上海市南汇中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 章末综合复习测评（含解析）

机械振动
1．有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为 2s。如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4s 至 t=1.5s 的过程中，摆球的（ ）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在减小，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
2．A、B 两个单摆，A 摆的固有频率为 4f，B 摆的固有频率为 f，若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下做受迫振 动，则两单摆比较（ ）
A．A 摆振幅较大，振动频率为 f
B．B 摆振幅较大，振动频率为 4f
C．A 摆振幅较大，振动频率为 5f
D．B 摆振幅较大，振动频率为 5f
3．有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为
A．0.5min B．0.7min C．1.4min D．2min
4．如图所示为某弹簧振子在 0 到 5 s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期为 5 s，振幅为 8 cm
B．第 2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第 3 s 内振子的加速度逐渐增大
D．从第 3 s 末到第 4 s 末振子做减速运动
5．如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过1/4T，则振子通过的路程（ ）
A．一定大于A
B．一定小于A
C．一定等于A
D．可能小于A
6．作简谐运动的质点，某段时间内速度在增加，则这段时间内质点的
A．机械能一定增加 B．振动位移一定增加
C．加速度一定增加 D．弹性势能一定减小
7．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在第2 s内质点的位移为－2 m
C．在5 s末，质点的振动速度达到最大值
D．在3 s末，质点的加速度沿负向达到最大
8．一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则
A．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向轴的正方向
C．在0～4s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为3.5cm，位移为0
9．一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系）如图 所示，则
A．此单摆的固有频率为 0.5Hz
B．此单摆的摆长约为 1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
10．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．A、B、C的振动周期相等
D．C与A发生共振现象
11．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动．振子的位移随时间的变化图象如图乙所示．下列判断正确的是（ ）

A．t=0.8s时，振子的速度方向向左
B．振子做简谐运动的表达式为
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．从t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大
12．下列说法正确的是___________。
A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
B．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
C．火车鸣笛向我们驶来，我们听到的笛声频率比声源发声的频率高
D．用两東单色光A、B，分别在同一套装置上做双缝干涉实验，若A光的条纹间距比B光的大，则说明A光波长大于B光波长
E. 当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显的衍射现象
13．在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：
A．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；
B．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离L；
C．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度(约5°)，然后由静止释放小球；
D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t
(1)用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g＝____________；
(2)若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是______(选填下列选项前的序号)
A．测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长
C．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T＝t/n求得周期
D．摆球的质量过大
(3)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图1所示，摆球直径为______cm.然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为______s.
图1　　　　　　　　 图2
14．在探究单摆的振动周期T和摆长L的关系实验中，某同学在细线的一端扎上一个匀质圆柱体制成一个单摆．
(1)如图，该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上，使小球偏离平衡位置一小段距离后释放，电脑中记录拉力随时间变化的图象如图所示．在图中读出N个峰值之间的时间间隔为t，则重物的周期为____________．
(2)为测量摆长，该同学用米尺测得摆线长为85.72 cm，又用游标卡尺测量出圆柱体的直径(如图甲)与高度(如图乙)，由此可知此次实验单摆的摆长为______cm.
(3)该同学改变摆长，多次测量，完成操作后得到了下表中所列实验数据．请在坐标系中画出相应图线________.

