上海市海滨高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-4：机械振动 章末综合复习测评（含解析）

机械振动
1．一弹簧振子做简谐运动时的振动图象如图所示，由图象可知（　　）

A．振子运动的周期为2s B．振子运动的振幅为4cm
C．在第2s末，振子的速度达到最大? D．在第3s末，振子的加速度最小
2．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（　　）
A．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同
B．0.4s时的速度与0.6s时的速度相同
C．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cm
D．0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反
3．做简谐运动的物体，下列说法正确的是
A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同
B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同
C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍
D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅
4．如图所示是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是　　
A．甲、乙两摆的振幅之比为1：1
B．甲、乙两摆的摆长之比为4：1
C．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
D．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
5．如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A、D摆长相同，先使A摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现( )
A．各摆摆动的周期均与A摆相同
B．B摆振动的周期最短
C．C摆振动的周期最长
D．B摆的振幅最大
6．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
7．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点（　　）
A．1.6s B．1.1s C．0.8s D．2.2s
8．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是　　
A．若，则在时间内振子经过的路程为一个振幅
B．若，则在时间内振子经过的路程为两个振幅
C．若，则在t时刻和时刻振子的位移一定相同
D．若，则在t时刻和时刻振子的速度一定相同
9．如图所示，一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（ ）
A．驱动力频率为时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为时，振子的振动频率为
C．假如让振子做自由振动，它的频率为
D．振子做自由振动时，频率可以为、、
10．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是( )
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C．物体A与滑块B 看成一个振子,其回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的最大静摩擦因数为，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
11．一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球自由振动时其频率为2Hz．现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两振源在长绳上形成波形如图，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次则产生了较强烈的振动，则（　　）
A．由P振源产生的波的波速较大一些
B．由Q振源产生的波的频率较接近2Hz
C．在两列波相遇处，质点的最大位移为2A
D．如果P、Q两个振源持续振动，它们形成的波会在绳上发生干涉
12．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是
A．t＝1s时质点的速度最小
B．t＝2s时质点所受的回复力最大
C．质点振动的振幅为4cm
D．质点振动的频率为4Hz
13．有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系.然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2—L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高.另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示.则下列说法正确的是（____）
A．甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为3∶2
D．由乙图可知，a、b两单摆摆长之比为4∶9
E.由乙图可知，t＝2 s时b球振动方向是沿＋y方向
14．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一只绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．
(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？
(4)振子在________s末负方向速度最大；在________s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动．
(5)写出振子的振动方程．
15．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m。箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：(g=10m/s2)
(1)物体A的振幅？
(2)当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
16．如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，求：
①物体对弹簧压力的最大值；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．
17．如图所示，在O点系着一细绳，细绳穿过小球B的通过直径的小孔，使B球能一直顺着绳子滑下来。在O点正下方有一直径为R的光滑弧形轨道，圆心位置恰好在O点，弧形轨道的最低点为O?。在接近O?处有另一小球A，令A、B两球同时开始无初速度释放。假如A球到达平衡位置时正好能够和B球相碰，A、B 球均可视为质点。则：
(1)B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少？
(2)比值的最小值为多少？
参考答案
1．C
【解析】
A．由图知，振子运动的周期为T=4s，故A错误；
B．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，振幅A=2cm，故B错误；
C．在第2s末，振子的位移为0，说明振子经过平衡位置，速度最大，故C正确；
D．在第3s末，振子到达最大位移处，其加速度最大，故D错误；
故选C．
【点睛】
周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅，根据振子的位置分析其速度和加速度大小；振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大．
2．D
【解析】
A．由图可知，在0.2s时的位移与在0.4s时的位移大小相等，方向相反，A错误；
B．由图可知，在0.4s时与在0.6s时，振子偏离平衡位置的位移大小与方向相同，所以振子的速度大小相等，但方向相反，B错误；
C．由图可知振幅为4cm，周期为0.8s，C错误；
D．由图可知，在0.2s时振子偏离平衡位置的位移方向为负，在0.6s时振子偏离平衡位置的位移方向为正，由简谐运动的回复与位移方向相反可知，0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反，D正确。
3．B
【解析】
A、振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，则A错误．B、做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同，故B正确．C、简谐运动一次全振动是在一个周期内，物体通过的路程一定为振幅的4倍，故C错误．D、简谐振动物体在四分之一周期内的路程不一定等于一个振幅，要看开始时的位置，故D错误．故选B．
【点睛】掌握简谐运动的物体的受力特点和运动特点，经过同一位置时这三个量一定相同：位移、加速度和回复力．简谐振动物体在四分之一周期内的路程不一定等于一个振幅，在半个周期内，物体通过的路程一定为振幅的2倍，所以在四分之三个周期内，物体通过的路程不一定为振幅的3倍，一个周期的路程一定为振幅的4倍．
4．D
【解析】
A.由图知，甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1cm，则振幅之比为2：1，故A错误；
B.甲、乙两摆的周期分别为4s、8s，周期之比为1：2．根据由单摆的周期公式得：甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故B错误；
C.设摆角为θ，则摆球从最高点摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：mgL（1-cosθ）=mv2；摆球在最低点时向心加速度 ，根据振幅和摆长关系，可知甲摆摆球的最大偏角比乙摆摆球的最大偏角大，所以甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定不等，故C错误；
D.t=2s时，甲摆通过平衡位置，重力势能最小。乙摆经过最大位移处，动能为零，故D正确。
5．A
【解析】A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于A摆的摆动频率，故A正确，BC错误；由于A、D摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则D摆出现共振现象，振幅最大．故D错误．故选A.
