高中物理人教新课标版选修3-1：电场力的性质 过关练（含解析）

考点针对训练：电场力的性质
1．下列公式不是比值定义式的是（　　）
A． B． C． D．
2．电场强度的单位是（ ）
A．N/C B．V/C C．J/C D．T/C
3．在如图所示的四种电场中，A、B 两点电场强度相同的是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于电场线的以下说法中，正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方,同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
5．关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的定义式，适用于任何电场
B．由真空中点电荷的电场强度公式可知，当时，
C．由公式可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力，则说明此处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的磁场力方向
6．在物理学的发展过程中，科学的物理思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理思想和方法的说法中，错误的是（ ）
A．合力与分力的关系体现了等效替换的思想
B．库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都用了放大的思想
C．加速度a＝、电场强度E＝都采用了比值定义法
D．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证
7．如图所示，四个等量异种的点电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法正确的是（　　）
A．将一带正电的试探电荷从B点沿直线移动到D点，电场力做正功
B．O点电场强度等于零
C．A、C两个点的电场强度相同
D．O点的电势等于A点的电势
8．一个带负电的粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和q，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动
B．O、x1两点之间的电势差
C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了
D．电场为匀强电场，电场强度大小
9．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
10．如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　）
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
11．如图，O-xyz是真空中的直角坐标系，A、B、C、D、E为坐标轴上的点，OA=OB=OC=AD=DE。在坐标原点O处固定电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．电势差
B．A、B、C三点的电场强度相同
C．电子在B点的电势能大于在D点的电势能
D．将电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同
12．如图所示，ABCD与CDEF为相邻的两个相同正方形，在正方形ABCD的中心O1有一正点电荷，在正方形CDEF的中心O2有一负点电荷，两点电荷带电量相等，G点为EF的中点，H点为CD的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．C和G两点的电场强度方向相同
B．C点和H点的电势相等
C．将一带正电的试探电荷沿直线从Ｂ点移动至Ｆ点的过程中，电场力一直做正功
D．将一带正电的试探电荷沿直线从F点移动至E点的过程中，电场力先做正功后做负功
13．如图在x轴的坐标原点及x=d的位置分别固定一个点电荷，位于原点的点电荷带负电，电荷量为q，位于x=d处电荷的电荷量为Q，以无穷远为零电势点，两电荷在x轴上产生的电场中，x=-d处的S点场强为0。以下说法正确的是（　　）
A．Q带正电，两电荷量的大小满足Q=2q
B．x轴上x=-d处的电势为0
C．x轴的负半轴上，x=-d处的电势最高
D．x轴上除x=-d处以外其他点场强不可能为零
14．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是（　　）
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
15．如图所示，均匀带电的半圆环在圆心O点产生的电场强度为E、电势为,把半圆环分成AB、BC、CD三部分。下列说法正确的是
A．BC部分在O点产生的电场强度的大小为
B．BC部分在O点产生的电场强度的大小为
C．BC部分在O点产生的电势为
D．BC部分在O点产生的电势为
16．如图所示，均匀带电圆环的总电量为Q，环的半径为b，在轴线上距环心为a处有一点，圆环上的电荷在这一点产生的总场强大小为_____。

17．如图所示，两带电量为Q的等量异种点电荷相距L，在连线中点O处有一半径为r的金属球壳(r＜)，球心在O点，则感应电荷在球心O点的产生的场强大小为__________，方向为____________。
18．图为某电场的部分电场线。由图可知A、B两点的场强大小EA_____EB（选填“>”、“<”或“＝”），电场中的A点放入一个带电荷量为的负电荷，所受电场力大小为，方向水平向左。则A点的电场强度E =_____________N/C，若将该电荷撤走，则A点的电场强度E = __________N/C
