上海市中原中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 章末综合复习测评（含解析）

机械振动
1．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是（）
A．正向左做减速运动 B．正向左做加速运动
C．正向右做减速运动 D．正向右做加速运动
2．下图能正确表示简谐振动的回复力与位移关系的图象是图中的( )
A．B．
C． D．
3．如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　 　)
A．振动周期为5 s，振幅为8 cm
B．第2 s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
C．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
D．第3 s末振子的速度为负向的最大值
4．如图所示的单摆，摆长为l＝40cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t＝1s时，小球的运动情况是( )
A．向右加速 B．向右减速 C．向左加速 D．向左减速
5．图甲是沙摆装置，细沙均匀漏出，同时匀速拉动纸板。图乙是细沙在纸板上形成的曲线，其粗细不均匀，主要是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中，（ ）
A．加速度逐渐变小
B．位移逐渐变小
C．速度逐渐变大
D．回复力逐渐变大
6．工厂测机器转速可用一种振动式转速计。振动式转速计由十几根不同长度的钢丝做成，每根钢丝的固有频率都不同。使用时，将振动式转速计固定在发动机附近，机器工作时，每转一转，活塞上下一次，产生一次振动。观察发现，固有频率为60HZ的那一根钢丝的振动幅度最大，由此可知机器的转速约为（）
A．1800r/min B．3600r/min
C．7200r/min D．60r/min
7．—位游客在湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（）
A．0.5s
B．0.75s
C．1.0s
D．2.0s
8．有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初时具有负方向的最大加速度， 则它的振动方程是（）
A．x=8×10-1sin（4πt+）m
B．x=8×10-1sin（4πt-）m
C．x=8×10-3sin（4πt+）m
D．x=8×10-3sin（4πt-）m
9．一摆长为l的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时，经过t=，摆球具有负向最大加速度，下面四个图象分别记录了该单摆从计时时刻开始到的振动图象，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是
A．大小与位移成正比,方向周期变化一次
B．大小不变,方向始终指向平衡位置
C．大小与位移成正比,方向始终指向平衡位置
D．大小变化是均匀的,方向一周期变化一次
11．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是(　 　)
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
12．弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动.从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过 0.2秒第二次通过M点.则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（）
A．秒 B．秒
C．1.4 秒 D．1.6 秒
13．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；
乙
(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图(甲)所示，摆球直径为_____mm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图(乙)所示，那么秒表读数是___s．
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2－L图象如图(丙)，此图线斜率的物理意义是（______）
A．g　　　 B．　　　C．　　　 D．
(4)与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏小，分析原因可能是（______）
A．振幅偏小 B．将摆线长当成了摆长
C．把摆线长加上小球直径做为摆长． D．开始计时误记为n＝1
14．在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示.
(1)由图象求出的重力加速度g=_______m/s2?(取)
(2)由于图象没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比________；若利用采用公式法计算，则求出重力加速度g与当地真实值相比_______?(填“偏大”“偏小”，或“不变”)
(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是___________.
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点;
B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度l作为摆长;
C．将石块拉开一个大约α=5°的角度，然后由静止释放；
D．从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由得出周期；
E.改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
F.求出多次实验中测得的l和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式求出重力加速度g.
15．一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为142 s．
(1)求当地的重力加速度g；
(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？
16．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm．某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
17．一列简谐横波由点向点传播，振幅为，时刻质点的位移为且向上振动，质点恰在平衡位置向上振动；经，质点的位移第一次为．
（1）求质点振动的周期；
（2）写出质点的振动方程．
参考答案
1．D
【解析】
由单摆的周期公式，因此，说明单摆从左侧振幅最大位置向平衡位置运动，因此单摆向右做加速运动，D对，ABC错误。
2．C
【解析】
由简谐振动的回复力与位移的关系可知回复力和位移式一次函数的关系，并且斜率为负，因此C正确，ABD错误。
