勾股定理
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
新人教版第十八章
勾股定理
乌市西郊五一中学 数学教研组 制作
勾股定理
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾、长的直角边叫做股，斜边叫做弦。据我国古算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三、股是四，那么弦是五。后来人们进一步发现并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。你能发现这个关系吗？
章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？
学过本章，你就能回答上述问题了。本章中，我们将探索直角三角形的三边之间特有的数量关系，并运用所得结论解决问题
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
弦
股
勾
图1-1
数学家毕达哥拉斯的发现：相传在2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？
A、B、C的面积有什么关系？
直角三角形三边有什么关系？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
SA+SB=SC
A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度)
图1 9 18
图2
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
4
4
8
两直角边的平方和
等于斜边的平方
9
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
一般的直角三角形三边为边关系
探究二：
A
B
C
A
B
C
A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度)
图2
图3
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
图2
图3
4
9
13
9
25
34
sA+sB=sC
两直角边的平方和
等于斜边的平方
A
B
C
a
c
b
Sa+Sb=Sc
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
命题：
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
1
b
a
a
c
做一做：
P
625
400
2
6
x
P的面积 =______________
X=____________
225
B
A
C
AB=__________
AC=__________
BC=__________
25
15
20
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
X=81+144
2
Y=169-144
Z=625-576
2
2
X=15
Y=5
Z=7
比一比看看谁算得快！
3.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
A
C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。
例1. 在Rt△ABC中,. ∠C=90
(1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_____.
(2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_____.
(3)已知, ∠A=30 , c=8 , 则a=_____, b=_____.
例2.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的 ”
完成下面的练习
0
0
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
新人教版第十八章
勾股定理
乌市西郊五一中学 数学教研组 制作
勾股定理
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾、长的直角边叫做股，斜边叫做弦。据我国古算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三、股是四，那么弦是五。后来人们进一步发现并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。你能发现这个关系吗？
章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？
学过本章，你就能回答上述问题了。本章中，我们将探索直角三角形的三边之间特有的数量关系，并运用所得结论解决问题
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
弦
股
勾
图1-1
数学家毕达哥拉斯的发现：相传在2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？
A、B、C的面积有什么关系？
直角三角形三边有什么关系？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
SA+SB=SC
A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度)
图1 9 18
图2
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
4
4
8
两直角边的平方和
等于斜边的平方
9
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
一般的直角三角形三边为边关系
探究二：
A
B
C
A
B
C
A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度)
图2
图3
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
图2
图3
4
9
13
9
25
34
sA+sB=sC
两直角边的平方和
等于斜边的平方
A
B
C
a
c
b
Sa+Sb=Sc
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
命题：
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
1
b
a
a
c
做一做：
P
625
400
2
6
x
P的面积 =______________
X=____________
225
B
A
C
AB=__________
AC=__________
BC=__________
25
15
20
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
X=81+144
2
Y=169-144
Z=625-576
2
2
X=15
Y=5
Z=7
比一比看看谁算得快！
3.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
A
C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。
例1. 在Rt△ABC中,. ∠C=90
(1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_____.
(2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_____.
(3)已知, ∠A=30 , c=8 , 则a=_____, b=_____.
例2.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的 ”
完成下面的练习
0
0
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题