上海市海滨高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2 s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为(　　)
A．0.4 s,2.5 Hz
B．0.8 s,2.5 Hz
C．0.4 s,1.25 Hz
D．0.8 s,1.25 Hz
2．有一个正在摆动的秒摆（），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的正确的是（ ）
A．正在向左做减速运动，加速度正在增大
B．正在向右做减速运动，加速度正在增大
C．正在向右做加速运动，加速度正在减小
D．正在向左做加速运动，加速度正在减小
3．下列关于单摆运动过程中的受力说法，正确的是（ ）
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时，所受的合力为零
D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
4．如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为 l的两点上 ,使AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长是l,下端C点系着一个小球,下列说法正确的是(以下皆指小角 度摆动)(　　)
A．让小球在纸面内振动,周期?
B．让小球在垂直纸面内振动,周期
C．让小球在纸面内振动,周期??
D．让小球在垂直纸面内振动,周期
5．如图所示，长度为的轻绳上端固定在点，下端系一小球（小球可视为质点）。在点正下方，距点处的点固定一颗小钉子。现将小球拉到点处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球，点是小球运动的最低点，点（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点与点之间的高度差为，。、、、在同一竖直平面内，当地的重力加速度为，不计空气阻力及绳与钉子碰撞时的能量损失。下列说法正确的是（ ）
A．小球受重力、弹力、向心力、回复力四个力的作用
B．小球运动到点时加速度为零
C．点与点高度差等于
D．小球摆动的周期等于
6．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
7．如图中两单摆的摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一个小角度后放手,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动,以mA、mB分别表示摆球A、B的质量,则(　 　)
A．如果mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mAC．无论mA∶mB是多少,下一次碰撞只能在平衡位置
D．无论mA∶mB是多少,下一次碰撞都只能在平衡位置左侧
8．某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法中正确的是（　　）
A．用大球替代小球，单摆的周期不变
B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
C．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
9．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为( )
A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m
C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m
10．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( )．
A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能
11．关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动公式F=﹣kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
E. 做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变
12．货车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐振动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法正确的是（ ）
A．a点对应的时刻货车对车厢底板的压力最小
B．b点对应的时刻货车对车厢底板的压力最大
C．c点对应的时刻货车对车厢底板的压力最大
D．d点对应的时刻货车对车厢底板的压力小于货物重力
13．单摆测定重力加速度的实验中
（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d =____mm。
（2）接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则此单摆周期为____，摆长为____，重力加速度的表达式g＝____(用题目中的物理量表示)。
14．根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为使摆的周期大一些，以便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
(2)该同学实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s，测得的重力加速度g＝________m/s2。
15．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.60s时，振子速度再变为v，求
（1）求弹簧振子振动周期T，
（2）若B、C之间的距离为20cm，求振子在4.00s内通过的路程，
（3）若B、C之间的距离为20cm，取从O向B为正方向，振子从平衡位置向C运动开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
16．自然界真是奇妙，微观世界的规律竟然与宏观运动规律存在相似之处．在长期的科学探索实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念以及度量方法，其中一种能量是势能，势能是有由于物体间存在相互作用而具有的、由物体间相对位置决定的能．如重力势能，弹性势能，分子势能和电势能等．
（1）可以认为蹦极运动中的弹性绳的弹力的变化规律和弹簧相同，k为其劲度系数，l0为弹性绳的原长．
a．游客相对蹦极平台的位移为x，弹性绳对游客的弹力为F，取竖直向下为正方向，请在图中画出F随x变化的示意图，并借助F-x图像推导当游客位移为x（x>l0）时，弹性绳弹性势能EP的表达式；
b．已知l0=10m，k=100N/m，蹦极平台与地面间的距离D=55m．取重力加速度g=10m/s2．计算总质量M=160kg的游客使用该蹦极设施时距离地面的最小距离．
（2）如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上），以a为原点，沿两分子连线建立x轴．两个分子之间的作用力与它们之间距离x的F-x关系图线如图乙所示．图线在r0处的斜率为k，当分子b在两分子间距r0附近小范围振动时．
a．弹簧、橡皮筋等弹性物质，大多有“弹性限度”，在“弹性限度”范围遵守胡克定律，请结合图乙从微观尺度上谈谈你对“弹性限度”范围的理解．说明在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式；
b．推导两分子间距为x（x>r0）时，两分子间分子势能EP的表达式；当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0．求两分子在r0附近小范围振动时的振动范围．当温度小范围升高时，热运动加剧，A同学认为分子振动范围变大，B同学认为分子振动频率变大，哪位同学的观点正确？
参考答案
1．D
【解析】由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以a到b点的最短时间为0.2s，即从a经平衡位置后到达b的时间为0.2s；从b再回到b的最短时间为0.2s，即从b到达最大位移处后直接再回到b的时间为0.2s，根据简谐振动的特点可知，该两个过程的和为半个周期，所以振子的振动周期为T=0.8s，那么振子的振动频率为， D正确．
2．D
【解析】
秒摆的周期为，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当时，即，说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；由于位移在变小，故切向加速度也在变小，ABC错误，D正确，选D．
【点睛】明确秒摆的周期为2s，根据时间判断摆球所在的位置，再根据简谐运动的知识可得速度及加速度的变化情况．
3．B
【解析】
试题分析：单摆摆动过程中，受重力和细线的拉力，重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力．
ABD、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故DA错误B正确；
C、单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为零，D错误．
4．A
【解析】
A、C、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为，故A正确，C错误．B、D、当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为，故周期为，故B、D均错误．故选A．
【点睛】单摆周期公式，当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方．
5．C
【解析】
A.小球在运动的过程中只受到重力和绳子的拉力，向心力与回复力都是效果力，故A项不合题意.