19．正四面体ABCD的棱长为a，A点固定点电荷+Q，B点固定点电荷－Q，静电力常量为k，则D点的场强大小为______；若A点的电荷单独在C点产生的电势为，则两电荷在C点共同产生的电势为______。
20．我们可以借鉴研究静电场的方法来研究地球周围空间的引力场，如用“引力场强度”、“引力势”的概念描述引力场。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，将地球视为均质球体，且忽略自转。
(1)类比电场强度的定义方法，写出地球引力场的“引力场强度E”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为r（r>R）处的引力场强度的表达式；
(2)设地面处和距离地面高为h处的引力场强度分别为和，如果它们满足，则该空间就可以近似为匀强场，也就是我们常说的重力场。请估算地球重力场可视为匀强场的高度h（取地球半径R=6400km）；
(3)某同学查阅资料知道:地球引力场的“引力势”的表达式为（以无穷远处引力势为0）。请你设定物理情景，简要叙述推导该表达式的主要步骤。
21．类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法：
(1)简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的运动模型。它具有如下特点：①简谐运动的物体受到的回复力，大小与物体偏离平衡位置的位移 x 成正比，方向与 x 方向相反；②简谐运动具有周期性。
通过研究发现：如图甲，摆长为 L、摆球质量为 m 的单摆，在重力场中做小角度摆动时可以看作简谐振动，其周期为T = 2π，g 为当地重力加速度；
现将该单摆的摆球带上正电，电量为+q。分别置于竖直向下的匀强电场E（图乙）、和垂直于纸面向里的匀强磁场 B（图丙）中，并均做小角度的简谐运动。已知细线是绝缘的，类比重力场中的单摆周期公式，分析求出该单摆在乙、丙两图中振动的周期。
(2)物理中存在“通量”这个物理量，“通量”的定义要用到高等数学知识。在高中阶段，对“通量”的定义采用的是简单化处理方法并辅以形象化物理模型进行理解。
①“磁通量”就是一种常见的“通量”。在高中阶段我们是这样来定义“磁通量”的：设在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直、面积为 S 的平面，我们把 B 与 S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量（图1），简称磁通，用字母 Φ 表示，则 Φ=BS。
如图2所示，空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一个面积为S 矩形线圈与竖直面间的夹角为θ，试求穿过该矩形线圈的磁通量 Φ。
② “电通量”也是一种常见“通量”。在定义“电通量”时只需要把“磁通量”中的磁感应强度 B 替换为电场强度 E即可。已知静电力常量为 k，请同学们充分运用类比的方法解决以下问题：
a.如图 3，空间存在正点电荷Q ，以点电荷为球心作半径为 R 的球面。试求通过该球面的电通量 ΦE1；
b.上述情况映射的是静电场中“高斯定理”，“高斯定理”可以从库仑定律出发得到严格证明。“高斯定理”可表述为：通过静电场中任一闭合曲面的电通量等于闭合曲面内所含电荷量 Q 与 4πk 的乘积，即 ΦE=4πkQ；试根据“高斯定理”证明：一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的电场强度也是 =k （r），式中 r 是球心到该点的距离，为整个球体所带的电荷量。
22．将电荷量q1= +2.0×10-6C的试探电荷放置于匀强电场中的A点，受到电场力的大小F1=6.0×10-3N，方向竖直向上。
(1)求电场强度E的大小和方向；
(2)若在A点放置q2=-4.0×10-6C的试探电荷，求它所受的电场力F2的大小和方向。
23．如图所示，电源电动势E=64V，内阻不计，电阻，开始开关闭合，断开，平行板电容器的两极板A、B与水平面的夹角，两极板A、B间的距离d=0.4m，板间有一个传动装置，绝缘传送带与极板平行，皮带传动装置两轮轴心相距L=1m，传送带逆时针匀速转动，其速度为v=4m/s，现有一个质量m=0.1kg、电荷量q=+0.02C的工件（可视为质点，电荷量保持不变）轻放在传送带底端，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．同时开关也闭合，极板间电场反向，电路瞬间能稳定下来。（，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）开关闭合，断开时，两极板A、B间的场强大小和方向；
（2）工件在传送带上运动的加速度大小；
（3）工件从底端运动到顶端过程中，工件因与传送带摩擦而产生的热量．
参考答案
1．B
【解析】
所谓比值定义法，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。而这个新有物理量与这两个定义物理量的大小无关，而由于其它因素决定的。
A．速度v的大小与位移x大小及运动时间t长短无关，因此是比值定义，A正确；
B．加速度a与物体力受合外力F成正比，与物体的质量m成反比，与F、m有关，因此不是比值定义，B错误；
C．电场强度E的大小与试探电荷所受电场力F的大小及试探电荷的带电量q无关，因此是比值定义，C正确；
D．电容C的大小与电容器的带电量Q及两板间的电压U无关，因此是比值定义，D正确。
故不是比值定义的是B选项。
2．A
【解析】
根据电场强度定义式：，F的单位是N，q的单位是C，则电场强度的单位可为N/C，故A正确，BCD错误．
3．C
【解析】
AD．电场强度是一个矢量，既有大小也有方向，从题图可以看出A、D选项中电场强度的方向不一致，故AD错误；
