选择相应的数据解决问题，计算量也比较大，学生容易出错。
【设计意图】通过图与文字的结合，提高学生的读图能力，让学生选择有用的信息解决问题，在具体的情境中感知周长和面积的区别，提高解决实际问题的能力。
四、拓展提升1.课件展示教科书P74“练习十五”第15
题。
2.小组合作探究。
师：同学们，翻开教科书P74，看看第15题，4人一组，根据合作要求来完成。（出示课件）
3.展示交流。
师：都解答完了吗？你们发现了什么？
根据学生的汇报完善表格。
五、实践应用
1.课件出示习题。
2.学生自主解答后集中交流。
【学情预设】学生对描述阴影部分的组成可能有困难，要引导学生理解。
【设计意图】补充相应知识点的练习，进一步巩固落实“双基”，培养学生灵活运用知识的能力。
六、课堂小结
师：同学们，通过本节练习课，你们有哪些新的收获？
?教学反思
教科书P73~P74“练习十五”第14、15
题对于学生来说有一定的难度，教学时花费的时间比较多。为了完成整节课的练习任务，这两道题的思路有的学生没有时间说。特别是第15
题，虽然不同学生举出了不同的数据，最后都发现了统一规律。但是为了形成一个统一的模型，应建议学生用字母来代替数，这样更有一般性，也节省了时间，提高了教学效率。
?作业设计
六、如图，大正方形的边长为8cm，求阴影部分的周长和面积。(结果保留π)
参考答案
六、周长:π×8××2+8××4=（4π+16）（cm）
面积：8×8×+π×（8÷2）2×=（32+8π）（cm2）
【教学提示】
耐心倾听学生的表述，对表达不清楚的，多点几名同学说说。
【教学提示】
基础练习里可以快速地让学生口答，只要理顺思路，计算不作要求。
【教学提示】
本题中的信息比较多，图形比较复杂，先让学生独立读图，再引导。
【教学提示】
提示学生4人各算一列，不要重复也不要遗漏。
【教学提示】
补充的习题可以先让学生都独立解答完，再集中交流评价。
