人教版数学五年级上册5.2.1 方程的意义 教案＋反思
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册5.2.1 方程的意义 教案＋反思 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 997.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-22 16:31:22 | ||
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文档简介
2.解简易方程
第1课时 方程的意义
?教学内容
教科书P62~63相关内容，完成教科书P63“做一做”第1、2题和P66“练习十四”第2、3题。
?教学目标
1.初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。
2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。
3.感受方程与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和动力。
?教学重点
理解和掌握方程的意义。
?教学难点
明确方程与等式的关系。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、创设情境，激发兴趣
1.故事激趣。
师：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？
播放“曹冲称象”的视频。
师：谁能说说曹冲为什么能称出大象的质量？
【学情预设】学生会回答说是因为曹冲用石头代替大象去称质量。
师：同学们都跟曹冲一样聪明呀！因为古代科学技术不发达，所以测量很重的物体的质量就比较麻烦，而现在我们有很多的测量物体质量的工具。今天，我们就先来认识其中的一种：天平。
【设计意图】借助故事激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，为后面的学习做好铺垫。
2.介绍天平各部分部件。
课件展示天平图片，向学生介绍天平各部件的名称。
师：你们知道怎样用天平测量物体质量吗？
【学情预设】预设1：把物品放在托盘上，看指针的刻度。
预设2：把物品放在左边的托盘里，右边的托盘放砝码，砝码上面标明了质量。
预设3：指针指在正中间就表示天平是平衡的。
……
师：说得好！大家知道吗？天平除了可以测量物体的质量，还可以用来判断两个物体的质量是否相等。
二、实践交流，合作探究
1.认识等式。
课件出示教科书P62示意图1。
师：大家仔细观察图中天平的状态是怎样的？
【学情预设】学生们会说天平处在平衡状态。
师：平衡状态说明了什么？
【学情预设】说明两边物体的质量相等。
师：可以用一个算式来表示这样的平衡状态吗？
【学情预设】50+50=100或者50×2=100。（教师适时板书）
师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。
2.课件出示教科书P62示意图2、3。
师：观察图2，你知道了哪些信息？
【学情预设】空杯子重100g。
师：如果往杯中加上一些水，天平会怎样？（如图3）
【学情预设】天平就不平衡了。
师：这个时候的天平状态又怎样用式子表示呢？
学生先独立思考，再小组讨论。
【学情预设】预设1：杯子的质量+水的质量=一杯水的质量。
预设2：可以知道现在一杯水质量比100g多。
……
师：杯中加的水的质量我们知道吗？
【学情预设】不知道。
师：数学中不知道的量可以怎样表示？
【学情预设】可以用未知数x表示。
师：好！看天平左边（强调左边），我们可以怎样用式子表示？
【学情预设】100+x。
师：那再看右边，右边是多少？
【学情预设】100。
师：天平现在是平衡的吗？
【学情预设】不是。
师:看天平状态说明天平哪边重一些?
【学情预设】左边。
师：左边重可以怎样用式子来表示？
根据学生回答板书式子：100+x>100。
3.进一步探究方程的意义。
师：那怎样才能使天平两边平衡呢？
课件出示教科书P62示意图4。
师：如果在右边的托盘上依次增加1个100g的砝码，增加2个100g的砝码，天平仍然不平衡，你们能试着用式子去分别表示天平的状态吗？
学生试写，教师巡视指导并引导学生写出式子：100+x>200,100+x<300。
师：天平还是不能平衡，同学们想象一下，怎样才能使天平平衡呢？
【学情预设】预设1：天平右边换一个轻一点的砝码，比如说50g的。
预设2：在左边托盘上放一个轻一些的砝码，慢慢调整。
根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+x=250，100+x+50=300。
【设计意图】方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等，从而引出等式。接着更换物品，得出一只空杯正好100g，再向杯中倒入水，并设水重xg，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250g。这样由数的等式到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。
三、归纳提炼，导入课题
师：请同学们观察黑板上的式子。
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200
100+x＜300 100+x=250 100+x+50=300
师：这些式子有什么不同？
【学情预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。
预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。
师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子划掉。（教师适时完善板书）
师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？
【学情预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。
师：请同学们把不含未知数的等式也划掉。我们观察剩下的式子，这些式子有什么特点？（教师适时完善板书）
【学情预设】预设1：是一个等式。
预设2：含有未知数。
师小结：像100+x=250、100+x+50=300这样，含有未知数的等式叫做方程。
师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：方程的意义）
【设计意图】通过观察、对比、分类、排除，逐步让学生总结方程的两个重要特征：含有未知数、是一个等式。同时渗透数学有序思维，培养学生的逻辑推理能力。
四、巩固练习，强化概念
1.完成教科书P63“做一做”第1题。
（1）师生交流，进行判断。
师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？
【学情预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。
（2）讨论方程和等式的关系。
师：同学们观察得真仔细！上面这些等式中有的是方程，有的不是方程，那么方程和等式之间有关联吗？
【学情预设】预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。
预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。
预设3：方程是一种特殊的等式。
师:“特殊”这个词用得好，特殊在哪?
