高中物理人教新课标版选修3-1：电场能的性质 过关练（含解析）

考点集训：电场能的性质
1．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，∠M=30°，F为MN的中点，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN，φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（　　）
A．点电荷Q一定不在MP连线上
B．连线PF一定在同一个等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功
D．φP小于φM
2．如图所示，平行板电容器两极板A和B分别与电源的正、负极相连且A板接地，P为两极板间的一点，在P点有一带负电的油滴恰好平衡。现保持B板不动，将A板慢慢向上平移到图中虚线所示的位置，这时（　　）
A．电容器两极板间的电势差减小 B．P点的场强增大
C．P点的电势降低 D．固定在P点的负电荷的电势能将减少
3．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行正方形ABCD所在平面．已知A、B、C三点的电势分别为φA=9V，φB=3V，φC=-3V，则
A．D点的电势φD=3V，场强方向平行AB方向
B．D点的电势φD=3V，场强方向平行AC方向
C．D点的电势φD=6V，场强方向平行BC方向
D．D点的电势φD=6V，场强方向平行BD方向
4．下列物理量属于矢量的是（　　）
A．电场强度 B．电势能 C．电流强度 D．电势差
5．下列物理量中，属于标量的是
A．动量 B．磁感应强度 C．电势 D．加速度
6．如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为（　　）
A．10V
B．-10V
C．5V
D．-5V
7．许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，下列关于物理学中思想方法的叙述错误的是（　　）
A．在探究平行板电容器的电容与介电常数、板间距离、正对面积三者关系的实验中用了控制变量法
B．在建立“平均速度”、“合力与分力”、“合运动与分运动”、“总电阻”、“交流电的有效值”的概念时均用到了“等效替代”法
C．如果电场线与等势面不垂直，那么电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这里用的逻辑方法是假设推理法
D．卡文迪许利用扭秤实验测出引力常量，用了实验模型法
8．真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（　　）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
9．将一电荷量为2×106C的正电荷从电场中A点移到B点，电场力做功8×10-2J，则A、B两点间的电势差为（　　）
A．2.0×10-4V B．4×10-8V C．1.6×104V D．2.5×107V
10．关于电势和电势能下列说法中正确的是（　　）
A．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大
B．在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大
C．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D．在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
11．某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能和运动径迹上电势随位移x的变化图线正确的是　　
A． B．
C． D．
12．如图，已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面。已知A、B、C、D点的电势分别为15V、12V、6V、3V。现有一电荷量为3e的带电粒子（不计重力）从A点以初动能12eV沿AC方向射入电场，恰好经过B点。下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子达到B点时的动能为3eV
C．若只改变该粒子在A点时的初速度方向，粒子可能经过C点
D．若只改变该粒子在A点时的初速度方向，粒子可能垂直经过直线BF
13．如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势q与坐标x的关系如图中曲线所示，曲线过（0.1，4.5）和（0.15，3）两点，图中虚线为该曲线过点（0.15，3）的切线，现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P（可视为质点），从x＝0.10m处由静止释放，其与水平面的动摩蓀因数为0.02，取重力加速度g＝10m/s．则下列说法中正确的是（ ）
A．滑块P运动过程中的电势能先减小后增大
B．滑块P运动过程中的加速度先减小后增大
C．x＝0.15m处的电场强度大小为2.0×106N/C
D．滑块P运动的最大速度为0.1m/s
14．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则（　　）
A．小球带负电
B．电场力跟重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能不守恒
15．如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（　　）
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
16．带正电1.0×102C的粒子，在电场中先后经过A、B两点，飞经A点时动能为10J，飞经B点时动能为4J，则带电粒子从A点到B点过程中电势能增加了_______J，A、B两点电势差为_______。
17．把带电荷量2×10﹣8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10﹣6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10﹣6J，取无限远处电势为零。则A点的电势为_______V； A、B两点的电势差为___________V；若把2×10﹣5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功为___________J。
18．在一个匀强电场中有M、N、P三点，它们的连线组成一个直角三角形，如图所示。MN = 4cm，MP = 5cm，当把电量为-2×10-9C的点电荷从M点移至N点时，电场力做功为8×10-9J，而从M点移至P点时，电场力做功也为8×10-9J。则电场的方向为_____，电场强度的大小为______V/m。
19．如图所示，ABC为一等边三角形的三个顶点,三角形的边长为 2cm，某匀强电场的电场线平行该三角形所在的平面．现将带电量为10－8C的正点电荷从A点移到C点，电场力做功为3×10－6J；将另一带电量为10－8C的负电荷从A电移到B点，克服电场力做功3×10－6J，则该匀强电场的电场强度为_______V/m．
20．如图，导体棒CD在均匀磁场中运动。
(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？
(3)导体棒哪端的电势比较高？
21．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0．偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d．
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知，，，，．
(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．
22．将带电荷量为的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B移到C，静电力做了的功则
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？
23．在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
参考答案
1．C
【解析】
A．点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，在MP的连线上，如下图所示
故A错误；
B．因
故线段PF是P、F所在等势面的一个弦，故B错误；
C．在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能降低，故电场力做正功，故C正确；
D．在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故
故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
A．电容器两极板分别于电源连接，可知两板间的电势差不变，选项A错误；
B．根据，因U不变，d变大，可知P点的场强减小，选项B错误；
C．两板场强减小，根据U=Ed可知，P点与B板的电势差减小，可知P点的电势降低，选项C正确；
D．P点的电势降低，则固定在P点的负电荷的电势能将变大，选项D错误。
故选C。
3．B
【解析】
CD.匀强电场中，由公式U=Ed知沿着任意方向每前进相同的距离，电势差都相等，故连接AC，AC连线的中点为E，则E点的电势为；连接BE，如图所示：
则BE为一条等势线，D点在BE连线上，所以D点电势;故C项，D项均错误.
