2019-2020学年山东省烟台市芝罘区七年级下学期期中数学试卷（五四学制） （解析版）

2019-2020学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共15小题）.
1．（4分）下列等式：①；②；③；④，二元一次方程的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（4分）下列事件中，必然事件是　　
A．掷一枚硬币，反面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数
C．任意三条线段可以组成一个三角形
D．366人中至少有两个人的生日相同
3．（4分）如图，下列给出的条件中，能判定的是　　
A． B． C． D．
4．（4分）已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是　　
A． B． C． D．
5．（4分）如图，已知，，，则等于　　
A． B． C． D．
6．（4分）如图，中，，，的平分线交于点，点是上一点，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
7．（4分）如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为　　
A． B． C． D．
8．（4分）关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是　　
A．3 B． C． D．5
9．（4分）如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是　　
A． B． C． D．
10．（4分）如图，中，，腰的垂直平分线交于点，交于点，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
11．（4分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利，乙商品亏损，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是　　
A．90元 B．72元 C．120元 D．80元
12．（4分）图，则　　
A． B． C． D．
13．（4分）方程组的解为　　
A． B． C． D．
14．（4分）方程组的解为　　
A． B． C． D．
15．（4分）如果方程组的解是方程的一个解，则　　
A．2 B．3 C．7 D．6
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
16．（4分）若是关于，的二元一次方程，则的值是　　．
17．（4分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只．试估算口袋中再加入黑球　　只，才能使摸出黑球的概率是？
18．（4分）把一张长方形纸条按如图方式折叠，若，则的度数是　　．
19．（4分）已知是关于，的方程组的解，则　 　．
20．（4分）一副含有和的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是　　．
21．（4分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为，则袋中绿球的个数为　　个．
22．（4分）定义一种关于非零常数，的新运算“”，规定，例如．若，，则的值是　　．
23．（4分）如图，和都是等边三角形，且，则的度数是　　．
三、解答题（本题共3个题，满分28分）
24．（8分）如图，中，于点，交于点，于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
25．（10分）如图，过点，的直线与直线交于，为直线与轴的交点，求：
（1）直线对应的函数表达式；
（2）求．
26．（10分）光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有、两种笔袋供选择，已知2个笔袋和3个笔袋的价格相同；而购买1个笔袋和2个笔袋共需35元．
（1）求．两种笔袋的单价；
（2）根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：
方案一：种笔袋六折、种笔袋四折；　方案二：、两种笔袋都五折．
设购买种笔袋个数为个，购买这40个笔袋所需费用为元．
①分别表示出两种优惠方案的情况下与之间的函数关系式；
②求出购买种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多．
参考答案
一、选择题（每题4分，共60分）
1．（4分）下列等式：①；②；③；④，二元一次方程的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①是含有2个未知数且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；
②中的次数是2，不是二元一次方程；
③中的次数是2，不是二元一次方程；
④中是分式，不是整式方程，故不是二元一次方程；
故选：．
2．（4分）下列事件中，必然事件是　　
A．掷一枚硬币，反面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数
C．任意三条线段可以组成一个三角形
D．366人中至少有两个人的生日相同
解：．掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；
．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数是随机事件；
．任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
．366人中至少有两个人的生日相同是必然事件；
故选：．
3．（4分）如图，下列给出的条件中，能判定的是　　
A． B． C． D．
解：、，，不符合题意；
、，，符合题意；
、，，不符合题意；
、，，不符合题意．
故选：．
4．（4分）已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是　　
A． B． C． D．
解：直线和交于点，
关于，的方程组的解是．
故选：．
5．（4分）如图，已知，，，则等于　　
A． B． C． D．
解：如图，
，
，
由外角定理得：，
．
故选：．
6．（4分）如图，中，，，的平分线交于点，点是上一点，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
7．（4分）如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为　　
A． B． C． D．
解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
．
故选：．
8．（4分）关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是　　
A．3 B． C． D．5
解：，
②①得：，即，
代入得：，
解得：．
故选：．
9．（4分）如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是　　
A． B． C． D．
解：由题意，共种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如图5个标有数字的位置，所示的5种情况，
概率为．
故选：．
10．（4分）如图，中，，腰的垂直平分线交于点，交于点，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
解：的垂直平分线交于，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得．
故选：．
11．（4分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利，乙商品亏损，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是　　
A．90元 B．72元 C．120元 D．80元
解：设两件商品以元出售，
由题意可知：，
解得：，
设乙商品的成本价为元，
，
解得：，
故选：．
12．（4分）图，则　　
A． B． C． D．
解：如图，过、的顶点作的平行线，
则图中有对同旁内角，且每一对同旁内角互补，
则．
故选：．
13．（4分）方程组的解为　　
A． B． C． D．
解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
故选：．
14．（4分）方程组的解为　　
A． B． C． D．
解：方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
②①得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
15．（4分）如果方程组的解是方程的一个解，则　　
A．2 B．3 C．7 D．6
解：，
把①代入②得：，
整理得：，即，
代入得：，
解得：，
把代入得：，
则．
故选：．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
16．（4分）若是关于，的二元一次方程，则的值是　　．
解：是关于，的二元一次方程，
且，
解得，
故答案为：．
17．（4分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只．试估算口袋中再加入黑球　1　只，才能使摸出黑球的概率是？
解：设口袋中再加入黑球只，才能使摸出黑球的概率是，
则，
解得，
经检验：是分式方程的解，
口袋中再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是，
故答案为：1．
18．（4分）把一张长方形纸条按如图方式折叠，若，则的度数是　　．
解：，
，
由折叠的性质得到，
，
．
故答案为：．
19．（4分）已知是关于，的方程组的解，则　　．
解：将，代入方程组得：，
①②得：，即，
将代入①得：，
则，
故答案为：．
20．（4分）一副含有和的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是　　．
解：由题意得，，
，
故答案为：．
21．（4分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为，则袋中绿球的个数为　10　个．
解：设红球有个，根据题意得：，
解得：，
则袋中绿球的个数为（个．
故答案为：10．
22．（4分）定义一种关于非零常数，的新运算“”，规定，例如．若，，则的值是　1　．
解：根据题中的新定义化简得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则．
故答案为：1．
23．（4分）如图，和都是等边三角形，且，则的度数是　　．
解：和都是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本题共3个题，满分28分）
24．（8分）如图，中，于点，交于点，于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
25．（10分）如图，过点，的直线与直线交于，为直线与轴的交点，求：
（1）直线对应的函数表达式；
（2）求．
解：（1）设直线的解析式为，
把，分别代入，
得，解得，
所以直线的解析式为；
（2），
当时，，则，
解方程组，得，
则，
所以．
26．（10分）光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有、两种笔袋供选择，已知2个笔袋和3个笔袋的价格相同；而购买1个笔袋和2个笔袋共需35元．
（1）求．两种笔袋的单价；
（2）根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：
方案一：种笔袋六折、种笔袋四折；　方案二：、两种笔袋都五折．
设购买种笔袋个数为个，购买这40个笔袋所需费用为元．
①分别表示出两种优惠方案的情况下与之间的函数关系式；
②求出购买种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多．
解：（1）设种笔袋的单价元，种笔袋的价为元，根据题意得：
，解得，
（元，
答：种笔袋的单价15元，种笔袋的价为10元；
（2）①，
；
②当时，，
解得．
答：购买种笔袋16个时，两种方案所需费用一样多．