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简易方程
本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础上，教学用字母表示数和解简易方程。内容上分为两部分，第一部分的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
教科书在内容编排上充分尊重学生的认知规律，先学习用字母表示一个特定的数，逐步过渡到学习用字母表示一般数、运算定律和计算公式，等学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系。这样由易到难，逐层深入，便于学生有效掌握所学知识。
用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学生建立初步的符号感，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃。学习方程既是学生进一步接触代数思想，对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后学习代数知识打基础，在知识衔接上具有重要作用。
学生已经学习了一定的算术知识，初步接触了一些代数知识，在日常生活中也接触到了用字母表示数，如扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13。这些都是学习本单元的基础。
用字母表示数对于小学生来说，是学习代数初步知识的起步。让学生从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃，而因为认知过程比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。因此，教师要充分利用学生原有的相关认识基础来教学。
1.有意识地渗透数学的思想方法。在本单元的教学中，从一开始就应有意识地利用教学内容的特点，渗透数学抽象思想，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。
2.注意掌握教学目标的适用性。从代数角度考察本单元的教学内容，不难发现内容本身有很大的拓展空间。因此，教师在确定各课时的教学目标时，应依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》，参照教科书和本单元的教学目标，同时还应从本班学生的实际情况出发，把教学目标定在学生的最近发展区内。例如，在教学用方程解决问题时，教师可以补充一些联系实际的问题，特别是补充一些具有地方特色的实际问题。但这问题的数量关系不能过于复杂，必须是学生能够理解的;由这些问题所得到的方程，形式一般不宜难于教科书，以免加重学生的学习负担。
3.本单元的解简易方程部分的教学，增加了求减数和求除数的知识，是这一单元的一个难点，学生很难理解，教师在讲解这类题时先利用等式的性质，讲到x在右边时，左右两边调换得到x在左边，再次利用等式的性质求出方程的解，在上课时一定要让学生理解为什么得到这一步，还要多练多讲，学生才能真正理解。
1.用字母表示数
第1课时
用字母表示数（1）
?教学内容
教科书P52~53例1、例2，完成教科书P53“做一做”和P55~56“练习十二”第1~4题。
?教学目标
1.初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。
2.初步学会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。
4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，发展符号意识。
?教学重点
用含有字母的式子表示数量关系。
?教学难点
用含有字母的式子表示一个量。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、古诗激趣，导入新课
师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道吗？古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。
课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。
全班一起朗诵一遍。（初步感知：墙角有“数”枝梅花）
师：“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用我们数学的方法怎样表示呢？谁来说一说。
【学情预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。
预设1：a枝。
预设2：m枝。
预设3：x枝。
师：有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来学习“用字母表示数”，一起来感受它的神奇魅力！［板书课题：用字母表示数（1）］
【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处，它们都是高度概括的。以古诗导入，既弘扬了民族文化，又能从中引出数学问题，使学生与新知识初步接触。
二、情境感悟，探究新知
1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。
课件出示教科书P52例1。
（1）引导感知。
师：图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，你们了解到了哪些信息？
【学情预设】学生会说知道了小红1岁时，爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？当小红2岁时呢？小红3岁时呢？
随着学生回答，教师利用课件演示表格，逐一呈现算式。
师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。
学生独立完成后小组内交流。
师：你在写式子的时候，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？
（2）观察思考，自主尝试，交流优化。
师：仔细观察这些式子，你有什么发现？
师：上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就能简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
【学情预设】预设1：用文字表示，如小红的年龄+30岁＝爸爸的年龄。
预设2：用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30表示爸爸的年龄。
预设3：用符号表示，如用
？表示小红的年龄，？+30表示爸爸的年龄。
预设4：用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。
师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？
学生自由讨论。
