导数

2010年辽宁省高考数学(文科)试卷
一.选择题(共12个小题,每小题5分,共60分)
1.设是可导函数，且（ ）
A． 　　　　B．－1 　　　　　C．0 　　　　　D．－2
2.函数y=的导数是( )
A. B.
C. D.
3.曲线y=－x3+2x2－6在x=2处的导数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（ ）
A. 　　　　 B.
C. 　　　　　　　 D.
7.函数在处有极值10, 则点为 （ ）
A. B. C. 或 D.不存在
8.定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是 （ ）
A.函数有最小值 B. 函数有最小值,但不一定是
C.函数的最大值也可能是 D. 函数不一定有最小值
9.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ）
A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，
10.若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是( )
A.a≥3 B.a=2 C.a≤3 D.011.在区间(0,+∞)内，函数y=ex-x是( )
A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增
12. 已知函数(m为常数) 图象上点A处的切线与直线
的夹角为, 则点A的横坐标为( )
A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或
二.填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)
13．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度________．
14.若f（x）=cotx,则f'（x）=_________.
15.函数y=3x2-2lnx的单调减区间为 .
16.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是
三.解答题(共6个大题,其中17题10分, 18-22每道题12分)
17．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程．
18.已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线 ( http: / / www. / ) 和轴所围成的三角形的面积
19.设函数
（Ⅰ）当求函数满足时的的集合；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数
20.已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
www.
21. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.
(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.
22. 设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.
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参考答案
1-6 BBCBDD 7-12 BACAAC
13.10 m/s;
14.;
15. (0,)
16.
17. 解：(1)k=4
(2)点A处的切线方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
18.（1）x+y+3=0(2)25/4
19.解：（Ⅰ）当,化为
故，满足（Ⅰ）条件的集合为 ( http: / / www. / )
（Ⅱ）
要使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，必须，
即 ，但时，为常函数，所以
20.解：（1）由条件知
（2）
x －3 (－3,－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3
＋ 0 － 0 ＋
↗ 6 ↘ ↗
由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，
21. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以
.即
由在处的切线方程是, 知
,
故所求的解析式是
(2) 令即
解得 当
当
故在内是增函数, 在内是减函数,
在内是增函数.
22. 解: 令得或.
∵当或时, ∴在和上为增函数,
在上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值.
极大值为, 而, ∴在上的最大值为7.
若对于任意x都有成立, 得m的范围 .
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