上海市大境中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．一个质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系图线如图所示，在t＝4 s时，质点的(　　)
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为零，加速度为负的最大值
2．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间是(　　)
A．0～1 s内 B．1～2 s内
C．2～3 s内 D．3～4 s内
3．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反
4．如图所示的弹簧振子，点为它的平衡位置，当振子离开点，再从点运动到点时，振子离开平衡位置的位移是（ ）
A．大小为，方向向左 B．大小为，方向向右
C．大小为，方向向左 D．大小为，方向向右
5．某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开后放开，同时开始计时，则在时（ ）
A．振子正在做加速度减小的加速运动
B．振子正在做加速度增大的减速运动
C．振子速度方向沿轴正方向
D．振子的位移一定等于
6．一质点做简谐运动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需的时间为（　　）
A． B． C． D．
7．下表记录了某弹簧振子在不同频率的驱动力作用下的振幅，若该弹簧振子的固有频率为，则
驱动力频率 15 20 25 30 35 40
受迫振动振幅 9.1 15.6 26.9 27.8 15.1 9.3
A． B．
C． D．
8．下列说法中正确的是：（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动 D．单摆简谐运动的回复力是重力和拉力的合力
9．下述那种情况，单摆的周期会增大（ ）
A．增大摆球的质量 B．减小单摆的振幅
C．缩短摆长 D．将单摆由山下移到山顶
10．如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )．
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
11．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．速度在增大 B．位移在增大
C．速度在增大 D．位移在增大
12．小明同学在用单摆测当地的重力加速度g时，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，但是测出多组摆线长L和对应的周期T，并做出了T2﹣L图象，如图所示，图线的斜率为k，反向延长线与横轴交点的横坐标为-a（a＞0）.下列说法正确的是（　　）
A．小球的直径为a
B．实验测得当地的重力加速度为
C．仅将单摆的摆角从4°改为2°，得到的图线斜率不变
D．由于没测小球的直径，导致测得的重力加速度偏小
13．在用《单摆测定重力加速度》的实验中若测得的g值偏小，可能是由于
A．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径
B．测量周期时，将n次全振动，误记成n+1次全振动
C．计算摆长时，用悬线长加小球的直径
D．单摆振动时，振幅较小
14．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）测得摆线长，小球直径D，小球完成n次全振动的时间t，则实验测得的重力加速度的表达式g＝________ ； （用直接测量的量表示，否则不得分）
（2）实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是________。
A．把摆线的长度当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
（3）为了减少实验误差，可采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2—L图象，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=______。

15．如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C，要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点)，问：小球B到A点的距离H应满足什么条件？
16．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,如图所示,(甲)图中 O 点为单摆的悬 点,现将小球(可视为质点)拉到 A 点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球在竖直平面内的 ABC 之间来 回摆动,其中 B 点为运动中最低位置, ∠AOB =∠COB=α, α 小于 5°且是未知量.图(乙)表示由计算机得到细 线对摆球的拉力大小 F 随时间变化的曲线,且图中 t =0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻,根据力学规律和题中信息(g 取 10 m/s2)求:
(1)单摆的周期和摆长;
(2)摆球的质量;
17．如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，重力加速度为g.
(1)证明物块做简谐运动，
(2)物块振动时最低点距O点距离.
参考答案
1．B
【解析】
由图可知，在时刻，质点的位移为0，则速度为最大，时刻位移由正转为负，可知质点运动的方向为负；
在时刻，质点的位移为0，则恢复力等于0，根据牛顿第二定律可知加速度等于0，故B正确，ACD错误．
点睛：由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题．
2．D
【解析】由图象可知：3～4 s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动，加速度的方向指向平衡位置，则加速度沿正方向，即向右；x-t切线的斜率等于速度，则3-4s斜率为正，速度为正即向东，故选D.
3．A
【解析】
AB.弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下做微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动，它是机械运动中最基本，最简单的振动，而机械运动中最基本最简单的运动就是匀速直线运动，因此选项A符合题意，选项B不合题意.
C.振动中位移总是相对平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，背离平衡位置的，所以选项C不合题意.
D.虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以选项D不合题意.
4．B
【解析】
【详解】
根据位移的定义是起点到终点的有向线段，起点是O点，终点是C点，则位移的大小是，方向向右.
A.大小为，方向向左与分析结果不相符，故A项不合题意.
B.大小为，方向向右与分析结果相符，故B项符合题意.
C.大小为，方向向左与分析结果不相符，故C项不合题意.
D.大小为，方向向右与分析结果不相符，故D项不合题意.