师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。
（3）理解含义，代入求值，渗透范围。
师：一定要用a表示小红的年龄吗？
【学情预设】也可以用m,n等其他字母来表示。
师：在这里a+30还可以表示什么？
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。
师小结并板书：含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。
师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？
【学情预设】学生举例“小红8岁，爸爸38岁；小红11岁，爸爸41岁……”
师：也就是把a的取值代入a+30进行计算。
师：当a变大时，a+30有什么变化？
【学情预设】当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。
师：在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？
【学情预设】这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。
师：说得对！大家真是爱思考的好孩子！
下面给大家看一个小资料——世界上最长寿的人。（课件出示小资料）
师小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要符合实际情况。
【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。
(1)引入情境。
师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。
课件出示教科书P53例2。在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
师：观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。
【学情预设】人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍。在地球上这个小朋友只能举起15kg。
师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
（师适当拓展：月亮的质量小，月球引力是地球的。）
【设计意图】挖掘情境的教育内涵：出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业的发展，还有必要让学生说说为什么人到月球上举重是地球上的6倍，通常一个班上总会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故。
（2）自主探究。
师：照这样推算，你们能独立完成下表吗？
课件出示表格。
引导学生进行观察和思考。
（3）学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。
师：如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
【学情预设】预设1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。
预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写，而且在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。
师生交流并板书：含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。
师：那6x中的x可以表示哪些数？
【学情预设】预设1：这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。
预设2：由于人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。
课件出示小资料。
师：这里的“6x”还可以表示什么？
【学情预设】“6x”不仅可以表示人在月球上能举起的质量，还可以表示人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。
【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养，引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展学生的抽象概括能力。
（4）代入求值。
师：图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？请大家在教科书P53例2下面的横线上独立填写。
【学情预设】6x=6×15=90，他在月球上能举起90kg的物体。
组织集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。
师小结：求含有字母的式子的值，一般不写单位。
三、巩固练习，拓展深化
1.完成教科书P53“做一做”。
师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?
【学情预设】学生回答：长方形的面积=长×宽。
师：这道题给出长方形纸条的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢？
放手让学生自主完成，指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。
在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。
2.完成教科书P55“练习十二”第1题。
（1）学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
（2）拓宽引申。
①拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：标准体重＝身高-110。
②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。
③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。
④布置回家了解自己父母的身高与体重的课后作业，并选择相应计算方法算出标准体重，再与实际体重作比较。
3.完成教科书P55“练习十二”第2题。
学生独立完成，集体汇报并订正。
4.完成教科书P55“练习十二”第3题。
组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件后独立解答，小组内交流订正。
【设计意图】这道题是根据文字叙述，用含有字母的式子表示指定的数量。这四道小题比教科书P55“练习十二”第2题更抽象，且含多余信息，学生需识别哪些才是与解题相关的必要条件，因此有利于培养学生的数学阅读理解能力。
5.完成教科书P56“练习十二”第4题。
学生独立完成，集体汇报并订正，注意第（3）小题是已知含字母式子的值，求字母所取的值，是逆向思维的训练。
6.课件出示习题。