B．在点电荷的电场中有，从B选项图中可知，A点离点电荷较近，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
C．在匀强电场中，电场强度处处相等，故C正确。
故选C。
4．C
【解析】
A、电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的电场力方向相反，故选项A错误；
B、沿电场线的方向，电场线的疏密情况未知，电场线不一定越来越疏，则电场强度不一定越来越小，故选B错误；
C、电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一检验电荷受的电场力就大，故选项C正确；
D、顺着电场线移动电荷，电场线的疏密情况未知，电场强度不一定不变，所以电场力大小不一定不变，故选项D错误；
5．A
【解析】
A.电场强度的定义式，适用于任何电场，故A正确；
B.当r→0时，电荷已不能看成点电荷，公式不再成立，故B错误；
C.由公式可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力，可能是B的
方向与电流方向平行，所以此处不一定无磁场，故C错误；
D.根据左手定则可知，磁感应强度的方向和该处的通电导线所受的安培力方向垂直，
故D错误．
6．D
【解析】
A．合力与分力的关系体现了等效替换的思想，故A正确，不符合题意；
B．库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都用了放大的思想，故B正确，不符合题意；
C．加速度a＝、电场强度E＝都采用了比值定义法，故C正确，不符合题意；
D．牛顿第一定律是在实验的基础上经逻辑推理而得出的，采用的是实验加推理的方法，反映了物体不受外力时的运动状态，而不受外力的物体不存在的，所以不能用实验直接验证，故D错误，符合题意；
7．C
【解析】
A．等量异种电荷的中垂线是等势面，两对等量异种电荷的中垂线重合，依然是等势面，因此将试探电荷从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零，故A错误；
B．根据对称性，两个正电荷在O点产生的合场强水平向右，两个负电荷在O点产生的合场强水平向右，因此O点电场强度水平向右，不为零，故B错误；
C．两个正电荷在A点产生的电场强度等大反向，合场强为零，两个负电荷在A点产生合场强水平向右；两个负电荷在C点产生的电场强度等大反向，合场强为零，两个正电荷在C点产生的合场强水平向右，根据对称性，A、C两点电场强大小相等，方向相同，故C正确；
D．AC段电场强度方向水平向右，沿电场线方向电势降低，因此O点的电势低于A点的电势，故D错误。
故选C。
8．CD
【解析】
AD．由题意可知，图中曲线是抛物线，则曲线的表达式可写为
粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得
即
又
所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，场强为
沿x轴合外力不变，即粒子沿x轴做加速度不变的加速运动，故A错误，D正确；
BC．粒子从O点运动到点x1，由动能定理得
电场力做正功，电势能减少，为
则O、x1两点之间的电势差为
故B错误，C正确。
故选CD。
9．BC
【解析】
A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图

是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；
C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；
D．正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。
故选BC。
10．ABC
【解析】
BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴，所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在上的点电势为零，即；而从M点到N点，电势一直在降低，即，故B正确，D错误；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；
故选ABC。
11．AD
【解析】
A．根据
知虽然AD的距离等于DE之间的距离，但是点电荷点的电场强度从A到E逐渐减小，即AD段场强大于DE段场强，又
AD=DE
根据
可得
故A正确；
B．根据点电荷场强公式
可知A、B、C三点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；
C．点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，则A、B两点的电势相同，正电荷在正半轴上电场方向沿x轴正方向，则
所以
电子带负电，根据
可知电子在B点的电势能小于在D点的电势能，故C错误；
D．点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，则A、C两点的电势相同，所以
由
将一电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同，故D正确。
故选AD。
12．BD
【解析】
两点电荷在C点的合场强方向水平向右，两点电荷在G点的合场强方向水平向左，故两者的电场强度方向不同，A错误；等量异种电荷连线的中垂线是一条等势面，故C和H两点的电势相等，B正确；从B到F过程中电场力的夹角先与速度方向为钝角，即先做负功，再做正功，C错误；从F点到E点过程中电场力与速度方向的夹角先是锐角，后为钝角，即先做正功后做负功，故D正确．
13．CD
【解析】
