上海市金山中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．水平放置的弹簧振子先后以振幅4A和2A振动,振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2,则( ).
A．v1=2v2 B．2v1=v2 C． D．v1=v2
2．如图，一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子
A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
B．由O向B 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值
C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值
D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为负值
3．将秒摆(周期为2s的单摆)的周期变为4s，下面哪些措施是正确的
A．只将摆球质量变为原来的4倍
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为(cm) ，则下列关于质点运动的说法中正确的是
A．1s时和3s时速度相同 B．3s时和5s时位移相同
C．在 t=4s 时质点的加速度最大 D．在 t=4s 时质点的速度最大
5．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)
A．此单摆的摆长约为1m
B．若摆长增大，单摆的固有频率增大
C．此单摆的固有周期约为0.5s
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
6．如图为某质点沿x轴做简谐运动的图象,下列说法中正确的是(　　)
A．在t=4s时质点速度最大,加速度为0
B．在t=1s时,质点速度和加速度都达到最大值
C．在0到1s时间内,质点速度和加速度方向相同
D．在t=2s时,质点的位移沿x轴负方向,加速度也沿x轴负方向
7．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中，逐渐增大的物理量是（ ）
A．振子所受的回复力 B．振子的位移
C．振子的速度 D．振子的加速度
8．某秒摆从平衡位置开始摆动，摆动过程中说法正确的是(　　)
A．重力和绳的拉力的合力提供回复力
B．增大摆角可使单摆周期变大
C．小球连续两次经过同一位置时位移、加速度、速度相同
D．经1.2 s时，小球速度正减小，加速度正增大
9．作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )
A．位移 B．速度 C．回复力 D．加速度
10．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（ ）
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅先增大后减小
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅先增大后减小
11．下列说法正确的是（ ）
A．简谐振动的回复力与与位移大小的平方成正比，且与位移的方向相反
B．如果测出单摆的摆长l、周期T，做出l-T2的图像，图像的斜率就等于重力加速度
C．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
12．水平放置的作简谐运动的弹簧振子，其质量为m，振动过程中的最大速率为v，下列说法中正确的是( )
A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是之间的某个值
B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为零
C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度的变化量大小可能为 0～2v间的某个值
D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量大小一定为零
13．利用单摆测当地重力加速度的实验中，单摆悬点至小球心的长度为l0.
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝_____cm．
(2)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，然后使单摆保持静止，得到如图丙所示的F–t图象．
①重力加速度的表达式g=____（用题目中的物理量d、l0、t0表示）．
②设摆球在最低点时Ep=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动到最低点的机械能E的表达式是____，摆动到最高点的机械能E的表达式是____
A． B．
C． D．
14．在用单摆测量重力加速度的实验中，实验装置如图(a)所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆．
①实验过程有两组同学分别用了图(b)(c)的两种不同方式悬挂小钢球，你认为?______?(选填“b”或“c”)悬挂方式较好．
②某同学在实验中测得的小球直径为d，测定了摆线的长度为l，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度的表示式为g=?______?(用d、l、n、t表示)?
③图(d)是某组同学根据实验数据画出的T2?L图线，其中L是摆长，现已测出图中直线斜率为k，则可得出当地重力加速度表达式g=______?．?
④实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是?______?
A．测摆线长时摆线拉得过紧?
B．单摆所用摆球质量太大?
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了?
D．把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间
15．如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质 量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动。

16．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10m/s2.求：
①弹簧振子的振动周期T；
②小球下落的高度h.