学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正，注意解题的格式。
四、课堂小结
师：今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？用字母表示数有什么好处？
引导学生总结，师生共同归纳，加深理解。
?板书设计
用字母表示数（1）
含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。
含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。
?教学反思
本节课中教科书P52例1是加减数量关系的例子，教科书P53例2是乘除数量关系的例子，这些都是列方程的基础。这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路，先列出具体的数表示的式子，再用含字母的式子表示一般情况，最后启发学生思考式子中字母的取值范围。在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，经历用字母表示数的过程，激发他们的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表示数的目的及好处，同时发展学生的符号感。
?作业设计
一、想一想，填一填。
1.龟兔赛跑。
(1)兔子每小时跑(
)km。
(2)当x=45时，兔子每小时跑(
)km。
2.胡萝卜每千克x元，红萝卜每千克的价格是胡萝卜的2.4倍。
(1)红萝卜每千克(
)元。
(2)当x=3.5时，红萝卜每千克的价格是(
)元。
(3)当x=(
)时，红萝卜的价格是每千克7.8元。
参考答案
一、1.(1)x+3
(2)48
2.(1)2.4x
(2)8.4
(3)3.25第3课时
用字母表示数（3）
?教学内容
教科书P58例4，完成教科书P58“做一做”第1、2题和P60~61“练习十三”第1、2、4、6题。
?教学目标
1.结合生活实际，经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养用字母表示数量关系的兴趣。
3.在分析和解决实际问题的过程中培养逻辑思维能力。
?教学重点
正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。
?教学难点
用字母表示稍复杂的数量关系。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、复习引入
课件出示习题。
学生自主完成后小组内交流。
师：其实用字母不仅可以表示运算定律和计算公式，还可以表示数量关系，这节课我们就一起来研究这方面的内容。［板书课题：用字母表示数（3）］
【设计意图】通过练习，让学生回顾例1、例2中用字母表示一步运算的简单的数量关系，为下面学习用字母表示稍复杂数量关系做好准备。
二、探究新知
1.课件出示教科书P58例4。
师：客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁。从图中能得到哪些数学信息？
【学情预设】(1)一大杯果汁一共1200g。(2)倒入了3个小杯子里。(3)每小杯果汁是x
g。
2.合作探究，分析数量关系。
师：你能用语言描述出大杯果汁还剩多少克吗？
师生交流并板书：剩下果汁的质量=果汁总质量-倒出的果汁质量
师：你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？
学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的果汁质量。
小组讨论、交流表示的式子的含义。
【学情预设】小组汇报：我们用“1200-3x”来表示大杯中剩下果汁的质量。
师：3x表示什么？
【学情预设】倒出的果汁质量。
师：“1200-3x”除了表示大杯中剩下果汁的质量，还能表示什么？
【学情预设】还表示果汁总质量、小杯子个数及每小杯果汁质量之间的关系。（教师适时完善板书）
【设计意图】让学生根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数量关系，在解决问题的过程中抽象出数量关系，使学生的主体作用得到充分发挥，帮助学生加深对知识的体验和理解。
3.迁移类推，用代入法求值。
师：根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
学生尝试独立完成用代入法求值，并指名学生板演。
x=200，1200-3x=1200-3×200=600。
集体评价，小结方法。
师：注意代入求值的结果不用带单位名称，但在作答时要标明。
【设计意图】充分运用学生前面已有的学习经验——会求较简单的字母式子的值，让学生自主迁移、尝试计算，主动掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。
4.联系实际，讨论字母取值范围。
师：想一想，式子中的字母x表示500行吗？表示1行吗？x可以表示哪些数？
【学情预设】预设1：当x=500时，3x=1500，实际上大杯子里面只有1200g果汁，与实际情况不符合，所以x不能表示500。
预设2：x表示1太小了，不合适。
预设3：这里的x要根据实际情况来确定取值范围。
预设4：已知总量是1200g，倒完3小杯后还有剩余，那意味着1200-3x大于0，所以x应小于400。但x太小也不合适，因此要取符合实际的数。
师小结：这里的x不能是0，也不能比400大。
师：当x越大时，1200-3x的结果会怎样？反过来呢？
先小组内交流，再全班汇报。
【设计意图】学生通过独立思考、讨论、对比、交流，进一步感受到式子中的字母可以表示哪些数，它们常常有一定的范围，这个范围要依据生活实际进行具体分析，不能一概而论。
5.对比认识，加深理解。
师：观察对比复习题和例题，今天我们学习的用含有字母的式子表示数量关系与前面学的有什么不同？
师生共同小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系。
三、巩固练习
1.完成教科书P58“做一做”第1题。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
2.完成教科书P58“做一做”第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
3.完成教科书P60“练习十三”第1题。
学生根据题意独立思考，然后小组交流后汇报，教师需要重点讲解第1题第（3）题。
【设计意图】本题是根据题意解释给出的代数式，即说出含有字母式子的实际含义。这与写出代数式的练习正好相反，构成了事物关系与代数式的互逆练习，可以帮助学生实现思维的转化，真正理解代数式的含义。
4.完成教科书P60“练习十三”第2题。
学生独立完成，集体订正。
5.完成教科书P60“练习十三”第4题。
学生独立完成后集体订正。
6.完成教科书P61“练习十三”第6题。
学生独立完成后集体订正。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么新的收获？能和大家说一说吗？
?板书设计
用字母表示数（3）
剩下果汁的质量=果汁总质量-倒出的果汁质量
??
