上海市大境中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械波 章末综合复习测评（含解析）

机械波
1．两列完全相同的机械波于某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，关于此时刻的说法错误的是（　　）
A．a，b连线中点振动加强
B．a，b连线中点速度为零
C．a，b，c，d四点速度均为零
D．再经过半个周期c、d两点振动减弱
2．图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点，图（b）为质点Q的振动图形。下列说法正确的是（　　）
A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t=0.25s时，质点P加速度方向与y正方向相同
C．从t=0.10s到t=0.25s，波沿x轴正方向传播了6m
D．质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt（m）
3．一列简谐波在t=0时的波形如图甲所示，P、Q为平衡位置的两质点，其中P位于x=4cm处、Q位于x=6cm处，图乙为P点的振动图像，则（　　）
A．这列简谐波的波速为20m/s
B．该波传播方向向左
C．t=0.15s时，质点Q位于波峰
D．经过0.1s，质点P传到Q点
4．一列简谐横波零时刻的波形如图甲所示，介质中某质点的振动图像如图乙所示（　　）
A．零时刻M点做简谐运动的速度为0
B．若波沿x轴负方向传播，图乙可能是N点的振动图象
C．若波沿x轴正方向传播，则质点P零时刻的速度方向沿x轴正方向
D．若波沿x轴正方向传播，则质点P零时刻的速度方向沿y轴负方向
5．下列说法中正确的是（　　）
A．波源与观察者互相远离时，接收到的波的频率会增大
B．受迫振动的频率与物体的固有频率有关
C．用惠更斯原理可以解释波的传播方向
D．波长越长的波，沿直线传播的特性越明显
6．如图，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则
A．两列波在相遇区域发生干涉
B．a处质点振动始终减弱，b、c处质点振动始终加强
C．此时a、b、c处各质点的位移是：xa＝0，xb=－2A，xc=2A
D．a、b、c处各质点随着水波飘向远处
7．如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点
C．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
D．在4s8．如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t=0时刻的波形图线，虚线b为t=△t时刻的波形图线。已知该简谐横波波源振动的频率为f=2.5Hz，虚线b与x轴交点P的坐标为xP=1m。则下列说法正确的是
A．这列波的传播速度大小一定为20m/s
B．这列波一定沿x轴正向传播
C．可能有△t=1.25s
D．若该列波遇到宽度为6m的障碍物能发生明显的衍射现象
9．一列简谐横波在t=0.4s时刻的波形如图甲所示，波传播方向上质点A的振动图象如图乙所示。则（　　）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波速是25m/s
C．从此时刻开始经过的0.2s内P点的速度先增大后减小
D．x=5m处的质点的位移表达式为y=0.08sin(2.5πt+π)（m）
E.该机械波传播过程中遇到障碍物的尺寸小于15m能够发生明显的衍射现象
10．一列简谐横波在x轴上传播，在x轴上相距7m的a、b两质点的振动图像如图甲所示，则图乙中可能是该波图像的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，是完全相同的波源S1、S2产生的两列简谐波在介质中叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，C为BD连线的中点。已知两列波的振幅均为A，则（　　）
A．质点B的振幅为2A，质点C始终静止
B．从图示时刻起再经过半个周期，质点D将成为振动最弱点
C．从图示时刻起再经过半个周期，质点C通过的路程为4A
D．从图示时刻起再经过四分之一周期，质点B和质点D的速度等大反向
12．一列简谐机械横波沿x轴正方向传播，波速为2m/s.某时刻波形如图所示，a、b两质点的平衡位置的横坐标分别为xa＝2.5m，xb＝4.5m，则下列说法中正确的是（　　）
A．质点b振动的周期为 4 s
B．平衡位置x＝10.5m处的质点 （图中未画出）与a质点的振动情况总相同
C．此时质点a的速度比质点 b 的速度大
D．质点a从图示开始在经过个周期的时间内通过的路程为 2cm
E.如果该波在传播过程中遇到尺寸小于 8m 的障碍物，该波可发生明显的衍射现象
