上海市北虹高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 章末综合复习测评（含解析）

机械振动
1．如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点．P点位于O点正下方，cm．将小球拉至P点并由静止释放，小球在竖直方向上做以O点为对称中心的机械振动，完成10次全振动的时间为10s，则小球的振动周期T和振幅A分别为（　　）
A．s，cm B．s，cm
C．s，cm D．s，cm
2．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（ ）
A．此单摆的固有周期约为1s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
3．弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧A、B间振动，当时间t=0时，振子位于B点，若规定向右的方向为正方向，则下图中哪个图象表示振子相对平衡位置的位移随时间变化的关系
A．A B．B C．C D．D
4．下列说法正确的是（　　）
A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应
C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大
D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短
5．甲、乙两个单摆的振动图象如图所示，根据振动图象可以断定
A．甲、乙两单摆振动的周期之比是3：2
B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2：3
C．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是9：4
D．若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为9：4
6．某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是( )
A． B． C． D．
7．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是
A．t=0.8s时，振子的速度方向向右
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大
8．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．质点振动的振幅为2cm
B．质点振动的频率为4Hz
C．在2s末，质点的加速度最大
D．在2s末，质点的速度最大
9．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是
A．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
10．如图甲为竖直弹簧振子，物体在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点为弹簧的原长位置，从振子经过A点时开始计时，振动图象如图乙所示，下列说法正确的是
A．t=1s时，振子加速度最大
B．t=2s时，弹簧弹性势能最大
C．t=1s和t=2s两个时刻，弹簧弹性势能相等
D．t=3s时，振子经过O点向上运动
E.t=4s时，振子加速度大小为g
11．如图甲所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与可视为质点的滑块相连，滑块在A′A之间做往复运动，不计一切摩擦。OA之间有一B点（未画出）与A′点相距14cm。规定水平向右为正方向，从某时刻开始计时，滑块的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 。
A．在运动过程中，滑块的机械能守恒
B．t=0.5s和t=1.5s时，滑块的加速度相同，动能相同
C．在3~4s内，滑块的速度增大，加速度减小
D．在0.5~3.5s内，滑块通过的路程为30cm
E.滑块经过A点和B点时的加速度大小之比为5:2
12．下图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知
A．两摆球的质量相等 B．两单摆的振幅相等
C．两单摆相位相差/2 D．两单摆的摆长相等
13．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用______；（用器材前的字母表示）
a.长度接近1m的细绳b. 长度为30cm左右的细绳c.直径为1.8cm的塑料球
d.直径为1.8cm的铁球e.最小刻度为1cm的米尺f.最小刻度为1mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g=_____________。（用所测物理量表示）
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。（选填“偏大”、“偏小”或 “不变”）
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T=__________s；
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-L（周期平方―摆长）图线，并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度g＝_________m/s2。（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
14．如图所示，小罗同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率为）、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度，他的实验步骤有：
A．将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好能水平接触金属片，如图（a）所示。
B．轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落。
C．从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B．C．D．E、F、G、H，测出它们相邻之间的距离分别为、、、、、，如图（b）所示。
（1）推导计算重力加速度的表达式： ；
（2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间的摩擦），图（c）中3幅图中，你认为针尖在金属片上的划痕正确的是 ；
（3）若从悬线烧断瞬间开始计时，钢针开始向左振动，且设向左位移为正，钢针这幅为A，金属片下落时，钢针对平衡位置的位移的表达式为 。（重力加速度取）
15．一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.
（1）求当地的重力加速度g；
（2）把该单摆拿到另一星球上去，已知该星球表面的重力加速度是2.0m/s2，则该单摆振动周期是多少？
16．右图是一列简谐波在某一时刻的波形图线．虚线是0.2s后它的波形图线．这列波可能的传播速度是多大？
17．如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=-kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动．
（1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L．重力加速度为g．请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=?
