上海市龙柏高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．先让A摆振动起来，B、C、D三个摆随后也跟着振动起来，则稳定时
A．三个摆振动的振幅大小相等
B．三个摆的振幅大小不同，B摆的振幅最大
C．B摆的振动周期最大，D摆的振动周期最小
D．D摆的振动周期最大，C摆的振动周期最小
2．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是
A．振动周期为4s，振幅为5m
B．前2s内质点的路程为0
C．t＝1s时，质点位移最大，速度为零
D．t＝2s时，质点的振动方向是沿x轴正方向
3．如图所示，细线下悬挂了一个除去柱塞加入墨水的注射器，注射器会向下喷出细细的一束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向以速率v水平匀速拉动一张白纸，白纸上的墨迹便画出了如图所示的振动图像。把注射器的摆动看做是简诺运动，x为图中对应两点的平衡位置间距离，则由图可得
A．匀速拉动白纸时注射器的振动周期为
B．向右匀加速拉动白纸时注射器的振动周期大于
C．向左匀减速拉动白纸时注射器的振动周期小于
D．向右匀加速拉动白纸时注射器的振动周期等于
4．如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弾簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A，B位置间振动．下列结论正确的是
A．小球从A经O到B所用的时间为一个周期
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能
5．如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆长相等。先让A摆振动起来，其它各摆随后也跟着振动起来，稳定后
A．其它各摆振动周期跟A摆相同
B．其它各摆振动周期不同，D摆周期最大
C．其它各摆振动振幅相同
D．其它各摆振动振幅不同，D摆振幅最大
6．弹簧振子在振动中通过平衡位置时
A．速度最大 B．回复力最大
C．位移最大 D．加速度最大
7．甲、乙两个单摆在同一地点做简谐振动，在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动．已知甲摆摆长为1 m，则乙摆的摆长为( )
A．2 m B．4 m
C．0.5 m D．0.25 m
8．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f。若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则：（ ）
A．A的振幅较大，振动频率为f B．B的振幅较大，振动频率为3f
C．A的振幅较大，振动频率为3f D．B的振幅较大，振动频率为4f
9．一摆长为L的单摆在悬点正下方0.75L处有一钉子P，单摆从A点静止释放，已知摆角很小，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆在最高点A时，绳子的拉力提供回复力
B．单摆在最低点B时，合外力为零
C．从碰钉到第一次摆回B点的时间为
D．从碰钉到第一次摆回B点的时间为
10．如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，当振子到达最高点时，弹簧处于原长。选取向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是()
A．弹簧的最大伸长量为100m
B．弹簧振子的振动周期为2s
C．在1～1.5s内，弹簧振子的速度大小逐渐增大
D．在0～0.5s内，弹簧振子的位移大小逐渐增大
E. 在1.5～2.0s内，弹簧振子的弹簧伸长量逐渐减小
11．某质点的振动图像如图所示，下列判断正确的是
A．在t = 0.5s时质点的速度方向沿x轴负方向
B．在t = 1.5s时质点的加速度方向沿x轴正方向
C．在t = 2s到t = 3s时间内质点的速度与加速度方向相反
D．在t = 3s到t = 4s时间内质点的速度增大，加速度减小
12．下列说法正确的是（　　）
A．两列波叠加时产生干涉现象，其振动加强区域与减弱区域是稳定不变的
B．当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时，发生共振
C．一叶蔽目，说明光波不能发生衍射现象
D．物体做受迫振动时的频率总等于其固有频率
13．某实验探究小组的小明同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89. 40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为___________ cm.则该单摆的摆长为____ cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为__________s．如果测得的g值偏大，则可能的原因是___________（填序号）．
A．计算摆长时用的是摆球的直径
B．开始计时时，停表晚按下
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加