13．如图所示，在某均匀介质中的一条直线上有两个振源A、B，相距6m，C点在A、B的中间位置。t＝0时，A、B以相同的频率开始振动，且都只振动一个周期，振幅也相同，图甲为A的振动图象，乙为B的振动图象。t1＝0.3s时，A产生的向右传播的波与B产生的向左传播的波在C点相遇，则下列说法正确的是________。
A．两列波的频率都是0.2Hz
B．两列波在A、B间的传播速度大小为10m/s
C．两列波的波长都是4m
D．在两列波相遇过程中，中点C为振动减弱点
E.t2＝0.7s时，B经过平衡位置且振动方向向下
14．如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中x=2m处的a质点从t=0时刻起的振动图像。下列说法正确的是
A．波传播的速度为20m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t=0.25s时，质点a的位移沿y轴正方向
D．t=0.25s时，x=4m处的b质点的加速度沿y轴负方向
15．如图所示为一列简谐横波在时刻的图像.此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处.问：
（1）该波的周期是多少？
（2）该简谐横波的波速v的大小和方向如何？
（3）从至，质点Q运动的路程L是多少？
（4）当时，质点Q相对于平衡位置的位移s的大小是多少？
16．如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t=0(实线)和t=0.5s(虚线)时刻的波形图。
(1)若t=0时刻，x=2.5m处质点正沿y轴负方向振动，求该质点第一次回到t=0时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5s≤2T，则在1s内波形传播的距离为多少?
17．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．
(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小
18．如图，实线为一列简谐横波在t=0时刻的波形，图中a点振动方向沿y轴正向，经t=1s波形为图中虚线，求波的传播速度.
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
AB．a是两个波谷相遇，位于波谷，振动加强，但此时速度为0；b是两个波峰相遇，位于波峰，振动加强，但此时速度为0；a、b两点是振动加强区，所以a、b连线中点振动加强，此时是平衡位置，速度不为0；故A正确，B错误；
C．c和d两点是波峰和波谷相遇点，c、d两点振动始终减弱，振幅为0，即质点静止，速度为零，故a，b，c，d四点速度均为零，故C正确；
D．再经过半个周期c、d两点仍是振动减弱，故D正确。
本题选错误的，故选B。
2．B
【解析】
A． 图（b）为质点Q的振动图象，则知在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以点Q向y轴负方向运动，故A错误；
B． 在t=0.10s时，质点Q沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动。由图b读出周期T=0.2s，从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为
△t=0.15s=
则在t=0.25s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；
C． 由甲图知波长λ=8m，则波速为：
从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为△t=0．15s，该波沿x轴负方向传播的距离为
△x=v△t=40×0.15m=6m
故C错误；
D． 根据Q点的振动图像可知，其振动的表达式为
故D错误。
故选B。
3．C
【解析】
A．由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，则波速为
故A错误；
B．由图甲、乙可知，时P质点在平衡位置且向上振动，由同侧法可知，该波传播方向向右，故B错误；
C．t=0s时，质点Q位于平衡位置且向下振动，经过0.15s即四分之三周期，振动到波峰，C正确；
D．介质中的质点只能在各自平衡位置附近振动，并不随波逐流，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
A．零时刻M点在平衡位置，此时做简谐运动的速度为最大，选项A错误；
B．若波沿x轴负方向传播，零时刻图乙中N点向上振动，结合图乙振动图像可知，图乙可能是N点的振动图象，选项B正确；
CD．根据“逆向爬坡”法可知，若波沿x轴正方向传播，则质点P零时刻的速度方向沿y轴正方向，选项CD错误；
故选B。
5．C
【解析】
A．根据多普勒效应，当波源与观察者互相远离时，接收到的波的频率会减小，选项A错误；
B．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，选项B错误；