5．B
【解析】
【详解】
AB.振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A项不合题意，B项符合题意.
C.振子正在负的最大位移处运动，则振子的速度方向沿x轴负方向，C项不合题意.
D.在0.1～0.2s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2cm，D项不合题意.
6．B
【解析】
【详解】
设质点做简谐振动的振幅为A，角频率为ω，则从平衡位置开始振动的振动方程为：x＝Asinωt
其中：
当x＝A时：；所以
当x＝A时，，所以：
所以从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需的时间：△t＝t2﹣t1＝。
A. ，与结论不相符，选项A错误；
B. ，与结论相符，选项B正确；
C. ，与结论不相符，选项C错误；
D. ，与结论不相符，选项D错误；
7．C
【解析】
【详解】
当驱动力的频率等于弹簧振子的固有频率时，出现振幅最大的现象叫共振，由表格数据可知，当驱动力的频率在范围内的某值时出现振幅最大，可知弹簧振子的固有频率为；
A. ，与结论不相符，选项A错误；
B. ，与结论不相符，选项B错误；
C. ，与结论相符，选项C正确；
D. ，与结论不相符，选项D错误；
8．A
【解析】
A、弹簧振子的运动是种周期性的往返运动，属于简谐运动；故A正确.
B、简谐运动并不只是弹簧振子的运动；单摆的运动也可以看作是简谐运动；故B错误.
C、简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动；故C错误.
D、单摆做简谐运动的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故D错误.
故选A.
【点睛】
本题考查简谐运动的性质，要注意明确简谐运动中的受力、位移及速度均随时间做周期性变化．
9．D
【解析】
根据单摆的周期公式，要增大单摆的周期，可以增加摆长或减小重力加速度；与摆球的质量和振幅无关；将单摆由山下移至山顶，重力加速度变小，故选项D正确，A、B、C错误。
10．BC
【解析】
由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误．
11．AC
【解析】
【详解】
AB.0～1s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，所以速度增大，位移减小；故A项符合题意，B项不合题意.
CD.2～3s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；故C项符合题意，D项不合题意.
12．BC
【解析】
【详解】
A.根据单摆的周期公式得：，又l＝L+则得：
①
由数学知，L﹣T2图象中横坐标截距的绝对值为小球的半径，可知小球的直径为2a。故A不符合题意；
B.由①可知，图象的斜率：k=，则重力加速度：．故B符合题意；
C.对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，则得到的图线斜率不变。故C符合题意；
D.由可知，没有测小球的直径，不影响测得的重力加速度的数值。故D不符合题意。
13．A
【解析】根据 得， ，计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A正确．测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故B错误．计算摆长时，将悬线长加上小球直径，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误．单摆的振幅，不影响重力加速度的测量，故D错误．故选A.
14． C
【解析】（1）根据，其中 ， ，则 ；
（2）从上面的表达式可得，把摆线的长度当成了摆长，则测得的重力加速度值偏小，选项A错误；摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长，则周期变大，g的测量值偏小，选项B错误；测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大．故C正确．重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故D错误；故选C.
（3）根据可知， ，解得：
点睛：此题关键要掌握单摆的周期公式，知道实验的原理及注意事项，能根据公式进行误差的原因分析.
15．H= (2n＋1)2R(n=0、1、2……)
【解析】
【分析】
【详解】
因为小球C到A的距离远小于R，所以C球沿圆弧做简谐运动，此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R．
C球开始释放至到达A点经历的时间最短为，也可能是T或T…即
tC= (2n＋1)，(n=0、1、2……)
其中T=2π，
B到达A点经历的时间tB=
两球相遇时tC=tB，
故H应满足H= (2n＋1)2R(n=0、1、2……)
16．（1），0.4m （2）0.05kg
【解析】
【分析】
【详解】
（1）摆球受力分析如图所示：
小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：T=0.4πs．
由单摆的周期公式：
代入数据解得：L=0.4m
（2）在最高点A，有：Fmin=mgcosα=0.495N
在最低点B，有：
从A到B，滑块机械能守恒，有：
联立并代入数据得：m=0.05kg
17．(1)F合＝-kx (2)
【解析】
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为△L，有：
解得： ，此时弹簧的长度为:
当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x+△L，物块所受合力为：F合＝mgsinα-k(x+△L)
联立以上各式可得：F合＝-kx，可知物块作简谐运动.
(2) 在平衡位置弹簧的伸长量为: 压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，此时物块作简谐运动的振幅为：
由对称性可知，物块振动时最低点距O点距离也为.
故本题答案是：(1)F合＝-kx (2)