上海市龙柏高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 章末综合复习测评（含解析）

机械振动
1．甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。根据振动图象可以断定（ ）
A．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3
B．甲、乙两单摆摆长之比是4:9
C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量
D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量
2．如图所示，弹簧振子在dc间振动，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动周期为( )
A．0.6s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
3．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )
A．t=1s时，振子的速度为正向最大，加速度为负的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负向最大，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正的最大，加速度为零
4．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2赫兹的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是
A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2Hz
B．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸的最厉害
D．汽车速度越大，颠簸的就越厉害
5．(多选)如图1所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图2所示，则（ ）
A．此振动系统的固有频率约为0.25Hz
B．此振动系统的固有频率约为3Hz
C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统振动的固有频率不变
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
6．如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是 (　 　)
A．T1>T2>T3>T4
B．T1C．T1D．T1>T2＝T3>T4
7．如图为一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象，由图可知，在t=4s时，质点的( )
A．速度为零，加速度为正的最大值
B．速度为正的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为负的最大值
D．速度为负的最大值，加速度为零
8．一个单摆做简谐运动，周期为T，振幅为A，振动机械能为E（以摆球通过最低点位置为重力势能参考平面）。若保持摆长不变，将摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置的速度变为原来的一半，那么关于该单摆做简谐运动的周期、振幅、振动机械能，下列判断正确的是 （ ）
A．周期小于T，振幅仍为A，振动机械能仍为E
B．周期小于T，振幅小于A，振动机械能小于E
C．周期仍为T，振幅仍为A，振动机械能小于E
D．周期仍为T，振幅小于A，振动机械能仍为E
9．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)
A．T=2πr B．T=2πr
C．T= D．T=2πl
10．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点的振动频率是4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s质点的加速度为零，速度最大
D．在和两时刻，质点的位移大小相等、方向相同
11．在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是（　　）
A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球作摆球
B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大
D．将全振动次数n误记为（n+1），测得的重力加速度值较真实值偏大
E. 在摆长和周期的测量中，摆长的测量对实验误差影响较大
12．如图甲所示,细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水．沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线．注射器喷嘴到硬纸板的距离很小,且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计．若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图象．关于图乙所示的图象，下列说法中正确的是( )
A．x轴表示拖动硬纸板的速度
B．y轴表示注射器振动的位移
C．匀速拖动硬纸板移动距离0.5L的时间等于注射器振动的周期
D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短
13．如图（a）所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆．测量摆长l和摆的周期T，得到一组数据．改变摆长，再得到几组数据．从中可以找出周期与摆长的关系．实验过程有两组同学分别用了图（b）（c）的两种不同方式悬挂小钢球，你认为 （选填“b”或“c”）悬挂方式较好．图（d）是某组同学根据实验数据画出的T2﹣l图线，通过图线得到振动周期T（s）与摆长l（m）的函数关系式是 ．
14．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，
①以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________．
A．实验中适当加长摆线
B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
C．当单摆经过最大位置时开始计时
D．测量多组周期T和摆长L，作L－T2关系图像来处理数据
②某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应的周期T，画出L－T2图像，如图所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正__________方(选填“上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A、B两个点，找到两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．
15．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时，通过计算说明哪个小球先到达C点？
16．如图所示，光滑的半球壳半径r，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止释放，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下。　
17．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部，下端栓接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于斜面的中点．将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点．已知B的质量m=2kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，斜面长为L=5m，且始终保持静止状态，重力加速度g=10m/s2．
（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动；
（2）求小物块A振动的振幅A；
（3）求小物块A振动的周期T．
参考答案
1．B
【解析】
A项：甲、乙两个单摆的摆周期之比为2：3，根据，两个单摆的频率之比为3：2，故A错误；
B项：从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期之比为2：3，根据单摆的周期公式，甲、乙两个单摆的摆长之比为4：9，故B正确；
C、D项：单摆的能量与振幅有关，还与振子的质量有关，由于振子的质量不知道，故无法判断振动的能量情况，故CD均错误。
2．B
【解析】
由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1s，而从b再回到a的最短时间为0.4s，则从b再回到b的最短时间为0.2s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1s，因此振子的振动周期为 T=0.8s，故选B.