D．实验中误将30次全振动记为31次
14．某实验小组在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中．
（1）该小组同学装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的是________(填字母代号)．
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2） 该小组同学再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径为_______mm．
（3）该小组同学通过多次实验后，以摆长L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2—L图线，若该组同学计算时误将小球的直径与摆线长之和当作摆长L，则所画图线应为图丙中的______（填“A”或“B”）．
15．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
①写出该简谐运动的振幅、周期及振动方程。
②求t=0.25×10－2 s时的位移。
③在t＝1.5×10－2 s到t′＝2×10－2 s的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
16．如图所示，单摆摆长为L，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为x，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度v匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小．(重力加速度为g)
17．将一倾角为、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。已知：斜面足够长，重力加速度为g。
求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小和弹簧的形变量；
试证明：撤去外力后，小滑块在光滑斜面上的运动为简谐运动；
若小滑块在斜面上简谐运动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式。
参考答案
1．B
【解析】
AB、由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故A错误，B正确；
CD、受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，CD错误．
2．C
【解析】
A、分析振动图象可知，周期T=4s，振幅A=5cm，故A错误；
B、前2s内，即半个周期内，质点运动的路程为2A=10cm，故B错误；
C、t=1s时，质点位于正向最大位移处，位移最大，速度为零，故C正确；
D、t=2s时，质点振动方向沿x轴负方向，故D错误。
3．D
【解析】
A项：匀速拉动白纸，一个周期内通过的位移为4x0，则振动周期，故A错误；
B项：向右匀加速拉动白纸，注射器振动的周期不变，仍为，故B错误；
C、D项：同理，向左匀减速或向右匀加速拉动白纸，周期仍为，故C错误，D正确。
4．D
【解析】
A、小球从A经O到B所用的时间为半个周期，故A错误；
B、小球在A、B位置时，速度为零，动能为零，位移最大，加速度最大，故B错误；
C、小球从A经O到B的过程中，回复力指向O，则回复力先做正功后做负功，故C错误；
D、小球从B到O的过程中，小球的动能增大，弹簧的弹性势能减小，弹簧的弹性势能转化为小球的动能．故D正确．
5．A
【解析】
AB.A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于A摆的摆动频率，振动周期都等于A摆的振动周期，选项A正确，B错误；
CD.由于各摆摆长不同，则振幅不同；由于A、B摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则B摆出现共振现象，振幅最大；故CD错误。
6．A
【解析】
【详解】
A. 弹簧振子在振动中通过平衡位置时，速度达到最大，A正确。
BC. 弹簧振子在振动中通过平衡位置时，位移为零，根据 ，回复力为零，BC错误。
D. 因为回复力为零，所以加速度为零，D错误。
7．D
【解析】
在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动，可知T甲：T乙=2：1，根据知摆长，甲乙的周期之比为2:1，则摆长之比为4:1，甲摆的摆长为1m，则乙摆的摆长为0.25m;故选D.
【点睛】
解决本题的关键掌握单摆的周期公式，通过周期之比求出摆长之比是关键.
8．B
【解析】
受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故A、B两个单摆都做受迫振动，频率为3f，B摆固有频率接近3f，则B的振幅较大，故B正确，ACD错误。
9．C
【解析】
A、在最高点时，重力沿半径方向的分力与绳子的拉力平衡，重力沿圆弧切线的分力提供回复力，即绳子的拉力和摆球重力的合力提供回复力，故选项A错误；
B、在最低点由绳子的拉力和重力合力提供向心力，合外力不为零，故选项B错误；
