上海市民立中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点。P点位于O点正下方，OP＝5cm。现将小球拉至P点并由静止释放，经0.5秒到O点，此后以O点为对称中心，小球在竖直方向上做机械振动，则小球的振动周期T和振幅A分别为
A．T＝1s，A＝5cm B．T＝1s，A＝10cm
C．T＝2s，A＝5cm D．T＝2s，A＝10cm
2．弹簧振子在做机械振动时，按周期性规律变化的物理量是（ ）
A．回复力 B．周期 C．频率 D．振幅
3．甲、乙两个弹簧振子，它们的振动图像如图所示，则可知两弹簧振子
A．振动强度完全相同
B．振动快慢完全相同
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝1∶2
4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　)
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动的 振幅/cm 10.2 16.8 27.12 28.1 16.5 8.3
A．f固=60 Hz
B．60HzC．50HzD．以上三个答案都不对
5．如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的（ ）
A．左方，向右运动
B．左方，向左运动
C．右方，向右运动
D．右方，向左运动
6．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ）
A．甲的最大速度大于乙的最大速度
B．甲的最大速度小于乙的最大速度
C．甲的振幅大于乙的振幅
D．甲的振幅小于乙的振幅
7．下列说法正确的是（ ）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和可以减少
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
8．用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐振动，其振动图象如图所示，则
A．该简谐振动的周期为2.0 s
B．t=1.0 s时刻系统能量达到最小值
C．t=1.0 s和t=2.0 s两个时刻物块动能相等
D．t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻弹簧的弹性势能相等
E.t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻物块的加速度均为最大值但不相等
9．下列说法正确的是____________
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．弹簧振子做简谐振动时，弹簧的劲度系数越大，单摆做简谐振动的周期越大
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E. 已知弹簧振子初始时刻的位置、振幅及周期，仍不一定能确定振子在任意时刻的位置
10．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
11．如图所示，质量相等的长方体物块 A、B 叠放在光滑水平面上，两水平轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上， 另一端分别与 A、B 相连接，两弹簧的原长相同，与 A 相连的弹簧的劲度系数小于与 B 相连的弹簧的劲度系 数，开始时 A、B 处于静止状态.现对物块 B 施加水平向右的拉力，使 A、B 一起向右移动到某一位置(A、B 无相对滑动，弹簧处于弹性限度内)，撤去这个力后
A．物块 A 受到的合力总小于或等于物块 B 受到的合力
B．物块 A 加速度大小与连接它的弹簧的形变量的大小成正比
C．物块 A 受到的合力总大于物块 B 受到的弹簧弹力
D．物块 A 受到的摩擦力始终与弹簧对它的弹力方向相同
12．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　)
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．经过一个周期质点通过的路程变为零
13．有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置，做了如下实验：把一根轻细线的一端系在小铁锁上，将其悬挂起来，如图（a）所示，近似将其当作单摆处理．先用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出其30次全振动的时间，算出振动周期T．多次改变悬线长并重复上面操作，得到多组L、T的数据，作出L—T2图像如图（b）所示．则可知小铁锁的重心到其下端的距离为________cm；同时可测得当地重力加速度大小为________m/s2．
14．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
①用多组实验数据作出T2-L图象，可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图乙如图中的a、b、c所示，其中，a和b都过原点，b和c平行图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________（选填选项前的字母）。
A．图线a对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．假设a和b是小南和小昌分别在北京大学和南昌大学用同样的实验装置描绘的图线，不考虑其他误差，则
②某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得O点到A点间的细线长度等于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，分别以O点和A点为悬点，测得相应单摆的周期为1.5s、1s。由此可得重力加速度g=___________（结果保留2位小数，）。
15．一弹簧振子的振动图像如图所示，求：
(1)振子简谐运动振幅A、周期T分别是多少，写出该简谐运动的表达式；
(2)振子做简谐运动20 s时的位移是多少？前20S的总路程是多少？
16．右图是一列简谐波在某一时刻的波形图线．虚线是0.2s后它的波形图线．这列波可能的传播速度是多大？
17．简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式．
（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动．
（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．
（3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征．
参考答案
1．C
【解析】
将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅 A=0P=5cm，从最大位置处到平衡位置的时间为，所以周期为2s，ABD错误C正确。
2．A
【解析】
A．简谐运动的回复力：F=-kx，是周期性变化的，故A正确；
B．简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，是固定的，故B错误；
C．简谐运动的频率是单位时间内完成全振动的次数，故固定的，故C错误；
D．简谐运动的振幅是振子偏离平衡位置的最大距离，是固定的，故D错误。
故选A。
3．C
【解析】
A．根据图象可读出甲的振幅为10cm，乙的振幅为5cm，则两弹簧振子的振动强度不相同；故A错误.