C．用惠更斯原理可以解释波的传播方向，选项C正确；
D．波长越短的波不容易发生衍射，沿直线传播的特性越明显，选项D错误。
故选C。
6．C
【解析】
A．图中两列波的波长不同；波速由介质决定，是相同的；根据，频率不同，两列波不会干涉，只是叠加，A错误；
B．两列波不能产生稳定的干涉，所以振动不是始终加强或减弱的，B错误；
C．波叠加时，各个质点的位移等于各个波单独传播时引起位移的矢量和，故
，，，
C正确；
D．波传播时，各个质点只是在平衡位置附近做振动，D错误；
故选C。
7．AD
【解析】
A．间距离为，波在同一介质中匀速传播，则波从传到的时间为
即在时刻波恰好传到质点处；故A正确；
B．设该波的周期为，由题可得
得
波从传到的时间为
则在时刻质点已振动了，而起振方向向下，故在时刻质点恰好经过平衡位置向上；故B错误；
C．波长为
间距离为
结合波形得知，当质点向下运动时，质点不一定向上运动。故C错误；
D．在的时间间隔内，质点已振动了，质点正从波谷向波峰运动，即向上运动，故D正确。
故选AD。
8．ACD
【解析】
AD．由频率可得：周期
由图可得波长λ=8m；故波速
由波长λ=8m可得：若该列波遇到宽度为6m的障碍物能发生明显的衍射现象，故AD正确；
BC．若波向右传播，波的传播距离
，n∈N
则
，n∈N；
当n=3时?t=1.25s；
若波向左传播，则波的传播距离
，n′∈N
则
，n′∈N
故B错误，C正确；
故选ACD。
9．BDE
【解析】
A．由题图乙知，质点A在时刻通过平衡位置向下运动，在题图甲上，根据波形平移法，可知该波沿x轴正方向传播，A错误；
B．由题图甲读出波长，由题图乙读出周期，则该波的波速
B正确；
C．时间至，则质点P在内先向上运动后向下运动，速度先减小后增大，C错误；
D．处的质点在时刻在平衡位置且向下运动，则位移表达式为，D正确；
E．能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。波长为20m，障碍物尺寸小于15m，能发生明显的衍射现象，E正确。
故选BDE。
10．AB
【解析】
若波从a向b传播，则t=0时刻，当a在平衡位置向下振动时，b在波峰位置，则
当n=0时，λ=28m，此时的波形图为B；
若波从b向a传播，则t=0时刻，当a在平衡位置向下振动时，b在波峰位置，则
当n=1时，λ=4m，此时的波形图为A；
而CD图中波长分别为21m和14m不在这两种表达式中。
故选AB。
11．CD
【解析】
A．质点B为谷谷相遇点，为振动加强点，则振幅为2A；质点D为峰峰相遇点，也是振动加强点，质点C在BD中点，则也为振动加强点，则质点C振幅也为2A，不是始终静止，选项A错误；
B．振动加强点始终是加强点，则从图示时刻起再经过半个周期，质点D仍为振动加强点，选项B错误；
C．质点C振幅为2A，则从图示时刻起再经过半个周期，质点C通过的路程为4A，选项C正确；
D．因B和D相差半个波长，则从图示时刻起再经过四分之一周期，质点B和质点D均回到平衡位置，速度等大反向，选项D正确。
故选CD。
12．ABE
【解析】
A、由图能直接读出波长，由波速公式，该波的周期，则质点a振动的周期为4s，A正确；
B、处的质点与a质点相距一个波长，步调总是一致，振动情况总是相同，B正确；
C、质点a离平衡位置比b远，所以此时质点a的速度比b的速度小，C错误；
D、图象时刻，质点a向上运动，速度减小，再经过个周期，质点a通过的路程小于一个振幅，即小于2cm，D错误；
E、此列波的波长，尺寸小于 8m 的障碍物满足发生明显衍射的条件，所以该波可发生明显的衍射现象，E正确；
故选ABE．
13．BDE
【解析】
A．由图可知，两列波的周期均为T=0.2s，则频率都是
选项A错误；
B．在0.3s的时间内两列波各传播3m，则波速为
选项B正确；
C．两列波的波长都是
选项C错误；
D．因两列波起振的方向相反，可知在两列波相遇过程中，中点C为振动减弱点，选项D正确；
E．t2＝0.7s时，向左传播的波在B点已经不会引起振动；向右传播的波传到x=7m的位置且该处质点由平衡位置向上振动，此时B也经过平衡位置且振动方向向下，选项E正确。
故选BDE。
14．AD
【解析】
本题要在乙图上读出a质点在t=0时刻的速度方向，在甲图上判断出波的传播度方向；由甲图读出波长，由乙图读出周期，即求出波速和频率；
【详解】
由乙图知，质点的振动周期为T=0.2s，由甲图知，波长λ=4m，则波速为： 故A正确；由乙图知，t=0时刻，质点a向下运动，根据甲图可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误；由乙图知，质点的振动周期为T=0.2s，所以质点a在t=0.25s的时刻的振动情况与t=0.05s时刻的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以a的位移沿y轴负方向。故C错误；由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以质点b处于正的最大位移处，加速度沿y轴负方向。故D正确。故选AD.