↓
↓
1200
g
3x
g
?教学反思
教科书P58例4的数量关系比教科书P52~53例1、例2进了一步，含两级运算，这一内容虽然看似简单，却是学习简易方程的基础。在教学中，因为有了前面学习的基础，所以本例题直接给出条件与问题来要求学生写出代数式，并代入求值。虽然含有两级运算，但对学生并不构成多大的挑战。主要难点在于找出字母的取值范固，一般方法是解不等式，但是这里只要求学生根据题意，推算得出即可。需要注意的是在练习环节，应要求学生厘清数量关系，并规范解题步骤
。?作业设计
四、运水果。
1.用式子表示剩下水果的箱数。
2.当n=3时，用上面的式子求出剩下的箱数。
3.式子中的n能表示哪些数？
参考答案
四、1.480-60n
2.480-60n=480-60×3=300
3.n能表示1,2,3,4,5,6,7,8。
【教学提示】
给学生充足的时间讨论x的取值范围。
【教学提示】
教科书P60“练习十三”第1题第（3）题采用脚注的形式解释3分球，要提示学生关注，培养学生的数学阅读能力。第2课时
用字母表示数（2）
?教学内容
教科书P54例3，完成教科书P56~57“练习十二”第5、6、8、9、10、11、12、13题。
?教学目标
1.学会用字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优越性；理解一个数的平方的含义。
2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。
3.渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。
?教学重点
体会数学符号语言的优越性。
?教学难点
理解一个数的平方的含义。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、复习导入
课件出示习题。
指名学生口答，并说明理由。
师：我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？
【学情预设】预设1：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变。
预设2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
预设3：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。
预设4：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
预设5：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
师：同学们在叙述时有什么感受？
【学情预设】学生会说比较麻烦，有时表达不清楚。
师：大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？
【学情预设】可以用字母来表示。
师：今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。［板书课题：用字母表示数（2）］
【设计意图】复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律打基础。
二、探究新知
1.教学用字母表示运算定律。
（1）完成运算定律表格。
师：你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？
课件出示教科书P54例3的表格。
学生独立思考并尝试完成，将答案写在教科书P54例3的表格中，集体订正。
教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。
【设计意图】让学生在回忆整理的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。
（2）学生自主学习乘号的简写。
学生自己先看教科书学习，再进行交流汇报。
交流过程中，让学生明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如：a×b=b×a，可以写成：a·b=b·a或ab=ba。
【设计意图】通过让学生自主学习，培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。
（3）观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。
先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。
师：这里的a，b，c可以表示哪些数？
【学情预设】通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
2.教学用字母表示计算公式。
师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？
【学情预设】面积=边长×边长，周长=边长×4。
师：正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。请同学们试着用字母表示正方形的面积和周长计算公式。
学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教科书看看正确的表示方法。
师生交流并板书：正方形的面积计算公式：S=a·a=a2
正方形的周长计算公式：C=a·4=4a
师：你们对这样的简写有什么疑问吗？（学生可能对平方的表示不理解）
师小结：a·a可以写成a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S=a2。
师：2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？