（2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动．
如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为vm，试证明：．
（3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点．将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动．已知摆球的质量为m，摆长为L．释放B球时的位置到O点的距离为d．重力加速度为g．求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离．
参考答案
1．A
【解析】据题，将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅 A=OP=5cm。小球完成10次全振动的时间为10s，则完成1次全振动的时间为1s，即周期为1s。故选A。
点睛：解决本题的关键要掌握振幅和周期的定义，振动周期T是完成一次全振动的时间．振幅是振子离开平衡位置的最大距离．
2．B
【解析】
单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，周期为2s。故A错误；单摆的周期为2s由公式求得L≈1m 故B正确；根据知摆长增大周期增大，所以频率会变小，故C错误；频率变小则共振曲线的峰将向左移动，故D错误；故选B
3．D
【解析】
简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从平衡位置到末位置的有向线段；
t=0时刻，位移为正的最大值；
简谐运动的位移随着时间按照余弦规律变化。故D正确，ABC错误。
故选：D.
4．B
【解析】
【详解】
A.物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，振幅达最大，这种现象称为共振。故A错误；
B.医院检查身体的“B超”仪没有用到多普勒效应，而彩超则是通过测出反射波的频率变化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应原理。故B正确；
C.两列波发生干涉，振动加强区质点的振幅总比振动减弱区质点的振幅大，不能说振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大。故C错误；
D.遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长长。故D错误；
5．D
【解析】
【详解】
A.根据图象可知，甲和乙的周期之比为：T甲：T乙=2：3．故A项不符合题意；
B.因为，所以甲乙的频率之比为f甲：f乙=3：2，故B项不符合题意；
CD.根据单摆的周期公式可知，同一地点，重力加速度相同，则甲乙的摆长之比和周期的平方成正比，即为4：9，故C项不符合题意；摆长相同，重力加速度和周期的平方成反比，即甲乙两单摆所在地的重力加速度之比为9：4，故D项符合题意．
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
小球做简谐运动，x-t关系为：，重力和弹力的合力提供回复力，有：，回复力表达式为：，故F-t关系为：，故ACD错误，B正确．
7．D
【解析】
【详解】
A. 由图2可知t=0.8s时，振子的速度方向为负，也就是向左，故A错误；
B. 由数学知道可知 t=0.2s时，振子的位移，故B错误；
C. t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度大小相同，方向相反，C错误；
D. t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，故D正确。
8．D
【解析】
【详解】
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知振幅A=1cm；故A项不合题意.
B.由图知，振子完成一个周期性的运动为正弦图象，读出周期为T=4s；则频率；故B项不合题意.
C.在第2s末，振子的位移为0，其加速度为0；故C项不合题意.
D.在第2s末，振子的位移为0，说明振子经过平衡位置，速度最大；故D项符合题意.
9．CD
【解析】
试题分析：单摆做小角度摆动时符合简谐运动的特点，t1时刻摆球在位移最大处，回复力最大，加速度最大，速度为零，所以A项错误；t2时刻摆球的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度达到最大，所以B项错误；t3时刻摆球在位移最大处，速度为零，向心力为零，对小球受力分析，重力的切向分力提供回复力，悬线的拉力等于重力的径向分力，此时拉力最小，所以C项正确；t4时刻摆球位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大，向心力最大，摆球运动到悬点的正下方，悬线的拉力减去竖直向下的重力的合力提供向心力，悬线拉力最大，所以D项正确．