CD、单摆运动的周期为，碰钉后绳长变短为，周期变长为，从碰钉到第一次摆回点的时间为，故选项C正确，D错误。
10．BDE
【解析】
周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离;由图象直接读出周期和振幅、根据振子的位置分析其速度和加速度大小。振子处于平衡位置时速度最大，位移为0，在最大位移处时，加速度最大。
【详解】
A．由图乙可知：弹簧的最大伸长量为10cm，故A错误；
B．由图乙可知：弹簧振子的振动周期为2s，故B正确；
C．在1～1.5s内，弹簧振子的速度大小逐渐减小，故C错误；
D．在0～0.5s内，弹簧振子从平衡位置向上运动，位移大小逐渐增大，故D正确；
E. 在1.5～2.Os内，弹簧振子从最低点向上往平衡位置运动，弹簧伸长量逐渐减小，故E正确；
【点睛】
本题主要考查了简谐运动的振动图像与过程的分析，较为简单。
11．CD
【解析】
A．由图可知，在t=0.5s时，质点正处于由平衡位置向正的最大位移处运动的过程中，所以在t=0.5s时质点的速度方向沿x轴正方向，故A错误；
B．由图可知，在t=1.5s时，质点的位移为正方向，根据简谐振动的回复力方向与位移方向相反可知，此时回复力的方向沿负方向，则质点的加速度方向沿x轴负方向，故B错误；
C．在t=2s到t=3s时间内，质点由平衡位置向负的最大位移处运动，所以位移方向沿负方向，速度方向也沿负方向，而回复力的方向沿正方向，则加速度的方向沿正方向，所质点的速度与加速度方向相反，故C正确；
D．在t=3s到t=4s时间内，质点由负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，则可知质点的速度增大，加速度减小，故D正确。
12．AB
【解析】
【详解】
A、两列波叠加时产生干涉现象，其振动加强区域与减弱区域相互间隔，且是稳定不变的，故A正确；
B、根据共振的条件可知，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，B正确；
C、光在一定条件下也能发生衍射，故C错误；
D、物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，不一定等于其固有频率。故D错误；
13． 2.050cm 90.425 57.0 ABD
【解析】游标卡尺的主尺的刻度为：20mm；20分度的游标尺精确度为0.05mm，游标尺的第10刻度与上面对齐，所以游标尺的读数为：0.05mm×10=0.50mm．游标卡尺的总读数为20.50mm=2.050cm；
单摆的摆长为摆线的长度与小球的半径的和：
若小指针在0与0.5之间，则大指针应该读小数值；若小指针在0.5与1之间，则大指针应该读大数值，所以秒表的秒针读数为57.0s；根据单摆的周期公式： 得： ；如果测得的g值偏小，可能的原因测量的摆长偏小，或测量的周期偏大．计算摆长时用的是摆球的直径，则摆长的测量值偏大，此时g的测量值偏大，故A正确；开始计时时，停表晚按下，则测量的时间偏小，计算出的周期偏小，测量出的g偏大．故B正确；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，真实值大于测量值，所以g的测量值偏小．故C错误；实验中误将30次全振动记为31次，周期： ，即周期的测量值偏小，此时的g测量值偏大．故D正确．
点睛：解答本题要知道自由落体运动相邻相等时间内的位移之差为一定值，难度不大，属于基础题，注意掌握单摆的周期公式： ，理解L的含义，及秒表的读数.
14．AC 12.0 A
【解析】
（1）该小组的设计能够达到每次实验要保持摆长相等，且再次实验时摆长方便调节的目的，故选AC；
（2） 主尺：1.2cm，游标：，则读数：12.0mm；
（3）由得，，若误将小球的直径与摆线长之和当作摆长L，图象将在x轴上有截距，所以所画图线为A．
15．(1)；(2)；(3)位移增大，回复力增大，速度减小，动能减小，势能增加
【解析】
【详解】
① 该简谐运动的振幅A=2cm、周期T=2×10-2s；，
则振动方程 。
② t=0.25×10－2 s时的位移。
③ 在t＝1.5×10－2 s到t′＝2×10－2 s的时间内，质点的位移增大，回复力增大，速度减小，动能减小，势能增加。
16．m/s，（n= 0、1、2、……）
【解析】
小球从左侧最大位移处摆动到C点，速度方向向左的时间为：，（n=0 1 2 3…）
小球B运动到C点的时间为，解得，（n=0 1 2 3…）
17． ?弹簧的形变量x0=
假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如图所示。
则小滑块受到的回复力为：?，联立得：??，并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动
（3）
【解析】
【详解】
小滑块的回复力由重力分力与弹簧弹力的合力提供。在平衡位置时，回复力为零，有：???，得小物块加速度：?，弹簧的形变量x0=mg/k
假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如图所示。
则小滑块受到的回复力为：?，联立上式得：??，并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动
（3）根据前面分析可知，滑块的振幅，角速度，所以位移x随时间t变化的函数关系式为：