【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a2表示的是两个a相乘。
师：同学们看这三个式子。（课件出示）
指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。
【学情预设】32读作：3的平方，表示2个3相乘；b2读作：b的平方，表示2个b相乘；52读作：5的平方，表示2个5相乘。
【设计意图】利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数的平方的含义”理解得更透彻。
师：你能计算出这个正方形的面积和周长吗？（课件出示）
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。
请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。
S=a2
C=4a
=6×6
=4×6
=36（cm2）
=24（cm）
三、巩固练习
1.完成教科书P56“练习十二”第5题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
师小结：含字母式子的书写要点：①字母与字母相乘时，乘号省略或记作“·”，相同字母相乘用“平方”表示。②字母与数相乘时，乘号省略或记作“·”，数字写在字母前，1可省略不写。
2.完成教科书P56“练习十二”第6题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
此题有两个容易迷惑学生的地方：a2，62及6×2，a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；a×2表示2个a相加，即a+a或a的2倍。
3.完成教科书P56“练习十二”第8题。
学生独立完成，集体订正，注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表达式对照，这样做起来又快又好。
4.完成教科书P57“练习十二”第10题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。注意字母公式的应用及书写格式。
5.完成教科书P57“练习十二”第9、11、12题。
学生独立完成，集体订正。
第9、11、12题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第9题是关于路程、速度和时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用。第11题是关于商品单价、数量与总价的关系，要求先写出求总价的式子，再将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后代入求值。第12题是关于工作效率、工作时间与工作总量的关系，教科书采用表格形式，变换已知条件与问题，以便于学生通过练习对这一数量关系形成较系统的认识，代入求值时要注意时间单位的换算。
四、拓展提升
完成教科书P57“练习十二”第13题。
学生独立思考解决问题，教师订正，并拓展。由第13题可以得出：ac+bc＝(a+b)c，也就是用字母表示的乘法分配律，区别在于乘法分配律中的a，b，c可以是0，但对于长方形面积来说，a，b，c都必须是大于0的数，等于0就没有意义了。从中可以看出：用图形表示乘法分配律更形象，用符号表示更具有一般性。
【设计意图】第13题实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算对乘法分配律给出直观解释。在教学中教师要注意数学语言不同形态的比较，一般认为数学语言主要有三种形态，即文字语言、符号语言、图形语言。前面教学分配律时使用了前两种形态的数学语言，本题则是用图形语言描述乘法分配律。
五、课堂小结
师：这节课你学到了什么知识？有哪些收获？
引导学生归纳：1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
3.a2读作：a的平方，表示2个a相乘。
?板书设计
用字母表示数（2）
正方形的面积计算公式：S=a·a=a2
正方形的周长计算公式：C=a·4=4a
?教学反思
本节课利用学生已掌握的知识自然过渡，让学生自主探究，获取新知。新课讲授前让学生回顾已经学过的五大运算定律，并用字母表示出来。本节课让学生理解“平方”的含义是重点，教师讲解的同时还需要反复训练加以巩固。回顾本节课，还有一些不足的地方，如学生解题时书写不够规范，特别是省略乘号的情况还要多加练习。
?作业设计
一、找出相等的式子，用线连起来。
三、根据运算定律或性质，在里填上适当的数或字母。
六、用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。
1.分别写出它们之间的数量关系。
c=_________
a=__________
t=_________
2.如果王叔叔每天做120个零件，共做了480个零件，花了多少天？(从上面选一个公式解决问题)
参考答案
一、连线略
三、1.a
b
2.a
b
3.m
55
45
4.8
125
六、1.at
c÷t
c÷a
2.t=c÷a=480÷120=4(天)
【教学提示】
引导学生用语言完整表述所学过的运算定律。
【教学提示】
学生独立思考，填出表格并交流订正。课件出示教科书P54例3的表格。
【教学提示】
在实际练习中，要先写出字母公式然后再计算，最后的结果要带上单位名称。
【教学提示】
这一组练习可以不加指导，让学生独立思考完成，对学习有困难的学生可以给以适当的指导。练习课
?教学内容
完成教科书P60~61“练习十三”第3、10、11题。
?教学目标
1.通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系，能根据字母所取的值求出含有字母的式子的值。
2.结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养抽象概括的能力。
