（浙江专版）2020学年高中物理 6 导体棒切割磁感线问题剖析讲义 新人教版选修3-2

第6点　导体棒切割磁感线问题剖析
导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E＝Blv虽然可由法拉第电磁感应定律E＝n推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体间的相对运动引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E＝Blv可以更方便地求瞬时值．
公式E＝Blv的适用条件是B、l、v两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：
1．导体是否做切割磁感线运动问题
(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．
(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．
①当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．
②当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图(b)．
图1
2．平动切割
如图2(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝Blv.
图2
3．转动切割
如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝Bωl2.
4．有效切割长度
即导体在与v垂直的方向上的投影长度．
图3甲中的有效切割长度为：l＝；乙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R.
图3
对点例题　如图4所示，三角形金属框架MON所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与ON垂直．当ab从O点开始匀速向右平动时，速度为v0，∠bOc＝30°，试求bOc回路中感应电动势E随时间t变化的函数关系式．
图4
答案　E＝Bvt
解题指导　设ab从O点出发时开始计时，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，
则有s＝v0t.在△bOc中，
由tan 30°＝，有＝v0t·tan 30°.
则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为
E＝Bv0＝Bvt·tan 30°＝Bvt.
如图5所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为l，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看沿逆时针方向匀速转动的铜盘的角速度为ω，则下列说法正确的是(　　)
图5
A．回路中有大小和方向做周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于
C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从b导线流向旋转的铜盘
答案　C
解析　把铜盘看成若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源．由右手定则知，中心为电源正极，铜盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b经灯泡再从a流向铜盘，方向不变，选项C正确，选项A、D错误．回路中感应电动势为E＝Bl＝Bωl2，所以电流I＝＝，选项B错误．