3．D
【解析】
t=1s时，振子振子的位移为正向最大，速度为零，加速度为负的最大值，故A错误；t=2s时，振子位于平衡位置正在向下运动，振子的位移为零，速度为负向最大，加速度为0，故B错误；t=3s时，振子位于负方向上最大位移处，速度为零，加速度正向最大，故C错误；t=4s时，振子位于平衡位置正在向上运动，振子的速度为正向最大，加速度为0，故D正确。
4．C
【解析】
A、当汽车以5m/s的速度行驶时，驱动力的周期为 ，所以频率等于 ，故A错；
B、当汽车以3m/s的速度行驶时，汽车的频率为 ，此时和固有频率相同，所以振动最厉害，故C正确；B错误；
D、当固有频率等于驱动力的频率时，发生共振，振动的振幅最大，则越颠簸，和速度无关，故D错；
故选C
【点睛】
本题考查共振的条件：固有频率等于驱动力的频率，汽车振动最厉害．
5．B
【解析】
由振子的共振曲线可得，此振动系统的固有频率约为3Hz，故B正确，A错误；振动系统的振动频率是由驱动力的频率决定的，所以若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，故C错误；共振曲线的峰值表示振子的固有频率，它是由振动系统本身的性质决定的，与驱动力的频率无关，故D错误．
6．D
【解析】
据周期公式单摆的周期与幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关；（1）中沿斜面的加速度为a=gsinθ，所以周期为；（2）中加速度为a=g，所以周期为 （3）中的周期为 ；（4）中的加速度为a′=g+a，所以周期为；故T1＞T2=T3＞T4，故选C。
7．C
【解析】
在t=4s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大．故选C，ABD错误．
8．D
【解析】
由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变，即周期仍为T；由可知，当摆球质量变为原来的4倍，通过平衡位置的速度变为原来的一半时经过最低点的动能不变，则振动机械能仍为E，在振动过程中机械能守恒，则有：，解得：，由此可知速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小，所以振幅小于A，D正确。
9．B
【解析】
在地球表面重力等于万有引力，故
解得
由单摆的周期：
联立各式解得
故选B．
【点睛】
本题关键是要掌握两个公式，地球表面的重力加速度公式和单摆的周期公式.
10．BC
【解析】
A、由图读出周期为T=4s，则频率为f==0.25Hz．故A错误；
B、质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，t=10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是S=2.5×4A=10×2cm=20cm。故B正确；
C、在第4s末，质点位于平衡位置处，速度最大，加速度为零。故C正确；
D、由图看出，在t=1s和t=3s两时刻质点位移大小相等、方向相反。故D错误。
11．ACD
【解析】
【详解】
A、摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故选项A正确；
B、测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故选项B错误；
C、若细绳的质量不可忽略，摆长的测量值偏大，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故选项C正确；
D、将全振动次数误记为，则周期的测量值偏小，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故选项D正确；
E、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大，长度的测量对实验误差影响不大，故选项E错误。
12．BC
【解析】
注射器振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上x轴上的坐标代表时间．A错误．白纸上与垂直的坐标是变化的，即y轴代表了注射器的位移，B正确．由图乙可知，匀速拖动硬纸板移动距离0.5L的时间等于注射器振动的周期，C正确；注射器振动周期与拖动白纸的速度无关．拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，D错误．
13．C；T=
【解析】
试题分析：单摆的试验中，摆长必须固定，故应采用C图；
分析图象可知，T2与l成线性关系，即分T2与l成正比正比，因此T与l的关系应为T=
14．ABD 下
【解析】
①实验中适当加长摆线可以减小实验误差，故A正确；
B、为使单摆做简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，故B正确；
C、为准确测量单摆周期，当单摆经过平衡位置时开始计时，故C错误；
D、应用图象法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T和摆长L，作L-T2关系图象来处理数据，故D正确；故选ABD．
②根据单摆周期公式，变形得：
由图示图象可知，L-T2图象在横轴上有截距，说明所测摆长偏小，可能是摆球的重心在球心的正下方处造成的；
由图示L-T2图象可知，图象的斜率：，
则重力加速度：
按这样计算，测量结果将与摆球重心就在球心处的值相同．
15．A球先到达C点
【解析】
A做自由落体运动，到达C所需时间为：，R为圆孤轨道的半径：因为圆弧轨道的半径很大球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即为：＞，所以A球先到达C点。
16． (n=0、1、2、3......）
【解析】
根据单摆周期公式：，A球运动时间：，(n=0、1、2、3......）；对自由下落的小球有：，
17．（1）A受到的合外力总是与物块的位移成反比,所以A做简谐振动；
（2）
（3）
【解析】
（1）烧断细线后A向上运动，受力平衡时,设弹簧的伸长量为则：①
选A的平衡位置处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示A离开平衡位置的位移.当A运动到平衡位置下x位置时,物块A受到的合力为：
②
联立解得：
则A受到的合外力总是与物块的位移成反比,所以A做简谐振动
（2）开始时AB组成的系统静止时,设弹簧的伸长量为 ,根据胡克定律有: ③
解得：
烧断细线后A从此位置开始向上运动,到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅,则： 代入数据得
（3）烧断细线后B向下做匀加速直线运动,则:
设B到达斜面底端的时间为t,则:
A向上运动经过周期第一次到达最高点,则第三次到达最高点的时间:
代入数据联立得：