3.在练习活动中，体会生活中数学知识的应用价值，培养解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。
?教学重点
掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法。根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
?教学难点
理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的能力。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、复习引入
师：同学们，这几天我们一直都在学习用字母表示数的知识，学习完这一部分的知识，你们有什么收获呢？
【学情预设】预设1：我们学习了用含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量之间的关系。
预设2：我们还学习了用字母可以表示以前学过的运算定律和图形面积的计算公式。
……
师：那么我们解题时要注意些什么呢？今天，我们就一起来上一节有关“用字母表示数”的练习课。
【设计意图】通过回顾旧知识，帮助学生梳理前几堂课所学的知识点、在练习中发现的易错点，为后面分类整理知识点提供素材。
二、整理知识点
学生小组合作，整理本小节的知识点，并派代表交流汇报。
根据学生的汇报适时小结并在课件中出示。
【设计意图】通过整理本小节的知识点，培养学生总结、归纳的学习能力，增强学生对本小节所学知识的掌握程度。小组合作整理知识点还可以培养学生分工协作的意识，方便学生取长补短。
三、巩固练习
1.完成教科书P60“练习十三”第3题。
学生自主完成后，教师指名口答。
【学情预设】学生会结合生活经验说出很多含义，如树上有20只小鸟，a只大鸟，树上一共有(20+a)只鸟等等。只要合理，教师都要予以肯定。
【设计意图】有利于激活学生的思维，变抽象为具体。
2.巩固练习。
课件出示习题。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报、订正。
四、综合练习，查漏补缺
课件出示习题。
学生独立完成，指名板演，订正时注意引导学生书写格式的规范。
【设计意图】在本节练习课前，全面分析学生的学习情况，特别是梳理那些理解或掌握得不够好的内容，从而对症下药。适当增补复习内容，增加一些练习加以巩固，从而加强整理和复习的针对性。
五、拓展提高
1.完成教科书P61“练习十三”第10题。
师：请大家仔细观察，你们有什么发现？
【学情预设】学生会说每多摆1个正方形就增加3根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？
【学情预设】学生根据发现的规律写出4+4×3。
师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？
【学情预设】（3n+1）根。
学生独立完成第（2）问，然后集体订正。
2.完成教科书P61“练习十三”第11题。
学生阅读题目，理解题意，独立完成，小组交流，教师巡视指导。
六、课堂小结
师：通过这节课的练习，你能说一说有哪些收获吗？
?教学反思
本节课通过复习本小节的知识点以及一组相关习题的训练,使学生进一步巩固了本小节所学的知识点。大部分学生能准确地用字母表示数，能较好地完成学习任务,但也出现了一些问题,部分学生对列出数量关系式仍有困难，格式也不够规范，拓展提高的题目偏难，部分学生并没理解透彻。在后面要加强学生数学思维的训练，对学生个人来说,要求用心思考,认真做题；对小组而言,需要认真讨论,说思路,说方法,并订正答案。
?作业设计
二、京沪高速全长约1262km，一辆汽车以每小时80km的速度从北京开往上海，一辆货车同时以每小时60km的速度从上海开往北京。
1.开出t小时后，两车一共行驶了(
)km；如果t=7.5，一共行驶了多少千米？
2.开出t小时后(两车未相遇)，两车相距（
）km；如果t=7.5，两车相距多少千米？
三、（2019·河南商丘）乐乐的存钱罐里有相同数量的1元硬币和5角硬币，如果1元硬币有x枚。
1.乐乐一共存钱多少元？
2.1元硬币比5角硬币多多少元？
四、用小棒摆图形。
1.摆了x个四边形和x个六边形，一共用了多少根小棒？摆六边形比摆四边形多用几根小棒？
2.当x=200时，一共用了多少根小棒？
参考答案
二、1.140t
140t=140×7.5=1050
2.1262-140t
1262-140t=1262-140×7.5=212
三、1.5角=0.5元
x+0.5x=1.5x
2.x-0.5x=0.5x
四、1.4x+6x=10x
6x-4x=2x
2.10x=10×200=2000
【教学提示】
可以让学生在课前整理好本小节的知识点，在课堂上直接汇报交流，以便节省时间。
【教学提示】
教科书P60“练习十三”第3题具有开放性，鼓励学生说出不同的答案。
【教学提示】
给学生足够的时间探究。第4课时
用字母表示数（4）
?教学内容
教科书P59例5，完成教科书P59“做一做”和P61“练习十三”第5、7、8、9题。
?教学目标
1.结合具体情境进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。
2.能运用所学知识解决实际问题，感受用字母表示数与现实生活的密切联系，进一步加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
?教学重点
用含有字母的式子表示数量关系和化简。
?教学难点
加深对用字母表示复杂数量关系的理解。
?教学准备
课件，小棒。
?教学过程
一、游戏激趣，复习导入
师：同学们，我们一起来玩一个“抓小棒”的游戏吧，大家的反应一定要快哦！
课件出示游戏内容。
师生共同完成游戏，指名学生口答求出抓取小棒根数的方法。
课件出示习题。
师：该怎样列式计算呢？
学生独立列式后集体订正，教师巡视指导。
