第一章 反比例函数单元测试题（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元测试题
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（每题5分，共40分）
1.反比例函数y＝－（x＜0）的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A.3 B.－3
C. D.－
2.已知一次函数y1＝x－3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＜－1或x＞4 B.－1＜x＜0或x＞4
C.－1＜x＜0或0＜x＜4 D.x＜－1或0＜x＜4
3.关于x，y的二元一次方程组，的解满足x＜y，则直线y＝与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
4.如图所示，直线y＝－x＋b与x轴交于点A，与双曲线y＝－（x＜0）交于点B，若S△AOB＝2，则b的值是（ ）
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
5.如图所示，直线AB交x轴正半轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，1），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点C，D均在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
6.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为（ ）
A. 36 B. 12 C. 6 D. 3
7.如图所示，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
8.如图所示，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 2
二、填空题（每题4分，共20分）
9.已知y＝是反比例函数，则a＝_______________。
10.若点A（－1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____________。
11.如图所示，过点C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是______________。
12.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为1 m3时，气压p＝____________kPa。
13.如图所示，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_______________。
三、解答题（共40分）
14.（15分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表:
v（千米/小时） 75 80 85 90 95
t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由；
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
15.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点F的坐标。
16.（13分）如图所示，一次函数y＝的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和点P的坐标。
参考答案
一、选择题
1. A 2. B 3. B 4. D 5. D 6. D 7. B 8. C
二、填空题
9. －2 10.y1＞y3＞y2（或y2＜y3＜y1） 11. 2≤k≤9 12. 60 13. 8
三、解答题
14，解:（1）根据表格中数据，可知.
∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300.∴。
（2）∵10－7.5＝2. 5，∴t＝2.5时，＝120＞ 100。
∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场；
（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤.
∴平均速度v的取值范围是75≤v≤.
15.解:（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，点A的坐标为（4，2），∴k＝2×4＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；
（2）如图所示，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N。
由题意得，CN＝2AM＝4，0N＝2OM－8，∴点C的坐标为C（8，4）.
设OB＝x，则BC＝x， BN＝8－x。在Rt△CNB中，＝42，解得x＝5
∴点B的坐标为B（5，0）.
设直线BC的函数解析式为y＝ax＋b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），
∴，解得。∴直线BC的解析式为y＝.
由题意得方程组，解得或。
∵点F在第一象限，∴点的坐标为（6，）.
16.解:（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，∴。∵k＞0，∴k＝2。故反比例函数的解析式为y＝。
（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B，交y轴于点P，此时PA＋PB最小。
由，解得或。∴A（1，2），B（4，）。
∴A′（－1，2），最小值A′B＝。
设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
则，解得。∴直线AB的解析式为y＝－x＋。
∴x＝0时，y＝。∴点P的坐标为（0，）。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第一单元测试题
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（每题5分，共40分）
1.反比例函数y＝－（x＜0）的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A.3 B.－3
C. D.－
2.已知一次函数y1＝x－3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＜－1或x＞4 B.－1＜x＜0或x＞4
C.－1＜x＜0或0＜x＜4 D.x＜－1或0＜x＜4
3.关于x，y的二元一次方程组，的解满足x＜y，则直线y＝与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
4.如图所示，直线y＝－x＋b与x轴交于点A，与双曲线y＝－（x＜0）交于点B，若S△AOB＝2，则b的值是（ ）
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
5.如图所示，直线AB交x轴正半轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，1），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点C，D均在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
6.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为（ ）
A. 36 B. 12 C. 6 D. 3
7.如图所示，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
8.如图所示，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 2
二、填空题（每题4分，共20分）
9.已知y＝是反比例函数，则a＝_______________。
10.若点A（－1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____________。
11.如图所示，过点C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是______________。
12.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为1 m3时，气压p＝____________kPa。
13.如图所示，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_______________。
三、解答题（共40分）
14.（15分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表:
v（千米/小时） 75 80 85 90 95
t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由；
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
15.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点F的坐标。
16.（13分）如图所示，一次函数y＝的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和点P的坐标。
参考答案
一、选择题
1. A 2. B 3. B 4. D 5. D 6. D 7. B 8. C
二、填空题
9. －2 10.y1＞y3＞y2（或y2＜y3＜y1） 11. 2≤k≤9 12. 60 13. 8
三、解答题
14，解:（1）根据表格中数据，可知.
∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300.∴。
（2）∵10－7.5＝2. 5，∴t＝2.5时，＝120＞ 100。
∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场；
（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤.
∴平均速度v的取值范围是75≤v≤.
15.解:（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，点A的坐标为（4，2），∴k＝2×4＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；
（2）如图所示，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N。
由题意得，CN＝2AM＝4，0N＝2OM－8，∴点C的坐标为C（8，4）.
设OB＝x，则BC＝x， BN＝8－x。在Rt△CNB中，＝42，解得x＝5
∴点B的坐标为B（5，0）.
设直线BC的函数解析式为y＝ax＋b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），
∴，解得。∴直线BC的解析式为y＝.
由题意得方程组，解得或。
∵点F在第一象限，∴点的坐标为（6，）.
16.解:（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，∴。∵k＞0，∴k＝2。故反比例函数的解析式为y＝。
（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B，交y轴于点P，此时PA＋PB最小。
由，解得或。∴A（1，2），B（4，）。
∴A′（－1，2），最小值A′B＝。
设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
则，解得。∴直线AB的解析式为y＝－x＋。
∴x＝0时，y＝。∴点P的坐标为（0，）。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_