考点：本题考查了单摆的简谐运动的特点
10．BDE
【解析】
【详解】
A. t=1s时，振子在平衡位置，加速度为零，选项A错误；
B. t=2s时，振子到达最低点，此时弹簧弹性势能最大，选项B正确；
C. t=2s时刻弹簧的压缩量比t=1s时刻大，t=2s时刻弹簧的弹性势能比t=1s时刻大，选项C错误；
D. 由振动图像可知，t=3s时，振子经过O点向上运动，选项D正确.
E. t=4s时，振子回到A点，此时振子的加速度大小为g，选项E正确.
11．BCE
【解析】
【详解】
A. 在运动过程中，滑块以及弹簧系统的机械能守恒，滑块的机械能不守恒，选项A错误；
B. t=0.5s和t=1.5s时，滑块的位移相同，则回复力相同，加速度相同，速度的大小相同，则动能相同，选项B正确；
C. 在3~4s内，滑块的位移减小，则速度增大，加速度减小，选项C正确；
D. 在0.5~1s以及3~3.5s内，滑块通过的路程均小于，则在0.5~3.5s内，滑块通过的路程小于3A=30cm，选项D错误；
E. 根据，可知滑块经过A点和B点时的加速度大小之比为，选项E正确.
12．CD
【解析】
【详解】
AD.从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公式 可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故A错误，D正确；
B.由图可知，甲、乙两个单摆的振幅分别是4cm、2cm，所以两单摆的振幅不相等，故B错误；
C. 从图象可以看出，t=0时刻，甲到达了正向最大位移处而乙才开始从平衡位置向正向的最大位移处运动，所以两单摆相位相差为，故C正确。
13．adf 偏小 2.0 9.76
【解析】
【分析】
【详解】
（1）①[1]根据单摆周期公式，需要测量周期，摆长；
ab.为使得周期较大而便于测量减小误差，摆线选择长度接近1m的细绳，a对b错。
dc．为了减小阻力造成的实验误差，小球选择铁球而不是塑料球，即d对 c错。
ef.由于摆长包括摆线长和摆球半径，为测量准确，刻度尺选择最小刻度为1mm的米尺，选项e错f对。
故选adf。
②[2]单摆完成n次全振动所用的时间t，则单摆周期，根据单摆周期公式可得
计算得
③[3]摆长略微变长使得摆长的测量值偏小，根据，重力加速度的测量值偏小。
（2）①[4]根据振动图像，可得单摆振动周期。
②[5]根据单摆周期
，
可得
解得
14．（1）
（2）C
（3）
【解析】
试题分析：（1）在匀变速直线运动中，连续相当时间内的位移差为常数，即，用逐差法来计算加速度，。
（2）自由落体是匀加速直线运动，越向下速度越快，金属片振动的周期不变，故选C正确。
（3）若从悬线烧断瞬间开始计时，钢针开始向左振动，且设向左位移为正，振动图象为正弦函数，即，，金属片下落h时的时间为：，
所以金属片下落h时，钢针对平衡位置的位移y的表达式为：。
考点：用单摆测定重力加速度、运动的合成和分解、简谐运动的振动图象
【名师点睛】（1）在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差为常数，即，用逐差法来计算重力加速度；（2）自由落体是匀加速直线运动，越向下速度越快，金属片振动的周期不变；（3）根据机械振动的表达式即可求解；本题主要考查了用逐差法来计算重力加速度，难度不大，属于基础题。
15．（1）9.78 m/s2（2）6.28s
【解析】试题分析：（1）单摆的周期等于完成一次全振动的时间，结合单摆的周期公式求出重力加速度的大小．（2）把该单摆拿到月球上去，根据单摆的周期公式即可求出．
（1）完成100次全振动所用的时间为284s，则周期：
根据公式得
（2）把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是2m/s2，则该单摆振动周期：
16．
【解析】
已知两个时刻的波形，波的传播方向不确定．分方向求解出波的周期，再求出波速的通项．
解：若此波沿+x方向传播：
(n=0,1,2,3,…)
可得 (n=0,1,2,3,…)
波沿-x方向传播：
(n=0,1,2,3,…)
可得 (n=0,1,2,3,…)
【点睛】利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，要考虑波的双向性．
17．（1）（2）见解析（3）
【解析】
试题分析：（1）如答图3所示，以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立x轴．
设当偏角为θ时，位移为x．
重力垂直绳方向的分力提供回复力
当θ很小时
可得
所以
（2）单摆做简谐运动的过程中，只有线性回复力做功．
摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中，由动能定理
其中
所以
（3）B球向O点运动的过程中
B、C碰撞过程中动量守恒
B、C从O点向右运动的过程中
其中
可得
考点：动能定理，动量守恒定律