人教版八年级数学下册18．1．1平行四边形的性质（第1课时）课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
平行四边形的性质（第一课时）
情景引入
下面的图片中，有你熟悉的图形？
平行四边形的定义：
平行四边形.
观察图形，说出各四边形中的边的位置有何特征？
两组对边
都不平行
一组对边平行，另
一组对边不平行
两组对边
分别平行
平行四边形的概念
两组对边
分别平行的
四边形
叫做
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
认识平行四边形
D
C
A
B
2、表示方法：
平行四边形用符号“
”表示，
平行四边形ABCD
记作
ABCD，
读作“平行四边形ABCD”.
3、平行四边形中
相邻的角称为邻角.
相对的角称为对角，
相对的边称为对边，
对边：
AB和CD，
共两对.
AD和BC，
对角：
∠A和∠C，
共两对.
∠D和∠B，
邻角：
∠A和∠B，
∠B和∠C，
∠C和∠D，
共四对.
∠D和∠A，
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
理解定义
D
C
A
B
几何语言
:
∵
AB∥
CD，
∴
四边形ABCD是平行四边形
反过来
∴
AB∥
CD，
∵
四边形ABCD是平行四边形
注意：
AD∥
BC
AD∥
BC
AB∥
CD
AD∥
BC
又是它的一个性质.
平行四边形的定义
既是平行四边形的一种判定方法，
边、角还有什么性质呢？
AB∥
CD，
∠A+∠D
＝180°
，
∠B+∠C＝180°，
D
C
A
B
平行四边形的
相邻的内角
除此以外，
对边平行，
互为补角.
平行四边形中，
平行四边形的
对边平行
∠A+∠B＝180°，
∠C+∠D
＝180°
平行四边形的
邻角互补
AD∥
BC
边、角还有什么性质呢？
D
C
A
B
平行四边形的
相邻的内角
除此以外，
对边平行，
互为补角.
平行四边形中，
1、平行四边形的对边相等.
猜想：
2、平行四边形的对角相等.
D
C
A
B
证明：
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AD∥
BC，AB
∥
CD
∴
∠A+∠B=180°
∠A+∠D=180°
∴
∠B=∠D
同理可得
∠A=∠C
有关四边形的问题
(ASA)
常常可转化为
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥
DC，AD∥
BC.
求证：(1)
AB＝DC，AD＝BC；
连接AC
∵
AB∥
DC，AD∥
BC
∴
∠BAC＝∠DCA，
验证猜想
D
C
A
B
证明
(1)：
∠BCA＝∠DAC
在△ABC和△CDA中
∴
△ABC
≌△CDA
∵
(公共边)
∠BCA＝∠DAC
AC＝CA
∠BAC＝∠DCA
(2)
∠DAB＝∠DCB，∠B＝∠D.
∴
AB＝DC，
AD＝BC
(2)
∴
∠B＝∠D
∠DCB
∵
∠DAB＝
∠BAC+
∠DAC
＝
∠DCA+
∠BCA
由(1)知：
△ABC≌△CDA
∴
∠DAB＝∠DCA
方法技巧：
三角形的问题来处理.
D
C
A
B
由此得到平行四边形的下列性质：
性质1
性质2
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
D
C
A
B
平行四边形的性质
边的性质：
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等，
归纳总结
角的性质：
几何语言
:
∴
AB∥
CD，
∵
四边形ABCD是平行四边形
AD∥
BC
(平行四边形的对边平行)
AB=CD，
AD=BC
(平行四边形的对边相等)
∴
∠A=∠C，
∵
四边形ABCD是平行四边形
∠B=∠D
(平行四边形的对角相等)
(平行四边形的邻角互补)
且相等.
∠D+∠A
＝180°
∠B+∠C＝180°
∠A+∠B＝180°,
∠C+∠D
＝180°,
邻角互补.
几何语言
:
1、如图：在
ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
对应练习
方法技巧：
平行四边形中
知道其中两边
可求出另外三个角的度数，
知道一角
可求出另外两边的长度.
2、如图，在□
ABCD中.
(1)
若∠A=130°，则∠B=______
，∠C=______
，∠D=______.
(3)
若∠A+
∠C=
200°，则∠A=
，∠B=
.
(2)
若AB=3，BC=5，则它的周长=
______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
对应练习
16
(4)
平行四边形ABCD的周长为40cm，两邻边AB，BC之比为2：3，则AB=
，BC=
.
12cm
100°
80°
8cm
2x
3x
平行四边形的邻边之和等于周长的一半
3、在
ABCD中，∠A
比∠B大60°，求这个平行四边形的四个内角的度数.
∴
AD∥
BC
∴
∠A
+∠
B=180°
又∵
∠A
-∠
B=60°
∴
∠A
=120°,
∠
B=60°
∴
∠A
=∠
C
=120°,
答：这个平行四边形的四个内角的度数分别是120°,
60°，120°,
60°.
C
D
A
B
∵
四边形ABCD是平行四边形
解：
∠
B=∠D
=60°
(平行四边形的对角相等)
对应练习
4、
已知：如图，
ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)
如果AE＝2，求CD的长；
(2)
如果∠AEB＝40°，求
∠C
的度数.
∵
BE平分∠ABC
∴
∠ABE＝∠EBC
A
B
C
D
E
解：(1)
(平行四边形的对边平行)
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AD∥
BC
∴
∠AEB=∠EBC
(两直线平行内错角相等)
∴
∠ABE=∠AEB
∴
AB=AE=2
又∵
CD=AB
(平行四边形的对边相等)
∴
CD=2
对应练习
4、已知：如图，
ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)
如果AE＝2，求CD的长；
(2)
如果∠AEB＝40°，求
∠C
的度数.
由(1)得∠ABE=∠AEB，
A
B
C
D
E
解：(2)
且∠AEB=40°
∴
∠ABE=∠AEB=40°
∴
∠A
=180°-(∠ABE+∠AEB)
=100°
又∵
∠C=∠A
(平行四边形的对角相等)
∴
∠C
=100°
对应练习
5、已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△
.求证：△ABC的顶点分别是△
三边的中点.
证明：∵
AB∥
B'C，BC∥
AB'
同理：
同理：
∴△ABC的顶点分别是△
三边的中点.
∴
四边形ABCB'是平行四边形
D
C
A
B
平行四边形的性质
边的性质：
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等，
角的性质：
几何语言
:
∴
AB∥
CD，
∵
四边形ABCD是平行四边形
AD∥
BC
(平行四边形的对边平行)
AB=CD，
AD=BC
(平行四边形的对边相等)
∴
∠A=∠C，
∵
四边形ABCD是平行四边形
∠B=∠D
(平行四边形的对角相等)
(平行四边形的邻角互补)
且相等.
∠D+∠A
＝180°
∠B+∠C＝180°
∠A+∠B＝180°,
∠C+∠D
＝180°,
邻角互补.
几何语言
:
平行四边形的定义：
平行四边形.
两组对边
分别平行的
四边形
叫做