深圳实验学校高中部2008-2009学年度第四学段考试高二数学(文)(含答案).doc

深圳实验学校高中部2008-2009学年度第四学段考试
高二数学(文)
时间：120分钟 满分： 150分 命题人：冯光耀
祝考试顺利
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝5x2＋1，xR｝，则MN＝
A． B．｛x|x1｝ C．{x|x1} D．{x| x1或x0}
2．函数是幂函数，当时，是增函数，则的取值
集合是
A． B． C． D．
3． 已知函数，则函数的值域是
A. B. C. D.
4．定义在R上的函数的值域为，则的值域为
A. B. C. D.无法确定
5．函数的定义域是，则的定义域为
A． B． C． D．
6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A． B．
C. D．
7．函数的反函数的图象与y轴交于点
（如图2所示），则方程的根是
A．4 B．3 C．2 D．1
8．函数均为偶函数，且当时，是减函数，设
，，则的大小是
A． B． C． D．
9．设lg2x－lgx2－2＝0的两根是 、 ，则log +log 的值是
A．－4 B．－2 C．1 D．3
10．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所
围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是
第二卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题(11~13题)
11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，
函数的解析式＝ .
12．设则__________．
13．设的图象的一条对称轴为，则非零实数的值为___________ ．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
1４．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________.
15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙中的弦与直径相交于，为延长线上一点，为⊙的切线，为切点，若，则的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分12分）
已知命题存在一个实数，使函数无意义，若为真命题，
求实数的取值范围。
17.（本题满分13分）
设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明；
18.（本题满分13分）
某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.
且
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）
19.（本题满分14分）
已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，求实数的取值范围.
20. （本题满分14分）
已知函数和的图象关于点对称，且。
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)若在上是增函数，求实数的取值范围。
21. （本题满分14分）
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在，使得成立．
⑴函数f(x)= 是否属于集合M？说明理由；
⑵设函数f(x)=，求实数k的取值范围.
⑶若函数f(x)=，证明 f(x)∈M。
深圳实验学校高中部2008-2009学年度第四学段考试
高二数学(文)参考答案
时间：120分钟 满分： 150分 命题人：冯光耀
第一卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. A 7.C 8.A 9. A 10. D
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题(11~13题)
11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，
函数的解析式＝ .
12．设则_________．
13．设的图象的一条对称轴为，则非零实数的值为___________ ．
1４．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________.
15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙中的弦与直径相交于，为延长线上一点，为⊙的切线，为切点，若，则的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分12分）
已知命题存在一个实数，使函数无意义，若为真命题，
求实数的取值范围。
解：为：任意一个实数，使函数有意义，………………4分
即恒成立， ………………6分
①时，成立，符合已知； ………………8分
②时， ………………10分
综上： ………………12分
17.（本题满分13分）
设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明；
解（1） ………………3分
图象如下 ………………6分
（2）方程的解分别是和，
由于在和上单调递减，
在和上单调递增，因此
.
由于
.………………13分
18.（本题满分13分）
某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.
且
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）
解：（1）当0＜x≤10时，
（2）①当0＜x≤10时，
②当x＞10时，
（万元）
（当且仅当时取等号）……………………………………………………11分
综合①②知：当x=9时，y取最大值………………………………………………12分
答 故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………13分
19.（本题满分14分）
已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，求实数的取值范围.
解：(1)使解析式有意义的条件为，函数的定义域为
…………4分
(2)函数的定义域关于原点对称，且
， …………6分
…………7分
即
为奇函数 …………8分
(3)设则………9分
所以在(－1，1)上为减函数， ………12分
所以
………14分
20. （本题满分14分）
已知函数和的图象关于点对称，且。
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)若在上是增函数，求实数的取值范围。
解析：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于点的对称点为，则 …………4分
∵点在函数的图象上，
∴ …………6分
(Ⅱ)
…………7分
设
…………10分
在上是增函数
， …………12分
，，
为所求 …………14分
21. （本题满分14分）
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在，使得成立．
⑴函数f(x)= 是否属于集合M？说明理由；
⑵设函数f(x)=，求实数k的取值范围.
⑶若函数f(x)=，证明 f(x)∈M。
解：(1) f(x)=，要，即需
显然当时等式成立，即 …………4分
(2) 函数f(x)=，
有解，即
有解 …………6分
①时，有解，符合;
②时，
综上. …………9分
(3)要证f(x)∈M，即需证：有解
＋3有解
有解， …………12分
设
存在，，
即成立，f(x)∈M …………14分
B
A
D
C