17．简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
如图1所示，将两个劲度系数分别为和的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动。
如图2所示，一质点以速度v0做半径为R的匀速圆周运动。试分析小球在x方向上的分运动是否为简谐运动。
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
弹簧振子做简谐运动，周期为与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程的时间为T/2；第一次位移为4A，第二次位移为2A，即位移之比为2：1，根据平均速度的定义式v=x/t，平均速度之比为2：1；故选A．
2．B
【解析】试题分析：简谐运动的位移是振子偏离平衡位置的位移，起点是平衡位置．加速度方向与位移方向总是相反．根据这两个知识进行分析．
由C向O运动时，小球在平衡位置O的左侧，所以位移向左，为负值，速度为正值，加速度方向与位移方向总是相反，则加速度为正值，故A错误；由O向B运动时，小球在平衡位置O的右侧，所以位移向右，为正值，速度为正值，加速度方向与位移方向总是相反，则加速度为负值，故B正确；由B 向O运动时，小球在平衡位置O的右侧，所以位移向右，为正值，速度为负值，加速度方向与位移方向总是相反，则加速度为负值，故C错误；由O向C运动时，小球在平衡位置O的左侧，所以位移向左，为负值，速度为负值，加速度方向与位移方向总是相反，则加速度为正值，故D错误．
3．C
【解析】
【详解】
根据可知，单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，选项AB错误；将秒摆(周期为2s的单摆)的周期变为4s，则只将摆长变为原来的4倍，选项C正确，D错误.
4．D
【解析】
【详解】
A项：由公式可知，1s时和3s时的位移相同，根据对称性可知，两时刻质点的振动速度大小相等，方向相反，故A错误；
B项：由公式可知，，，故两时刻质点的位移不同，故B错误；
C项：在t=4s时质点的位移，说明物体通过平衡位置，速度最大，故C错误，D正确。
5．A
【解析】
【详解】
由共振曲线可知当频率为0.5HZ的时候振幅最大，即达到了共振，说明单摆的固有频率为0.5HZ，因此单摆的固有周期为，C错误；由单摆的周期公式代入数据可知=1m，A正确；增大摆线长度，则单摆的周期变大频率变小，B错误；当固有频率等于驱动频率的时候为共振曲线的波峰，因此向左移动，D错误。
6．C
【解析】
试题分析：根据加速度与位移方向相反，读出加速度的方向．分析位移的变化，确定速度方向及其变化．根据质点的位置，分析加速度和速度的大小．
在t=4s时质点位于最大位移处，速度为0，加速度最大，故A错误；在t=1s时，质点通过平衡位置，速度最大，而加速度为0，故B错误；在0到1s时间内，质点的速度沿负方向，位移为正方向，由知，加速度沿负方向，则两者方向相同，C正确；在t=2s时，质点的位移沿x轴负方向，根据知，加速度沿x轴正方向，故D错误．
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
ABD．振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，根据：
可知，加速度也减小，ABD错误；
C．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C正确。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
重力沿切线方向的分力提供秒摆做简谐运动的向心力，故A错误；单摆的周期与摆角无关，增大摆角单摆周期不变，故B错误；小球连续两次经过同一位置时位移、加速度相同，速度大小相等而方向相反，速度不同，故C错误；秒摆的周期为2s，秒摆从平衡位置开始摆动，经过1.2s时摆球从平衡位置向最大位置处运动，此时位移增大，加速度增大，故D正确；
9．ACD
【解析】
【详解】
振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同。故A正确。做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同。故B错误。根据简谐运动的特征：F=-kx，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，回复力也一定相同。故C正确。根据简谐运动的特征：a=-kx/m，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同。故D正确。
10．BD
【解析】
【详解】
现匀速转动摇把转速为240r/min，知驱动力的周期T=0.25s，则f=4Hz，知振子稳定振动时，它的振动周期为0.25s，振动频率为4Hz．故A错误，B正确。当转速从240 r/min减小时，驱动力的周期增大，驱动力的频率减小，接近于振子的固有频率时，发生共振；故振幅先增加后减小；当转速从240 r/min进一步增大时，同理可知，振子的振幅减小；故C错误，D正确。
11．CD
【解析】
【详解】
A.简谐振动的回复力，与位移大小成正比，A错误。
B.根据单摆周期，解得：，所以斜率为，B错误。
C.挑水时，当扁担与水桶振动的固有频率相同时，发生共振，使水溢出，为了防止溢出，可以加快或减慢走路的步频，C正确。