【学情预设】特殊在方程含有未知数。
师：真是爱思考的孩子！老师为你们点赞！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。
【设计意图】进一步明确方程的两个重要条件：“等式”“含有未知数”，两个条件缺一不可。学生用方程的意义去判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，在判断的基础上进行分类整理，让学生清楚地表达出了方程与等式的包含关系，深化了对方程意义的理解。
2.试写方程。
师：刚才我们判断了一个式子是不是方程，同学们能否自己写出一些方程呢？
学生试写，然后展示汇报，请其他同学判断是否正确，并说明理由。
3.完成教科书P63“做一做”第2题。
学生独立完成后汇报展示，集体订正。
4.课件出示习题。
要求学生说明判断的理由，进一步明确“方程”这一概念的内涵。
5.完成教科书P66“练习十四”第2题。
学生独立完成，集体订正。
6.完成教科书P66“练习十四”第3题。
学生独立完成，集体订正。
【学情预设】允许学生列出不同的方程，但如果学生列出用已知数表示未知数的方程或除数为未知数的方程，如第3题第三小题列成：2.8÷7＝s或2.8÷s＝7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程：7s＝2.8。教导学生“以乘代除”的优点：一是解方程更简便，二是多数情况下列乘法形式的方程更容易思考，且思路更统一。当然这些都需要在以后的学习中慢慢体会。
7.介绍数学文化。
全班阅读教科书P63“你知道吗？”。
师：读了这段文字，大家有什么感受？
【学情预设】预设1：方程的作用很大。
预设2：方程的历史很悠久。
【设计意图】数学文化介绍了方程的产生背景和发展历程，有助于拓展学生的视野，激发学生进一步学习方程的欲望。
五、课堂小结
师：同学们，学习完今天的数学课，你们有哪些收获呢？
?板书设计
?教学反思
本节课中让学生通过观察、对比、想象、分类、归纳的数学思维过程来逐步认识、理解并掌握方程的基本概念，这是一个要把学生的生活经验转化为数学知识和数学思维的过程。因此在教学中要不断提醒学生使用数学化的语言，并学会用数学语言或工具去表达。
?作业设计
一、下面哪些式子是等式？哪些是方程？(填序号)
①6x×3 ②2a=16 ③m=0 ④x-9>6
⑤1.6y+3=12 ⑥6(x-0.6)=12 ⑦3.8+6=9.8 ⑧4.5a<21
四、根据图中的数量关系写出三个不同的方程。
参考答案
一、②③⑤⑥⑦ ②③⑤⑥
四、3x=2y 3x-x=5.6 2y-x=5.6
第1课时 方程的意义
?教学内容
教科书P62~63相关内容，完成教科书P63“做一做”第1、2题和P66“练习十四”第2、3题。
?教学目标
1.初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。
2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。
3.感受方程与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和动力。
?教学重点
理解和掌握方程的意义。
?教学难点
明确方程与等式的关系。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、创设情境，激发兴趣
1.故事激趣。
师：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？
播放“曹冲称象”的视频。
师：谁能说说曹冲为什么能称出大象的质量？
【学情预设】学生会回答说是因为曹冲用石头代替大象去称质量。
师：同学们都跟曹冲一样聪明呀！因为古代科学技术不发达，所以测量很重的物体的质量就比较麻烦，而现在我们有很多的测量物体质量的工具。今天，我们就先来认识其中的一种：天平。
【设计意图】借助故事激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，为后面的学习做好铺垫。
2.介绍天平各部分部件。
课件展示天平图片，向学生介绍天平各部件的名称。
师：你们知道怎样用天平测量物体质量吗？
【学情预设】预设1：把物品放在托盘上，看指针的刻度。
预设2：把物品放在左边的托盘里，右边的托盘放砝码，砝码上面标明了质量。
预设3：指针指在正中间就表示天平是平衡的。
……
师：说得好！大家知道吗？天平除了可以测量物体的质量，还可以用来判断两个物体的质量是否相等。
二、实践交流，合作探究
1.认识等式。
课件出示教科书P62示意图1。
师：大家仔细观察图中天平的状态是怎样的？
【学情预设】学生们会说天平处在平衡状态。
师：平衡状态说明了什么？
【学情预设】说明两边物体的质量相等。
师：可以用一个算式来表示这样的平衡状态吗？
【学情预设】50+50=100或者50×2=100。（教师适时板书）
师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。
2.课件出示教科书P62示意图2、3。
师：观察图2，你知道了哪些信息？
【学情预设】空杯子重100g。
师：如果往杯中加上一些水，天平会怎样？（如图3）
【学情预设】天平就不平衡了。
师：这个时候的天平状态又怎样用式子表示呢？
学生先独立思考，再小组讨论。
【学情预设】预设1：杯子的质量+水的质量=一杯水的质量。
预设2：可以知道现在一杯水质量比100g多。
……
师：杯中加的水的质量我们知道吗？
【学情预设】不知道。
师：数学中不知道的量可以怎样表示？
【学情预设】可以用未知数x表示。
师：好！看天平左边（强调左边），我们可以怎样用式子表示？
【学情预设】100+x。
师：那再看右边，右边是多少？
【学情预设】100。
师：天平现在是平衡的吗？
【学情预设】不是。
师:看天平状态说明天平哪边重一些?