B．由振动图象读出两弹簧振子周期之比，，则两弹簧振子振动快慢不同，乙比甲快；故B错误.
C．由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大；故C正确.
B．由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲:x乙=2:1，根据简谐运动的特征F=-kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲:F乙不一定等于2:1；故D错误.
4．C
【解析】
固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为60Hz时，振幅最大，说明固有频率在50Hz-70Hz之间，C正确．
5．D
【解析】试题分析：由振动图象可直接读出单摆的位移，根据位移图线的切线斜率等于速度可判断速度的方向．
从t=0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，由图知在t=1.5s时刻，且此时单摆乙的位移为正，方向向右，即在平衡位置的右方．根据图象的斜率等于速度，可知在t=1.5s时刻，单摆乙的速度为负，方向向左，故D正确．
6．A
【解析】
线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B错误；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD错误．
【点睛】线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，则振幅一定相同．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后弹簧转化为动能，甲乙最大动能相同，根据质量关系，分析最大速度关系．
7．AD
【解析】
根据单摆的周期公式，解得：，在同一地点，g一定，则知与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，A正确；弹簧振子做简谐振动时，振动系统的机械能守恒，即振动系统的势能与动能之和保持不变，B错误；根据单摆的周期公式，单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，C错误．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，与固有频率无关，D正确．
8．ACE
【解析】
【详解】
由图读出周期为T＝2.0s，故A正确．质点做简谐运动的过程中系统的机械能守恒，各时刻的机械能都是相等的．故B错误．由图可知t＝1.0s和t＝2.0s两个时刻物块都在平衡位置，则两个时刻的动能相等且为最大值，故C正确．由图看出，t＝0.5s质点位于正的最大位移处，t＝1.5s时质点位于负的最大位移处，两时间质点的位移大小相等、方向相反；由于物块在平衡位置时，弹簧处于拉长状态，所以t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻弹簧的弹性势能不相等，故D错误．t＝0.5s质点位于正的最大位移处，t＝1.5s时质点位于负的最大位移处，两时间质点的位移大小相等、方向相反，所以两个时刻物块的回复力以及加速度都是大小相等，为最大值，但方向相反，故E正确．
9．BDE
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式，得；在同一地点，g一定，则知T2与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比。故A错误。弹簧振子做简谐振动时，振动系统的机械能守恒，即振动系统的势能与动能之和保持不变。故B正确。根据单摆的周期公式，可知弹簧的劲度系数越大，弹簧振子做简谐振动的周期越小。故C错误；系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，与固有频率无关，故D正确。振动质点在同一位置振动方向有两种，所以已知弹簧振子初始时刻的位置，不知道初始时刻振子的振动方向，根据振动周期，不能知道振子在任意时刻运动速度的方向，仍不一定能确定振子在任意时刻的位置。故E正确。
10．AD
【解析】
【分析】
【详解】
回复力与位移方向总是相反，在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反，A正确，B错误；做简谐运动的弹簧振子，靠近平衡位置时，回复力减小，而速度增大，动能增大，离开平衡位置时，回复力增大，速度减小，动能减小，C错误；某一段时间内，它的势能减小，向平衡位置靠近，加速度减小，D正确．
11．BD
【解析】
【详解】