【点睛】
本题关键要把握两种图象的联系，能根据振动图象读出质点的速度方向，在波动图象上判断出波的传播方向。
15．（1）0.2s（2）2m/s，方向沿x轴负方向（3）1.2m（4）2.5cm
【解析】
（1）据题t=0到t=0.55s这段时间里，质点P恰好第3次到达y正方向最大位移处，则有
（2+）T=0.55s，
解得周期
T=0.2s．
（2）由图象可得简谐波的波长为 λ=0.4m，则波速
此时刻质点P的运动方向沿y轴负方向，由波形的平移法可知波沿x轴负方向传播；
（3）从t=0至t=1.2s，经历的时间△t=1.2s=6T，而质点Q做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，A是振幅，则从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程L是：
L=6×4A=24×5cm=120cm=1.2m
（4）当t=1.2s时，质点Q回到t=0时刻的位置，所以此刻位移 s=2.5cm.
16．（1） （2）10m或14m
【解析】
【分析】
①据在t=0时刻，x=2.5m处的质点向y轴负方向运动，根据波形平移法得到该波的传播方向；由两个时刻的波形可知时间与周期的关系，求出周期的通项，根据周期通项，读出波长，求出波速。
②简谐波传播过程中，振动在一个周期内传播一个波长的距离。根据波形的平移法可知，若波向左传播，且T＜△t＜2T，则波传播的距离是 1λ；若波向右传播，且T＜△t＜2T，波传播的距离是1λ，从而求得波速，进而即可求解1s内波形平移的距离。
【详解】
（1）已知在t=0时刻，x=2.5m处的质点向y轴负方向运动，波形向左平移，所以该波沿x轴的负方向传播。结合图像可知，该质点回到t=0时刻的位置波形传播的最小距离为x=1m，波传播的速度 （k=0，1，2，…），k=0时波速最小，最小速度为v=6m/s；x=2.5m处质点回到t=0时刻的位置所用最长时间
（2）由于T≤0.5s≤2T，若波沿x轴正向传播，则0.5s内波传播的距离为x1=5m；波在1s内传播的距离为10m；若波沿x轴负向传播，则0.5s内波传播的距离为x2=7m；波在1s内传播的距离为14m；
【点睛】
本题是多解问题，关键是会通过波形微平移确定各个质点的振动方向和波动方向；然后由图象得到周期的通项，最后求解传播速度。
17．(1)向x轴正方向传播　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s
【解析】
【详解】
(1)由题意可知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动，则该波向x轴正方向传播．
(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)

得：
则：
当n＝0时，f最小为：
fmin＝Hz＝12.5 Hz.
(3)法一：由3T<0.06 s<4T， (n+)T＝0.06 s得：
n＝3，T＝0.016 s
所以：.
法二：由3T<0.06 s<4T知，n＝3，则波在0.06 s内传播距离为：
x＝(3+)λ＝4.5 m
.
18． （n=1,1,2…）
【解析】
【详解】
根据题意可以知道a点振动方向沿y轴正向,则波向左传播，若波向左传播，传播的最短距离为波长，则有：
波传播的距离：
（n=1,1,2…）
波速通项为：
（n=1,1,2…）
?则波的传播速度为 （n=1,1,2…）
答：波的传播速度为 （n=1,1,2…）