【学情预设】左边。
师：左边重可以怎样用式子来表示？
根据学生回答板书式子：100+x>100。
3.进一步探究方程的意义。
师：那怎样才能使天平两边平衡呢？
课件出示教科书P62示意图4。
师：如果在右边的托盘上依次增加1个100g的砝码，增加2个100g的砝码，天平仍然不平衡，你们能试着用式子去分别表示天平的状态吗？
学生试写，教师巡视指导并引导学生写出式子：100+x>200,100+x<300。
师：天平还是不能平衡，同学们想象一下，怎样才能使天平平衡呢？
【学情预设】预设1：天平右边换一个轻一点的砝码，比如说50g的。
预设2：在左边托盘上放一个轻一些的砝码，慢慢调整。
根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+x=250，100+x+50=300。
【设计意图】方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等，从而引出等式。接着更换物品，得出一只空杯正好100g，再向杯中倒入水，并设水重xg，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250g。这样由数的等式到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。
三、归纳提炼，导入课题
师：请同学们观察黑板上的式子。
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200
100+x＜300 100+x=250 100+x+50=300
师：这些式子有什么不同？
【学情预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。
预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。
师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子划掉。（教师适时完善板书）
师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？
【学情预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。
师：请同学们把不含未知数的等式也划掉。我们观察剩下的式子，这些式子有什么特点？（教师适时完善板书）
【学情预设】预设1：是一个等式。
预设2：含有未知数。
师小结：像100+x=250、100+x+50=300这样，含有未知数的等式叫做方程。
师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：方程的意义）
【设计意图】通过观察、对比、分类、排除，逐步让学生总结方程的两个重要特征：含有未知数、是一个等式。同时渗透数学有序思维，培养学生的逻辑推理能力。
四、巩固练习，强化概念
1.完成教科书P63“做一做”第1题。
（1）师生交流，进行判断。
师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？
【学情预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。
（2）讨论方程和等式的关系。
师：同学们观察得真仔细！上面这些等式中有的是方程，有的不是方程，那么方程和等式之间有关联吗？
【学情预设】预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。
预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。
预设3：方程是一种特殊的等式。
师:“特殊”这个词用得好，特殊在哪?
【学情预设】特殊在方程含有未知数。
师：真是爱思考的孩子！老师为你们点赞！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。
【设计意图】进一步明确方程的两个重要条件：“等式”“含有未知数”，两个条件缺一不可。学生用方程的意义去判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，在判断的基础上进行分类整理，让学生清楚地表达出了方程与等式的包含关系，深化了对方程意义的理解。
2.试写方程。
师：刚才我们判断了一个式子是不是方程，同学们能否自己写出一些方程呢？
学生试写，然后展示汇报，请其他同学判断是否正确，并说明理由。
3.完成教科书P63“做一做”第2题。
学生独立完成后汇报展示，集体订正。
4.课件出示习题。
要求学生说明判断的理由，进一步明确“方程”这一概念的内涵。
5.完成教科书P66“练习十四”第2题。
学生独立完成，集体订正。
6.完成教科书P66“练习十四”第3题。
学生独立完成，集体订正。
【学情预设】允许学生列出不同的方程，但如果学生列出用已知数表示未知数的方程或除数为未知数的方程，如第3题第三小题列成：2.8÷7＝s或2.8÷s＝7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程：7s＝2.8。教导学生“以乘代除”的优点：一是解方程更简便，二是多数情况下列乘法形式的方程更容易思考，且思路更统一。当然这些都需要在以后的学习中慢慢体会。
7.介绍数学文化。
全班阅读教科书P63“你知道吗？”。
师：读了这段文字，大家有什么感受？
【学情预设】预设1：方程的作用很大。
预设2：方程的历史很悠久。
【设计意图】数学文化介绍了方程的产生背景和发展历程，有助于拓展学生的视野，激发学生进一步学习方程的欲望。
五、课堂小结
师：同学们，学习完今天的数学课，你们有哪些收获呢？
?板书设计
?教学反思
本节课中让学生通过观察、对比、想象、分类、归纳的数学思维过程来逐步认识、理解并掌握方程的基本概念，这是一个要把学生的生活经验转化为数学知识和数学思维的过程。因此在教学中要不断提醒学生使用数学化的语言，并学会用数学语言或工具去表达。
?作业设计
一、下面哪些式子是等式？哪些是方程？(填序号)
①6x×3 ②2a=16 ③m=0 ④x-9>6
⑤1.6y+3=12 ⑥6(x-0.6)=12 ⑦3.8+6=9.8 ⑧4.5a<21
四、根据图中的数量关系写出三个不同的方程。
参考答案
一、②③⑤⑥⑦ ②③⑤⑥
四、3x=2y 3x-x=5.6 2y-x=5.6