苏教版数学六年级上册1.12　长方体和正方体 表面涂色的正方体 教案

第12课时　表面涂色的正方体
【教学内容】
教材第26～27页内容。
【教学目标】
1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。
2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。
【教学重点】
找出涂色小正方体的个数以及它所在位置的规律。
【教学难点】
一面、两面、三面涂色的小正方体的个数以及它所在位置的规律。
一、情境导入
教师：(出示正方体教具)这是大家非常熟悉的正方体，谁能再给大家介绍一下它的特征？
学生回答。
今天我们一起来研究表面涂色的正方体。
二、探究新知
1．活动1：出示一个表面涂有颜色的正方体，如果每条棱都平均分成2份，按照教材第26页的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？学生利用身边的道具动手操作，发现能切成2×2×2＝8(个)。说说为什么这样算？
提问：切开的小正方体有什么特点？(涂有颜色)每个面都涂有颜色吗？(其中3个面)哪3个面，能指出来吗？
2．活动2：把刚刚的表面涂有颜色的正方体，每条棱都平均分成3份，按照同样的方法切开，能切成多少个相同大小的小正方体？
切开后的小正方体中，我们发现有3面涂色的，有2面涂色的，还有1面涂色的，你知道这样的小正方体各有多少个吗？分别在正方体的什么位置？有没有6个面都不涂色的？
让学生动手操作，独立思考后回答。
学生可能发现：
(1)求切开后有多少个小正方体，与求体积的算法类似，共有3×3×3＝27(个)。
(2)三个面都涂有颜色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有颜色的有1×8＝8(个)。
(3)两个面都涂有颜色的小正方体在大正方体的棱上(除棱的两端即顶点外)，每条棱上有1个，正方体有12条棱，所以两个面涂有颜色的有1×12＝12(个)。
(4)一个面涂有颜色的小正方体在大正方体的面上(除棱上)，每个面上有1个，正方体有6个面，所以一个面涂有颜色的有1×6＝6(个)。
(5)六个面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间，有两种算法：
第一种：27－8－12－6＝1(个)；
第二种：1×1×1＝1(个)。
在交流的过程中，教师注意根据学生的回答提出问题，引导学生回答：你是怎样想的？
3．活动3：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大小的正方体，结果会怎样？
学生尝试找一找，然后完成表格。与同学交流，有结果如下：
大正方体的棱
平均分的份数
2
3
4
5
……
切成小正方
体的总个数
2×2
×2
3×3
×3
4×4
×4
5×5
×5
……
3面涂色的小
正方体个数
8
8
8
8
……
2面涂色的小
正方体个数
0
12×1
12×2
12×3
……
1面涂色的小
正方体个数
0
6×1
6×2
×2
6×3
×3
……
4.寻找规律。
请学生观察填写的表格，探讨、研究并总结规律。
教师：通过实践操作，我们知道一个涂色的正方体被切成同样大小的正方体后，有3面、2面、1面涂色的，也有没有涂色的，切成的小正方体的个数也不一样，含有的不同面数涂色的小正方体的个数也不一样。你能发现它们之间有什么规律吗？
学生总结规律如下：
(1)3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
教师：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示出n和a、b的关系吗？
a＝12×(n－2)　b＝6×(n－2)2
三、课堂小结
通过这节课的学习你又有哪些收获？
【教后思考】
课堂教学中，我通过动手操作、观察发现、共同分析探讨等活动，让学生体验到表面涂色的正方体被切成若干同样大小的小正方体后的变化规律，同时也进一步培养学生的合作能力、空间想象力和思维力。