(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线，你能得到关于单摆的周期与摆长关系的哪些信息______________．
15．如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明木块是否做简谐运动.
16．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1kg，mB=0.5kg，系统静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐振动，求：
（1）其最大加速度是多少？
（2）其振幅是多少？
17．已知单摆摆长为L，悬点正下方处有一个钉子．让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
在t=1.4秒至t=1.5秒的过程中，单摆是由平衡位置向左向最大位移处运动，所以速度向左在减小，加速度方向向右在增大。故ABD错误，C正确。
2．C
【解析】
【详解】
受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大。故A、B两个单摆都做受迫振动，频率为5f，A摆固有频率接近驱动力的频率，则A的振幅较大，所以C正确，ABD错误。
3．B
【解析】
【详解】
星球的质量，物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有，联立解得，所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为．根据单摆的周期公式，有：．故所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为，故选项B正确，ACD错误．
4．D
【解析】
【详解】
A．根据图像可知，振动周期为4s，振幅为8cm，A错误
B．第2秒末，振子到达波谷处，速度为零，加速度最大，回复力指向正向，所以加速度为正向最大，B错误
C．第3秒内，即2到3这一秒，振子在向平衡位置移动，回复力减小，加速度减小，C错误
D．从第 3 s 末到第 4 s 末振子从平衡位置向波峰移动，速度越来越小，D正确
5．B
【解析】
【详解】
振子向右通过P点时开始计时，速度逐渐减小，则经过T/4的平均速度小于一个周期内的平均速度，则经过T/4振子通过的路程一定小于A，故选B.
6．D
【解析】
【详解】
A.简谐运动过程中，动能和势能相互转化，机械能保持不变，故A错误；
B. 某段时间内速度在增加，则这段时间内质点从最大位移向平衡位置运动，位移减小，故B错误；
C.根据回复力f=-kx，位移减小，回复力减小，加速度减小，故C错误；
D. 从最大位移向平衡位置运动的过程中，弹性势能减小，动能增大，故D正确。
故选：D
7．B
【解析】
【详解】
A. 由图知，质点运动的周期为T=4s.频率f=1/T=0.25Hz，故A错误；
B. 在第2 s内，质点从波峰位置运动到平衡位置，位移为-2 m，故B正确；
C. 在第5s末，质点的位移最大，为2cm，说明质点的振动速度为零，故C错误；
D. 在第3s末，质点位于波谷位置，加速度沿正向达到最大，故D错误。
故选：B
8．AB
【解析】
【详解】
A、质点A点对应的时刻振子的位移为0.25cm，所受的回复力：，负号表示方向指向x轴的负方向，故A正确；
B、质点A点对应的时刻振子的位移为0.25cm，正在向最大位移运动，所以点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向，故B正确；
C、由图可知，振子的周期为2s，在0～4?s内振子做了2次全振动，故C错误；
D、由图可知，振子的振幅为，在0～4?s内振子做了2次全振动，振子通过的路程为，而位移为0，故D错误。
9．ABC
【解析】
【详解】
A、单摆做受迫振动,振动频率与驱动力频率相等;当驱动力频率等于固有频率时,发生共振,则固有频率为0.5Hz,故A正确；?
B、由图可以知道,共振时单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为2s.由公式 ,可得L=1m,故B正确?
C、若摆长增大,单摆的固有周期增大,则固有频率减小.故C正确?
D、若摆长增大,则固有频率减小,所以共振曲线的峰将向左移动.故D错误;?
故选ABC
【点睛】
由共振曲线可以知道,出现振幅最大,则固有频率等于受迫振动的频率.结合单摆周期公式求解。
10．CD
【解析】
【详解】
A振动后，水平细绳上驱动力的周期，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以，而，，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确。
11．ABD
【解析】A、t=0.8?s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即速度方向向左，故A正确；
B、由图乙可知，振幅为A=12cm，振子做简谐运动的表达式为，故B正确；
C、t=0.4s和?t=1.2s?时，振子的位移完全相反，由，知加速度完全相反，故C错误；
D、t=0.4s到?t=0.8s?的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D正确；
故选ABD。
【点睛】由图象可读出振子振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小．通过分析振子位移的变化，即可判断其速度和加速度的变化。
12．ACD
【解析】
【详解】
A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的周期与驱动力的周期相等，与固有周期无关，与单摆的摆长无关，故A正确
B．在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总比减弱点的位移大，故B错误；
C．火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应知，我们听到的笛声频率大于声源发出的频率，故C正确；
D．根据知，A光的条纹间距比B光的条纹间距大，则A光的波长大于B光的波长，故D正确；
E．当水波通过障碍物时，若障碍的尺寸与波长差不多，或比波长小的多时，将发生明显的衍射现象，故E错误；
13．(1) 　　 (2)C (3)2.06 100.0
【解析】
【详解】
(1)[1]单摆的周期T＝，根据T＝2π 得
(2)[2]根据T＝2π得，，测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A错误．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故B错误．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C正确．摆球的质量过大，不影响重力加速度的测量，故D错误．故选C.
(3)[3]游标卡尺的主尺读数为20 mm，游标读数为0.1×6 mm＝0.6 mm，则最终读数为20.6 mm＝2.06 cm.,秒表的小盘读数为90 s，大盘读数为 10.0 s，则秒表读数为100.0 s.
14．(1) 　　 (2)88.10 (3)如图所示
(4)摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系
【解析】
【详解】
(1)[1]摆球做简谐运动，每次经过最低点时速度最大，此时绳子拉力最大，则两次到达拉力最大的时间为半个周期，所以t＝(N－1)T
解得：T＝
(2)[2]图乙游标卡尺的主尺读数为47 mm，游标读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，则最终读数为47.5 mm＝4.75 cm.
所以圆柱体的高度为h＝4.75 cm，
摆长是悬点到球心的距离，则摆长l＝85.72 cm＋cm＝88.10 cm
(3)[3]根据描点法作出图象，如图所示：
(4)[4]由图象可知，摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系．
15．是简谐运动，证明见解析
【解析】
【分析】
【详解】
证明：设木块的边长为a，质量为m，则当图中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，所受到的浮力大小为F2=ρ（h+x）a2g于是，木块此时所受到的合外力为：
F=mg-F2=-ρa2gx=-kx，由此可知：木块做的是简谐运动.
【点睛】
设木块的边长为L，求木块的体积；知道浸入的深度可以求木块的排开水的体积，又知道水的密度，求木块受到的浮力；根据密度与质量的关系求木块受到的质量，再利用简谐振动的条件即可证明．
16．（1）50m/s2（2）12.5cm
【解析】
【分析】
（1）先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处．
（2）振幅等于物体离开平衡位置的最大距离，由平衡条件和胡克定律结合求解．
【详解】
由两球静止时的受力平衡条件，得：
由，得
剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为
则振幅为 A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm
振动中A球的最大加速度为
【点睛】
解决简谐运动的题目应注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能确定振幅及最大加速度．
17．
【解析】
【详解】
该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：
【点睛】
根据单摆的周期公式，结合摆长的变化，求出摆球完成一次全振动的时间，即周期的大小．