B.小球运动的轨迹是圆弧的一部分，小球运动到点时加速度为向心加速度，故B项不合题意.
C.小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由于，可知两侧最高点处动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故C项符合题意.
D.小球从B→A→B的时间为；小球从B→C→B的时间为；故小球摆动的周期为，故D项不合题意.
6．D
【解析】
AC.由振动图象知，和时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A项不合题意，C项不合题意.
BD.和时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动，由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，故B项不合题意，D项符合题意.
7．C
【解析】试题分析：无论碰撞后发生什么样的情景，解决本题的根本方法是利用单摆的等时性规律和单摆的周期公式．
根据周期公式知：两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过后回到各自的平衡位置．这样必然是在平衡位置相遇．所以不管AB的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置，故C正确．
8．C
【解析】
用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T=2π可知，单摆的周期变大，故A错误；由单摆周期公式T=2π可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为3°时，单摆周期不变，故B错误；用等大球替代，单摆摆长不变，由单摆周期公式T=2π可知，单摆的周期不变，故C正确；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式T=2π可知，单摆周期变小，故D错误；故选C．
9．B
【解析】
试题分析：设甲完成10次全振动所经历的时间为t，则，
得到Ta：Tb=3：5；
又因为；，
可解得：La=0.9m Lb=2.5m
故选B
考点：单摆的周期.
10．BCD
【解析】
振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．
11．ABE
【解析】
根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量的长度，不是弹簧的长度．故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆时，小球在平衡位置（最低点）受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变．故E正确．
12．AC
【解析】
a点对应的时刻货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为负向最大，即向下最大，根据牛顿定律得知，货物处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于货物的重力．b、d点对应的时刻货物的位移为零，其加速度为零，根据牛顿定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力．c点对应的时刻货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，即向上最大，根据牛顿定律得知，货物处于超重状态，货物对车厢底板的压力大于货物的重力．所以a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小，c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大，d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力．故AC正确，BD错误，故选AC．
点睛：本题首先要具有根据振动图象读出加速度方向的能力，要知道位移最大时加速度时最大的；其次能根据加速度方向判断物体处于超重还是失重状态．
13． （1）14.15 （2）4t0 l0+
【解析】（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是14mm，游标尺示数是3×0.05=0.15mm，金属球的直径为14mm+0.15mm=14.15mm；
（2）在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次拉力的最大值；由F-t图象，单摆周期T=4t0，
摆长为： ；根据整理得： ；
点睛：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动．在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次最大值是解题的关键．
14． abe 9.76
【解析】（1）该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度要适当长一些；和选择体积比较小，密度较大的小球．故ab是正确的．摆球的周期与摆线的长短有关，与摆角无关，故c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，故d错误；释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；要测量多个周期的时间，然后求平均值．故e正确．故选abe．
（2）单摆的摆长L=l线+=102.00cm．
单摆振动50次所用的时间为101.5s，所以T=2.03s
根据周期公式，根据此公式变形得到．
点睛：该题考查游标卡尺的读数方法与用单摆测量重力加速度实验中的几个注意事项，记住单摆的周期公式，要求对该部分知识有准确的记忆．
15．（1）0.8s；（2）2.0m。（3）弹簧振子位移表达式为x=-10sin2.5πtcm，画出弹簧振子的振动图象如图。
【解析】
【详解】
（1）根据已知条件分析得振子的运动情况如图：
结合运动的对称性可知周期：T=0.6s+（0.6s-0.2s×2）=0.8s
（2）若B、C之间的距离为20cm，则A=10cm
在4.0s=5T时间内，振子的路程：x=5×4A=20×10cm=200cm=2.0m
（3）若B、C间距离为20cm，则振幅为10cm。从B点开始计时，规定O到B为正方向，则t=0时刻振子从平衡位置向C运动，振子的位移为0，运动的方向为负，则弹簧振子位移表达式为：x=-Acost=-10sin2.5πtcm
振动图象如图所示
16．（1）a． b．（2）a．弹力是分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏离r0的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围．简谐运动b．振动范围温度升高，Ek0增大，振动范围增大，频率不变．
【解析】
【分析】
【详解】
解：(1)a．设弹性绳的原长为，根据胡克定律则有，弹性绳对游客的弹力随游客位移变化关系的图线如图所示
在图中，图线与轴所围面积表示弹力做的功，则在游客位从变为的过程中，弹力做的功：
所以弹性绳的弹性势能：
b．设游客从蹦极平台第一次到达最低点的距离为，在此过程中，根据机械能守恒定律：
解得：或（舍）
(2)a．弹力是分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在附近，分子力才和分子偏离的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围；
在“弹性限度”范围内，微观层面上分子的运动形式为简谐运动；
b．根据，可得振动范围
温度升高，增大，振动范围增大，频率不变．