AB.过A点作出垂直于BE的有向线段，由高电势点A直线BE，如图中红线所示，即为电场线，那么场强方向平行AC方向；故A错误，B正确.
4．A
【解析】
A．电场强度既有大小又有方向，是矢量，选项A正确；
B．电势能只有大小无方向，是标量，选项B错误；
C．电流强度有大小也有方向，但是电流合成时不符合平行四边形定则，所以电流是标量，选项C错误；
D．电势差只有大小无方向，是标量，选项D错误。
故选A。
5．C
【解析】
标量只有大小，没有方向，矢量既有大小又有方向；
ABD．动量、磁感应强度、加速度都是既有大小又有方向，为矢量，ABD错误；
C．电势只有大小，没有方向，为标量，C正确。
故选C。
6．D
【解析】
已知匀强电场的场强为E，A、B两点间的距离为L及AB连线与电场方向的夹角为θ，根据公式U=Ed，求出两点沿电场方向的距离d，再求解电势差U．根据顺着电场线方向电势降低，判断A、B两点的电势高低。
【详解】
由图示可知，根据顺着电场线方向电势降低，可知B的电势低于A的电势，则UBA＜0。
AB方向与电场线方向间的夹角 θ=60°，
BA两点沿电场方向的距离 d=Lcosθ，
BA两点间的电势差 UBA=-Ed=ELcosθ=-100V/m×0.1m×cos60°=-5V，
因取A点电势为0，则B点电势为φB=UBA+φA=-5+0=-5V；
故应选：D。
【点睛】
本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed，其次要正确理解d的含义：两点沿电场方向的距离。
7．D
【解析】
A．在探究平行板电容器的电容与介电常数、板间距离、正对面积三者关系的实验中用了控制变量法，故A正确；
B．在建立“平均速度”、 “合力与分力”、 “合运动与分运动”、 “总电阻”、 “交流电的有效值”的概念时，均用到了“等效替代法”，故B正确；
C． 如果电场线与等势面不垂直，那么电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这里用的逻辑方法是假设推理法，故C正确；
D． 卡文迪许利用扭秤实验测出引力常量，实验采用了微小量放大法，故D错误；
本题选择错误的，故选D。
8．B
【解析】
A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；
B．相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；
C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；
D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。
故选B。
9．B
【解析】
根据电场力做功
可知
ACD错误，B正确。
故选B。
10．D
【解析】
A．根据电势能公式， 可判断正电荷放在电势越高的位置电势能越大，而负电荷放在电势越高的位置电势能越小，故A错误；
B．在电场中电势越高的位置，电荷的电量越大所具有的电势能不一定越大，还与电荷的电性有关，故B错误；
C．根据电势能公式， 可判断在电场中的任何一点上，电势能的大小由电量的大小，电性及该点的电势来共同决定。所以在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能不一定大于负电荷具有的电势能，故C错误；
D．规定无穷远处电势为零，在负点电荷电场中任意一点的电势为负值，则正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能，故D正确。
故选D。
【点睛】
根据电势的定义式分析得知：电势能的大小，与电荷的电量大小、电性及电势的正负有关。
11．B
【解析】
由图可知，从O到A点，电场线由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此电荷受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，故C错误；根据能量守恒关系，则，由此可知：，因此粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线斜率先减小后增大，故D正确．所以B正确，ACD错误．
12．BD
【解析】
A．因C点电势比D点高3V，可知A点电势比F点高3V，即F点电势为12V，则BF为等势面，场强方向垂直于BF斜向上，即沿着AD方向，由于带电粒子从A点沿AC方向射入电场，恰好经过B点，可知粒子带负电，选项A错误；
B．粒子从A点射入，从B点射出时，由于粒子只有电场力做功，则动能与电势能之和守恒，则
15V×(-3e)+ 12eV=12V×(-3e)+EkB
解得
EkB=3eV
选项B正确；
C．根据能量关系，假设粒子能经过C点，则
15V×(-3e)+ 12eV=6V×(-3e)+EKc
解得
EkC=-15eV
不符合实际，则粒子不可能经过C点，选项C错误；
D．因场强方向垂直于BF，则若粒子从A点沿场强方向射出，则粒子能垂直经过直线BF，选项D正确。
故选BD。
13．BCD
【解析】
电势?与位移x图线的斜率表示电场强度可知，电场方向未变，滑块运动的过程中，电场力始终做正功，电势能逐渐减小，故A错误；电势?与位移x图线的斜率表示电场强度，则x＝0.15m处的场强为： ，此时的电场力为：F＝qE＝2×10﹣8×2×106N＝0.04N；滑动摩擦力大小为：f＝μmg＝0.02×2N＝0.04N，在x＝0.15m前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x＝0.15m后电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大．故BC正确．在x＝0.15m时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得，qU﹣fx＝mv2，因为0.10m和0.15m处的电势差大约为1.5×105V，代入求解，最大速度大约为0.1m/s．故D正确．
