人教版数学五年级上册 6.3 梯形的面积 教案＋反思
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册 6.3 梯形的面积 教案＋反思 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 827.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-22 14:43:30 | ||
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文档简介
第3课时 梯形的面积
?教学内容
教科书P95内容及P96例3，完成教科书P96“做一做”和P97“练习二十一”第1题。
?教学目标
1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。
2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。
4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
?教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
?教学难点
自主探究梯形的面积计算公式。
?教学准备
课件、完全一样的梯形纸片若干张。
?教学过程
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）
【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。
师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）
【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。
二、自主探究，研究方法
1.小组交流，探究方法。
师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？
小组讨论交流，教师巡视了解。
2.实践操作，自主探索。
根据操作指南，小组合作探索。
3.展示交流，反思评价。
师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。
【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？你觉得这个方法行吗？谁有不同的方法？
【学情预设】把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，你们做得很棒。和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？
【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。
师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢？
【学情预设】平行四边形的底，平行四边形的高。
师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。
师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（教师展示拼法）是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？大家用手中的梯形拼一拼。
学生尝试拼图。
师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？
【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法？
【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。
师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）
师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。
师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系？
【学情预设】预设1：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。
预设2：梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。
师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。
【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。
4.整理分析，归纳公式。
（1）全班展示汇报。
师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？
【学情预设】学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。
师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明白了吗？你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？
教师根据学生回答板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为何要除以2？
【学情预设】“（上底+下底）×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是2个完全一样的梯形面积的和，所以求1个梯形的面积要除以2。
【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。
（2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。
师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的面积计算公式的推导过程。（课件演示转化过程）
师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，这样我们就得到了梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
（3）学习字母表达式。
师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？
【学情预设】S=(a+b)h÷2。（板书）
师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？
【学情预设】学生可能会说a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。S表示梯形的面积。
（4）课件展示方法1和方法2的推导过程。
师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。
三、运用知识，解决问题
1.教学教科书P96例3。
（1）课件出示教科书P96例3。
（2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。
（3）学生独立解答。
（4）小组交流，教师巡视，个别辅导。
2.完成教科书P96“做一做”。
师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。
先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
3.完成教科书P97“练习二十一”第1题。
（1）学生独立练习。
（2）先小组交流，然后全班交流共性问题。
4.课件出示习题。
（1）让学生说一说，从题目中得到了哪些数学信息。
（2）学生尝试练习。
（3）小组交流，发现问题。
（4）全班交流共性问题。
【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
四、文化渗透，畅谈收获
1.请学生仔细阅读教科书P96“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环节？你还有哪些地方没有弄懂吗？
【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。
?板书设计
?教学反思
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
?作业设计
二、求下面梯形的面积。
三、一条防洪堤，横截面是梯形(如图)，它的横截面的面积是多少平方米？(单位：m)
四、一个梯形的面积是28dm2，上底是5dm，下底是9dm，它的高是多少分米？
参考答案
二、(8+12)×6÷2=60(cm2)
(7+15)×8÷2=88(dm2)
三、(6+25)×10÷2=155(m2)
四、28×2÷(5+9)=4(dm)
?教学内容
教科书P95内容及P96例3，完成教科书P96“做一做”和P97“练习二十一”第1题。
?教学目标
1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。
2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。
4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
?教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
?教学难点
自主探究梯形的面积计算公式。
?教学准备
课件、完全一样的梯形纸片若干张。
?教学过程
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）
【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。
师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）
【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。
二、自主探究，研究方法
1.小组交流，探究方法。
师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？
小组讨论交流，教师巡视了解。
2.实践操作，自主探索。
根据操作指南，小组合作探索。
3.展示交流，反思评价。
师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。
【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？你觉得这个方法行吗？谁有不同的方法？
【学情预设】把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，你们做得很棒。和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？
【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。
师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢？
【学情预设】平行四边形的底，平行四边形的高。
师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。
师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（教师展示拼法）是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？大家用手中的梯形拼一拼。
学生尝试拼图。
师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？
【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法？
【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。
师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）
师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。
师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系？
【学情预设】预设1：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。
预设2：梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。
师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。
【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。
4.整理分析，归纳公式。
（1）全班展示汇报。
师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？
【学情预设】学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。
师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明白了吗？你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？
教师根据学生回答板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为何要除以2？
【学情预设】“（上底+下底）×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是2个完全一样的梯形面积的和，所以求1个梯形的面积要除以2。
【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。
（2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。
师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的面积计算公式的推导过程。（课件演示转化过程）
师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，这样我们就得到了梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
（3）学习字母表达式。
师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？
【学情预设】S=(a+b)h÷2。（板书）
师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？
【学情预设】学生可能会说a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。S表示梯形的面积。
（4）课件展示方法1和方法2的推导过程。
师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。
三、运用知识，解决问题
1.教学教科书P96例3。
（1）课件出示教科书P96例3。
（2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。
（3）学生独立解答。
（4）小组交流，教师巡视，个别辅导。
2.完成教科书P96“做一做”。
师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。
先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
3.完成教科书P97“练习二十一”第1题。
（1）学生独立练习。
（2）先小组交流，然后全班交流共性问题。
4.课件出示习题。
（1）让学生说一说，从题目中得到了哪些数学信息。
（2）学生尝试练习。
（3）小组交流，发现问题。
（4）全班交流共性问题。
【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
四、文化渗透，畅谈收获
1.请学生仔细阅读教科书P96“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环节？你还有哪些地方没有弄懂吗？
【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。
?板书设计
?教学反思
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
?作业设计
二、求下面梯形的面积。
三、一条防洪堤，横截面是梯形(如图)，它的横截面的面积是多少平方米？(单位：m)
四、一个梯形的面积是28dm2，上底是5dm，下底是9dm，它的高是多少分米？
参考答案
二、(8+12)×6÷2=60(cm2)
(7+15)×8÷2=88(dm2)
三、(6+25)×10÷2=155(m2)
四、28×2÷(5+9)=4(dm)