点睛：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象．
6．D
【解析】
质点通过同一位置，加速度、位移相同，速度方向可正可负，AC错误、D正确；质点通过平衡位置时，速度最大、中加速度为零，B错误。
7．D
【解析】
分析质点可能的运动情况，画出运动轨迹，确定周期，即一次全振动所用的时间，再确定经过多长时间质点第三次经过P点。
【详解】
若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图:
则振子的振动周期为：T=（0.5+0.1）×4=2.4s，
则该质点再经过时间△t=T﹣0.2=2.2s，第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图:
，
则由0.5+0.1=T，振子的振动周期为T=0.8s，
则该质点再经过时间△t′=-0.1=0.1s，第三次经过P点。
A．1.6s，与分析结果不符，故A错误；
B．1.1s，与分析结果不符，故B错误；
C．0.8s，与分析结果不符，故C错误；
D．2.2s，与分析结果相符，故D正确。
【点睛】
本题主要考查了简谐运动的相关知识，较为简单。
8．B
【解析】
A．若，则时间内振子经过的路程不一定等于振幅，与振子的初始位置有关，故A错误；
B．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，在时间内振子经过的路程为两个振幅，故B正确；
C．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等，方向相反，故C错误；
D．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，所以这两时刻速度的大小一定相等，方向相反，故D错误．
9．A
【解析】
【详解】
A．由共振曲线可以知道，出现振幅最大时，驱动力的频率等于固有频率，所以驱动频率为时，振子处于共振状态，故A项正确．
B．受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为时，振子振动的频率也为，故B项错误．
CD．当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为，故CD两项错误．
【点睛】
振子做自由振动时，振子振动的频率等于其固有频率；振子做受迫振动时，振子振动的频率等于驱动力的频率．
10．ACD
【解析】
【详解】
A、物体做简谐运动时，在水平方向受到滑块对物体的摩擦力，所以物体做简谐运动的回复力是由滑块对物体的摩擦力提供，故选项A正确；
B、物体作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和对的静摩擦力的合力提供，故选项B错误；
C、物体与滑块 (看成一个振子)的回复力大小满足，则回复力大小跟位移大小之比为，故选项C正确；
D、据题知物体间的最大摩擦力时，其振幅最大，设为，以整体为研究对象有，以为研究对象，有牛顿第二定律得，联立解得、间无相对滑动的最大振幅为，故选项D正确．
11．BC
【解析】
【详解】
A.根据波速由介质决定可知，两振源产生的波的波速相等，故选项A错误；
BD.波先到达弹簧处，小球振动并不显著，说明两者频率相差较大，波到达弹簧处，小球产生了较强烈的振动，即共振，故的振动频率接近2Hz，可知两列波的频率不等，不能发生干涉现象，故选项B正确，D错误；
C.根据波的叠加原理知两列波相遇时，质点的最大位移为，故选项C正确。
12．AC
【解析】
【详解】
A、在t=1s时质点位于负的最大位移处，速度为0，加速度最大，A正确；
B、t=2s时位移为0，故质点所受的回复力为0，B错误；
CD、由图可知质点振动的振幅为4cm，周期为T=4s，则频率为，C正确D错误。
13．ADE
【解析】根据 得， ，知图线的斜率 ，图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故A正确，B错误．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误．根据得， ，因为a、b的周期之比为2：3，则摆长之比为4：9，故D正确．由乙图可知，t=2s时，b球处于平衡位置向+y方向运动，故E正确．故选ADE．
点睛：本题考查了单摆的周期公式和图线的综合运用，通过图线得出单摆的周期之比是关键，知道T2-L图线斜率的物理意义，难度中等．
14． (1)匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间; (2)开始时振子在平衡位置左侧最大位移处；位移为零；(3)x==4 cm (4)3s末负方向速度最大; t=0或t=4s时正方向加速度最大; t=2.5 s时,向-x方向运动 (5)
【解析】（1）纸带匀速运动时，由x=vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间；
(2)由图乙可知t=0时,振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T=4s，t=17s= T时位移为零；
(3)由x=vt，所以1 、3 间距x=2 cm/s×2s=4 cm.
(4)3s末负方向速度最大，加速度方向总是指向平衡位置，所以t=0或t=4s时正方向加速度最大t=2.5 s时，向-x方向运动；
（5）
15．5cm；55N，方向竖直向下
【解析】
【详解】
(1)剪短绳子瞬间有：kx1=(mA+mB)g
设平衡位置时，弹簧的伸长量记为，那么kx2=mAg
故振幅A=x1﹣x2=0.05m=5cm
(2)剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为F=5N；再以木箱为研究对象，据平衡态可知N=Mg+F=55N由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小等于55N，方向竖直向下
16．(1)1.5mg (2) 2A
【解析】
【详解】
(1)因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．在最高点根据牛顿第二定律有:mg-FN＝ma，代入数据解得:a＝0.5g，由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最低点的加速度大小为 a′＝0.5g，在最低点根据牛顿第二定律有:FN′-mg＝ma′，故:FN′＝mg+ma′＝1.5mg．
(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为 g，由知，当振幅为A时，在最低点有当振幅为A′时，在最低点有 ，由此可得 A′＝2A．
故本题答案是：(1)1.5mg (2) 2A
17．（1） (n=0，1，2……) （2）
【解析】
【详解】
圆弧轨道运动的小球A接近O?运动，故可看做单摆模型
A球作简谐运动，由周期公式得A到O?的时间为：
B球作匀变速运动从O到O?的时间为，由题意得，解得
对于小球B，由牛顿第二定律得：mg-f=ma
得 (n=0，1，2……)
(2)由 可知当n=0时，则比值最小，最小值为