3．B
【解析】
A项：振幅是位移的最大值的大小，故振幅为8cm，而周期是完成一次全振动的时间，所以振动周期为4s，故A错误；
B项：第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值，故B正确；
C项：从第1 s末到第2 s末振子向振幅处动动，所以振子速度减小，故C错误；
D项：第3s末振子的位移为零，振子经过平衡位置，故速度最大且方向为正，故D错误。
4．B
【解析】单摆的周期，t=1s，则T＜t＜T，摆球从右侧最高点释放做简谐运动，在t=1s时已经越过平衡位置（最低点），正向右侧最大位移处运动，由平衡位置向最大位移运动的过程中，摆球做的是减速运动，故ACD错误，B正确；
故选B。
5．C
【解析】
观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙少，是因为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度为0，即由于沙摆摆动过程中，速度大小的变化引起的。故细沙粗细不均匀，是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中速度逐渐变大而形成的，故C正确，ABD错误。
6．B
【解析】
【详解】
当驱动力的频率等于物体固有频率时，发生共振，振幅最大。所以发动机转动的频率等于钢丝的固有频率即60HZ，所以发动机的转速：，ACD错误，B正确
7．C
【解析】
【详解】
把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为：，代入得：cm，当时，可解得：，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是，故ABD错误，C正确
8．C
【解析】
【详解】
根据题意分析，初时具有负方向的最大加速度，由知，振子初始位移正向最大，则位移表达式：中，；圆频率，则表达式为，故ABD错误，C正确
9．A
【解析】
【详解】
单摆的周期公式，则ts内小球的振动周期数为：个周期；因此时摆球具有负向最大加速度，故计时开始时小球的位置应为平衡位置向下运动，故A正确，BCD正确；
10．C
【解析】
【详解】
据牛顿第二定律得：可知，加速度的大小与位移的大小成正比，由于位移大小不断变化，则加速度大小也是不断变化的，但是方向始终指向平衡位置，在一周期内，位移的方向变化两次，由于位移不是均匀变化的，所以加速度大小也是非均匀变化的，故ABD错误， C正确．
11．ABD
【解析】
【详解】
A项：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固为频率时，发生共振，则固有频率为，周期为2s，故A正确；
B项：由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式，解得：，故B正确；
C项：若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；
D项：若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰值将向左移动，故D正确。
12．AC
【解析】
试题分析：根据振动周期的定义：振子完成一次全振动所用的时间，确定弹簧振子的周期，画出振子的运动路线，求出振子第三次通过M点还要经过的时间可能值．
如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，如图1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为，则振子第三次通过M点还要经过的时间是．如图2，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为，则振子第三次通过M点还要经过的时间是，AC正确．
13．20.6mm 111.4s C B
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 游标尺上总共是10个小格长9mm，每一格0.9mm，与主尺上的一格相差0.1mm，所以精确度为0.1mm．主尺读数为20mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，所以最终读数为20.6mm；
(2) 由图示秒表可知，秒表示数为：t=1.5min+21.4s=111.4s；
(3) 由单摆周期公式：可得：
则T2-L图象的斜率：，故应选C；
(4) 由单摆周期公式：，可得：
A.重力加速度与单摆的振幅无关，振幅偏小不会影响重力加速度的测量值，故A错误；
B.将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，根据可知，所测重力加速度偏小，故B正确；
C.把摆线长加上小球直径做为摆长，，所测摆长偏大，根据可知，所测重力加速度偏大，故C错误；
D.开始计时误记为n=1，所测周期T偏小，由可知，所测重力加速度偏大，故D错误．
故选B。
14．9.87 不变 偏小 BDF
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]．根据公式可得
即
解得
；
（2）[2][3]．根据单摆的周期公式得
根据数学知识可知，T2-l图象的斜率
当地的重力加速度
若图像不通过原点，则
根据数学知识可知，对图象来说
与
斜率相等，根据可知g值测量不变；由以上分析可知摆长测量偏小，所以若利用公式公式可知g值测量偏小；
（3）[4]．该同学以上实验步骤中有重大错误的是BDF：
B、摆长应是悬点到大理石块质心的距离；
D、测量时间应从单摆摆到最低点开始；
F、必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值．
15．（1） （2）
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 完成50次全振动所用的时间为142s，则周期：

根据公式得：
；
(2) 把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，则该单摆振动周期：
．
16．（1）1s, (2) ,
【解析】
【分析】
(1) 由题B、C是振子运动的两个端点，从B点经过0.5s，振子首次到达C点，经过半个周期时间，求解周期；根据求解频率；
(2) B、C间距离等于两个振幅，求出振幅．振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据时间与周期的关系，求出振子在5s内通过的路程和位移．
【详解】
(1) 设振幅为A，由题意：BC=2A=20?cm
所以：A=10?cm
振子从B到C所用时间t=0.5?s，为周期T的一半，所以：T=1.0?s
由；
(2) 振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5?s=5T内通过的路程：

5?s内振子振动了5个周期，5?s末振子仍处在B点，所以，它偏离平衡位置的位移大小为10cm．
【点睛】
本题考查振幅、周期等描述振动的基本物理量．振子的路程往往根据时间与周期的关系研究．
17．（1）1.2s (2)
【解析】
【详解】
（1）质点的振动方程表达式为：
，
时：
所以
可得
；
（2）质点的振动方程：
．