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，D正确。
12．BC
【解析】
【分析】
【详解】
做简谐运动的物体，半个周期后的速率一定与半个周期前相等，动能变化量为零，故弹力做功为零，所以B选项正确，A选项错误；从端点到端点，速度由零到零，冲量为0，从平衡位置到平衡位置，速度由v变到-v，冲量为2mv，起点为其他位置时，冲量介于两者之间，所以D选项错误，C选项正确．故本题选BC．
13．2.26 B D
【解析】
(1)游标卡尺的固定刻度读数为22mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，
所以摆球的直径d=22mm+0.6mm=22.6mm=2.26cm；
(2)①由摆线的拉力F随时间t变化的图象知，单摆的周期为4t0，摆长l=l0-d/2，根据T=2π，重力加速度为：g==；
②单摆在最低点时F1?mg=m，mg=F3，根据周期公式摆长L=，联立三个式子，得：Ek=；
则机械能为：E=Ek+Ep=.故选：B；
单摆在最高点时F2+mg=m，mg=F3，根据周期公式摆长L=，E=Ek+Ep，联立E= ，故选D；
点睛：游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；由图求得单摆的周期，根据单摆的周期公式T=2π求解g的表达式．摆长L等于悬点到球心的距离；在最低点F1-mg=m，mg=F3．单摆摆动时的机械能等于最低点的动能和势能之和．根据单摆的周期公式，求出摆长，代入F1-mg=m，求出动能．即可求得机械能E的表达式．
14．①c ； ② ； ③ ； ④AD
【解析】
(1)实验时，运用b悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，c悬挂方式，摆长不变．知c悬挂方式较好．因为在摆球在平衡位置时速度最大，在平衡位置计时误差较小．
(2)单摆的周期为，摆长为，由单摆的周期公式得
(3)根据，得：，故图象的斜率，则.
(4) A、摆线拉得过紧，使摆线长度减小了，振动周期变小，则测得重力加速度偏大，故A正确.B、单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，故B错误.C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小,故C错误.D、把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间，周期的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏大，故D正确.故选AD．
【点睛】解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道T2-L图线斜率表示的物理意义，会通过重力加速度的表达式分析误差．
15．，即小球的运动时简谐运动
【解析】
【详解】
当小球向右运动到任意位置C，离开O的位移为x，此时小球受到两个弹力F1、F2，方向沿x轴负方向，如图1所示。
两个力的合力即为小球的回复力，即
F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x
其中k1+k2为常数，所以F与x成正比；回复力F沿x轴负方向，位移x沿x轴正方向，?F与x方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。
【点睛】
想要证明一个物体的运动是简谐运动，则需要证明，对小球受力分析找到力的关系即可。
16．①0.8s②1.7m
【解析】①弹簧振子的周期=0.8s
②当t=0.6s时，物块的位移根据可得为y=-0.1m
对于小球做自由落体运动，根据： 得：h=1.7m
17．若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动。小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。
【解析】
【详解】
若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，如图所示，由胡克定律可得，小球此时受到两个弹力F1和F2，方向沿x轴负方向，两个力的合力即小球受到的恢复力：F合=-（k1+k2）x，由于k1和k2都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，方向相反，由此证明小球做简谐振动。
质点从A运动到B，在B点将速度分解，如图所示：

A点速度v0沿x轴正方向，所以v0即为x方向经过平衡位置O点的速度
B点在x方向的投影为x，则=
B点加速度沿x方向的投影ax=-
由牛顿第二定律可得：Fx=max=-m=-mx
小球以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，其中m为常数，说明小球在x方向受到的合外力与位移成正比，方向相反，所以小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。
答案为：若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动。小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。