14．BD
【解析】
AB．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力。由题意可知，重力和电场力等大反向，相互抵消，细绳的拉力提供向心力，则小球带正电，A错误，B正确；
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，C错误；
D．小球在运动过程中电场力要做功，则机械能不守恒，D正确。
故选BD。
15．AB
【解析】
A．沿着电场线方向，电势降低，A正确；
B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性
又，，所以
B正确；
CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆逆时针旋转，两小球静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误；
故选AB。
16．6J
【解析】
[1]根据能量守恒定律可知，带电粒子从A点到B点的过程中电势能的增加等于动能的减小，则有
[2]电场力做功为
A、B两点的电势差为
17．
【解析】
[1]无穷远处某点O的电势为零，根据电场力做功与电势能变化的关系公式
有
无穷远处电势能为零，即，，故
根据电势的定义式
得
[2]把该电荷从无限远处的O点移到电场中B点，根据电场力做功与电势能变化的关系公式
无穷远处电势能为零，即，，故
根据电势的定义式
故A和B间的电势差为
[3]把2.0×10-5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功为
18．N指向M 100
【解析】
[1] 根据电场力做功
可知，M点N点间的电势差为
根据
得
从M到P点，则得M点P点间的电势差为
同理
由此可知N点P点电势相等，NP为等势面，根据电场线与等势线垂直，并且沿电场线方向是由高电势指向低电势，可知电场线由N指向M方向
[2] 电场强度的大小根据
19．104
【解析】
根据题意可知
则B、C电势相等，则，所以电场线方向为垂直于BC连线向右下方，电场强度的大小：
20．(1)；(2)不会。因为C、D两端聚集的电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动；(3)C
【解析】
(1)因导体棒中的自由电荷是正电荷，根据右手定则可知，导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致是沿方向。
(2)不会，因为C、D两端聚集的电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动。
(3)电流由D指向C，CD相当于电源，在电源内部，电流从低电势点流向高电势点，则C端电势高于D端电势。
21．(1) (2)由于F远大于G，因此不需要考虑电子所受重力 (3) 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定.
【解析】
(1)根据动能定理，有
则电子射入偏转电场的初速度
在偏转电场中，电子的运动时间
偏转距离
(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
重力
电场力
由于，因此不需要考虑电子所受重力
(3)电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与其电荷量q的比值，即
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值，叫做“重力势”，即
电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定
22．（1）1.8×10-5J．（2）EPB=3×10-5J；EPC=1.8×10-5J；(3) ；
【解析】
电场力做负功，则电荷的电势能增加。克服静电力做多少功，电势能就增加多少。相反，电场力做功多少，电荷的电势能就减少多少。根据电场力做功与电势能变化的关系求解。先求出电场力做功，再求解电势能的变化量。根据电势能的变化量，确定出电荷在B点和C点的电势能；根据即可求出B、C两点的电势。
【详解】
（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，即电场力做功为 WAB=-3×10-5J，电势能增加△EPAB=3×10-5J；
从B点移动到C点，电场力做了 WBC=1.2×10-5J的功，电荷的电势能减少△EPBC=1.2×10-5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加?，△EPAC=△EPAB-△EPBC=3×10-5J-1.2×10-5J=1.8×10-5J．
（2）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加△EPAB=3×10-5J，可知B点的电势能为 EPB=3×10-5J；
电荷从A点到C点，电势能增加△EPAC=1.8×10-5J，则C点的电势能为 EPC=1.8×10-5J；
（3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为：，
【点睛】
电荷的电势能增加还是减少是由电场力做功的正负决定。就像重力做功与重力势能一样，求电势能，往往先求电势能的变化量，再求解某点的电势能.
23．(1) ；(2)；(3)0或
【解析】
（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得；当粒子从C点射出时初速度为0。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为