因两物体均相对静止，所以两物体的加速度相同，根据牛顿第二定律F=ma可知，两物体受到的合力始终相等，故A错误；A受弹簧拉力及摩擦力的作用，一起移动到最右端时没有发生相对滑动，说明最大静摩擦力大于弹簧A的弹力，根据胡克定律得：FA=kAx，FB=kBx，根据题意可知，kA＜kB，所以FA＜FB，撤去拉力后整体保持相对静止，以加速度a向左运动，根据牛顿第二定律得：FA+FB=2ma；可得，故a与x成正比，故B正确；由上分析可知，物块 A 受到的合力小于物块 B 受到的弹簧弹力，故C错误；因：kA＜kB，故FA＜ma，所以撤去拉力后A的弹力不足以提供加速度，对A根据牛顿第二定律得：FA+f=ma，A所受静摩擦力方向水平向左，与拉力的方向相同，故D正确．
12．AC
【解析】
【详解】
由于简谐运动是一种周期性的运动，故间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况完全相同，故A正确；间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的位移等大、反向，故物体的速度和加速度都是等大、反向，故B错误；经过半个周期，物体的速度等大、反向，故动能相等，根据动能定理，半个周期内物体的动能变化一定为零，故C正确；经过一个周期，质点通过的路程为4A，故D错误。
13．1.0 9.5
【解析】
【分析】
由单摆周期公式T=2可得L=d+，结合图像的截距和斜率可得小铁锁的重心到其下端的距离d和当地重力加速度g．
【详解】
由单摆周期公式T=2，其中d为小铁锁的重心到其下端的距离，由此可知：L=d+，当T2=0时，L=d=1.0cm；图线的斜率为k==10-2=0.24，所以当地重力加速度g=0.2443.142m/s2=9.5m/s2．
故答案为1.0；9.5
14．CD 9.47m/s2
【解析】
【分析】
【详解】
①[1]根据单摆的周期公式得，
根据数学知识可知，T2-L图象的斜率
当地的重力加速度
C．若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，根据数学知识可知，对T2-L图象来说，
与斜率相等，两者应该平行，是截距；故做出的T2-L图象中c线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故C正确；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小．故B错误；
AD．由图可知，图线a对应的斜率k偏小，根据当地的重力加速度可知，g值大于图线b对应的g值，北京所在纬度大于南昌所在纬度，重力加速度随纬度增加而减小，故图线a是小南所绘，故A错误，D正确。
故选CD.
②[2]设以A点为悬点单摆的摆长为l，则以O点和A点为悬点单摆的周期有
，
代入数据可计算得
g=9.47 m/s2
15．(1) 8cm、0.4 s 、x＝8cos(5πt)(cm)　(2)8cm、16 m
【解析】1)由振动图像可得：
A＝8 cm，T＝0.4 s，
则ω＝＝5πrad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝8cos(5πt)(cm)．
(2)振子经过一个周期位移为0，路程为8×4 cm＝32 cm，
前20 s刚好经过了50个周期，所以20 s时振子位移x＝8cm，
振子路程s＝50×32 cm＝1600 cm＝16 m.
16．
【解析】
已知两个时刻的波形，波的传播方向不确定．分方向求解出波的周期，再求出波速的通项．
解：若此波沿+x方向传播：
(n=0,1,2,3,…)
可得 (n=0,1,2,3,…)
波沿-x方向传播：
(n=0,1,2,3,…)
可得 (n=0,1,2,3,…)
【点睛】利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，要考虑波的双向性．
17．（1）证明见解析．（2）a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关．（3）证明见解析．
【解析】
【详解】
（1）若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：F合=（k1+k2）x，由于k1和k2都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动．
（2）小球运动的过程中的机械能包括小球的动能与弹簧的弹性势能，小球运动的过程中系统的机械能守恒，设小球偏离O点的最大位移为A，则通过平衡位置时：
若小球向右偏离的位移为x时的速度为v，则：
即：v2=v02-（k1+k2）x2=v02-ax2
可知其中a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关．
（3）当质点水平方向的位移为x时，质点速度与x轴之间的夹角设为θ，将质点的速度沿x轴方向与y轴方向分解如图，则：
vy=v0cosθ
而：cosθ=
根据合速度与分速度的关系可知：v02=vx2+vy2
整理可得：vx2=v02-v02=v02-ax2