AD．x=-d处的S点场强为0，位于原点的点电荷带负电，在S点产生的场强水平向右，则位于x=d处电荷Q应带正电荷，且满足
化简得
而在x轴上除x=-d处以外其他点场强无法满足上述关系，所以场强不可能为零。
选项A错误，D正确；
BC．在x<-d处电荷Q产生的场强大，电场线水平向左，od之间的场强向右。沿着电场线方向电势降低，而无穷远为零电势点，所以x轴的负半轴上，x=-d处的电势最高，不为零，选项B错误，C正确。
故选CD。
14．AC
【解析】
AC．顺着电场线电势降低，故M点电势一定高于N点电势，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故选项AC正确；
B．M点的电场线较N点稀疏，故M点场强一定小于N点场强，选项B错误；
D．将电子从M点移动到N点，静电力做负功，选项D错误；
故选AC。
【点睛】
此题是对电场线、电场强度及电势的考查；要知道电场线的疏密反映电场强度的大小；顺着电场线电势逐渐降低；正电荷在高电势点的电势能较大。
15．AD
【解析】如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段。
设每段在O点产生的电场强度大小均为E′。AB段和CD段在O处产生的场强夹角为120°，它们的合场强大小为E′则O点的合场强：E=2E′，则：E′=E/2；故圆弧BC在圆心O处产生的场强为E/2。电势是标量，设圆弧BC在圆心O点产生的电势为φ′，则有 3φ′=φ，则 φ′=φ/3，故选AD。
点睛：本题要注意电场强度是矢量，应根据平行四边形定则进行合成，掌握电场的叠加原理；电势是标量，可直接取代数和．
16．
【解析】
将带电圆环分成n段(n很大)，每一小段看作一个点电荷，其所带电量为
每个点电荷在a处产生的电场强度大小为
设与轴线的夹角为α，各小段带电环在a处的电场强度E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向的分量Ex之和即为带电环在a处的场强，则
而
所以联立计算得出
17． 向左
【解析】
两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小为
方向向右。根据静电平衡导体的特点可知，球壳上的感应电荷在O点处的场强大小与两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小相等，方向相反，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小为
方向向左。
18．< 40000 40000
【解析】
[1]电场线疏密表示场强的大小，点的电场线比点的电场线密，则有：
[2]点的电场强度为：
场强方向与负电荷所受电场力方向相反，即水平向右；
[3]把将该电荷撤走后，点的电场强度不变，大小仍为，方向水平向右。
19． 0
【解析】
[1]两个电荷在D点产生的场强大小：
方向的夹角为，则D点的合场强
[2]由于A点的电荷单独在C点产生的电势为，因A带正电，而B带负电，那么B点的电荷单独在C点产生的电势为，则两电荷在C点共同产生的电势为0；
20．(1)引力场强度定义式，推导见解析；(2)h=64976m；(3)推导见解析.
【解析】
(1)引力场强度定义式
联立得
(2)根据题意
解得
h=64976m
(3)定义式引力势，式中为某位置的引力势能
把某物体从无穷远移动到某点引力做的功
即
则当质量为m的物体自无穷远处移动到距离地球r处时，引力做功为
通过计算得
所以
21．（1），；（2）a.，b.证明见解析
【解析】
(1)图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，
等效的“重力”
，
带入单摆周期公式得
图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果
单摆周期与重力场中相同
(2)①当面积为的矩形线圈与竖直面间的夹角为时，线圈在磁场垂直方投影面积为，磁通量
(2)a.根据点电荷的场强公式，求得球面上各处的电场强度大小为
由于球面上各处电场强度方向都与球面垂直，故通过球面的电通量为
b.证明：过距离球心距离的点作一球面，根据对称性可知该球面上各点场强大小相等，方向处处球面垂直。设该点的电场强度为，通过该球面的电通量为，则有
由高斯定理知
所以有
化简得
这就是球心处的点电荷在处产生的场强，证明完毕。
22．(1)，方向竖直向上；(2)，，方向竖直向下
【解析】
(1)根据电场强度的定义式，可知
因正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，故场强竖直向上。
(2)由电场力的计算式可得，负电荷在A点的电场力为
因负的试探电荷所受电场力与场强方向相反，故电场力竖直向下。
23．（1）40V/m，电场方向为由B指向A；（2）（3）2.4J
【解析】
由闭合电路的欧姆定律求出开关S1闭合，S2断开时，两极板A、B间的电压，然后由即可求出场强；同（1）求出开关S2也闭合后AB之间的电压和场强，求出工件受到的合力，然后使用牛顿第二定律求出加速度；使用运动学的公式，求出工件从底端运动到顶端的过程中相对于传送带的位移，然后用Q=fL相对求出工件与传动带因摩擦而产生的热量；
【详解】
解:(1)开关S1闭合，S2断开时，R1与R2串联，电路中的电流：
此时A、B之间的电势差等于R1两端的电压，
所以：
两极板A、B间的场强大小：
电场方向为由B指向A；
(2)开关S2也闭合，R1与R2串联电压不变，所以流过它们的电流不变，此时A、B之间的电势差等于R2两端的电压，所以：
两极板A、B间的场强大小：
此时工件的受力如图，则沿传送带的方向由牛顿第二定律得：
垂直于传送带的方向：

(3)工件达到4m/s需要的时间：
工件的位移：
所以工件应该一直做加速运动，
此时传送带的位移：
工件相对于传送带的位移：
工件与传动带因摩擦而产生的热量：