师：看来同学们对前面所学的知识掌握得不错，这节课我们就继续来学习用字母表示数。［板书课题：用字母表示数（4）］
【设计意图】复习前面的知识，为后续学习做好准备。
二、探索新知
课件出示教科书P59例5。
1.摆三角形所用小棒的根数。
师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
【学情预设】学生会回答说摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根，摆4个需要12根。
师：大家能发现什么规律？
小组讨论，教师指名汇报。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形的个数的3倍。
师：摆x个三角形，需要几根小捧？
【学情预设】需要3x根小棒。
师：x表示什么？这里的x可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
师：当x等于6时，表示摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？
学生小组讨论交流，教师指名汇报。
2.摆正方形所用小棒的根数。
师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形又需要几根小棒？这儿的x表示什么？
小组讨论并派出代表发言。
【学情预设】预设1：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
预设2：摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
师：大家能发现什么规律？
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。
3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。
师：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要4根小棒，那么摆1个正方形和1个三角形一共需要多少根小棒？
【学情预设】一共需要7根小棒。
师：那摆2个三角形和2个正方形一共需要多少根小棒？摆3个三角形和3个正方形一共需要多少根小棒？摆x个三角形和x个正方形呢？
师引导：摆x个三角形和x个正方形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
学生独立列式，然后小组交流并请学生上台板演汇报。
【学情预设】预设1：摆x个三角形用了3x根小棒，摆x个正方形用了4x根小棒，一共用(3x+4x)根小棒，即：3x+4x＝(3+4)x＝7x。
预设2：摆1个三角形和1个正方形一共需要7根小棒，摆x个三角形和x个正方形一共用7x根小棒，即：(3+4)x=7x。
师生交流并板书：3x+4x=(3+4)x=7x
师：大家能看出这里运用了什么运算定律？
【学情预设】乘法分配律逆运算。
师：当x等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题后汇报。
【学情预设】当x=8时，7x=7×8=56，一共用了56根小棒。（师简要板书）
师小结：同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
将教科书P59例5的式子改成4x-3x，让学生先说说它的含义，并说出化简的结果。
【设计意图】通过小组合作交流学习，教师巡视，可以帮助教师最大限度地了解学生掌握知识的情况。学生在交流讨论的过程中，经历了一个由数到式的认识过程，最后将教科书P59例5的式子改成4x-3x，适当地拓展了学生的知识范畴。
三、巩固练习
1.完成教科书P59“做一做”。
指定两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
2.完成教科书P61“练习十三”第5题。
学生理解题意后独立完成，并在小组中交流检查，集体订正。
3.完成教科书P61“练习十三”第7题。
本题配合教科书P59例5，练习含字母式子的计算，这类计算将为后面学习形如ax+bx=c的方程打好基础。
4.完成教科书P61“练习十三”第8题。
学生理解题意，再独立完成。本题含有两个不同的字母，提醒学生在代入求值时要注意对应。
5.完成教科书P61“练习十三”第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多远”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正，对有困难的学生给予适当指导。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？能和大家交流一下吗？
?板书设计
用字母表示数（4）
3x+4x=（3+4）x=7x
乘法分配律逆运算
当x=8时，7x=7×8=56,一共用了56根小棒。
?教学反思
教科书P59例5是两积之和的数量关系，含两级运算，且有三步运算过程，本例题同样直接给出条件与问题，要求学生写出代数式，然后进行化简，最后代入求值。其中组成两积的四个因数，有两个是相同的，可以根据乘法分配律逆运算进行化简。最后将式子改成4x-3x，适当拓展例题的知识范畴，这里会出现“1”与字母相乘，1可省略的情况，可用来检查前面练习已涉及的书写习惯是否遗忘。
?作业设计
一、填一填。
1.9.5y-y=(
)
m+9m=(
)
2x-0.5x=(
)
7y+9y=(
)
2.五(1)班有a个学习小组，每个学习小组有男生3人，女生4人。五(1)班共有（
）人。
3.有5个连续的奇数，中间的奇数为n，这5个奇数的和是（
）。
参考答案
一、1.8.5y
10m
1.5x
16y
2.7a
3.5n
【教学提示】
充分利用小组合作交流得出结论，教师参与其中时只做关键性的引导。
【教学提示】
学生有困难时，可指导他们画出线段图帮助理解。
