上海市甘泉高中2019-2020学年高中物理物理沪科版选修3-4：机械振动 章末综合复习测评（含解析）

机械振动
1．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小
2．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子对平衡位置位移x关系的图线为
A．B．C． D．
3．质点沿轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点。质点经过点（）和点（）时速度相同，时间；质点从点回到点所用的最短时间；则该质点做简谐运动的频率为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置
B．弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置
C．弹簧振子的运动是简谐运动
D．弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动
5．弹簧振子以点为平衡位置，在水平方向上的、两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ ）
A．振子在、两点时的速度为零位移不为零
B．振子在通过点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开点的运动总是减速运动，靠近点的运动总是加速运动
E.振子在、两点时加速度不相同
6．从运动特点及运动的性质来看，简谐运动是一种（ ）
A．匀速运动 B．变速运动
C．匀变速运动 D．加速度不断变化的运动
7．弹簧振子做简谐运动，时刻速度为，时刻也为，而且方向相同。已知小于周期，则（ ）
A．可能大于四分之一周期
B．可能小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期
D．可能等于二分之一周期
8．一质点做简谐运动，其位移与时间的关系曲线如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动频率是
B．时，质点的加速度最大
C．质点的振幅为
D．时，质点的位移是
9．有两个简谐运动，其表达式分别是，，下列说法正确的是（ ）
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定
D．它们的振动步调一致
E.它们的圆频率相同
10．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（　　）
A．若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则△t一定是T/2的整数倍
B．若在时间内，振子运动的位移为0，则△t可能小于T/2
C．若在时间内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，则△t一定是T的整数倍
D．若在时间内，振子运动的路程为A，则△t可能小于T/4
11．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知（ ）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
E.振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
12．下列关于简谐振动的说法正确的是（ ）
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时,加速度减小,速度增大
E.物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同
13．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，实验装置如下左图所示：
（1）某次单摆摆动时间测定中，秒表的示数如下右图所示，则t= s．
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是________．
A．测摆长时只测了摆线的长度
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时，秒表过迟按下
D．测量摆球连续50次通过最低点的时间t，计算单摆周期为
14．在做利用单摆测重力加速度的实验中
（1）如果某同学测得的g值偏大，可能的原因是__________。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆球做圆锥摆运动
C．停止计时秒表，过迟按下
D．实验中误将50次全振动计为49次。
E.摆球的质量太大
F.单摆的振幅较大，但单摆的运动仍可看作是简谐振动
（2）该同学按图所示的方法测量单摆摆长，图中的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球上沿和球心，通过刻度尺测得摆成L＝_____m。若在此后的实验中测得摆球完成n次全振动的时间为t，用题目所给的符号写出当地的重力加速度的表达式g＝_____________。
（3）另一位同学利用另一个单摆测定当地重力加速度，发现由于摆球质量分布不均匀，所以摆球的重心不在球心，但他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L。通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L-T2图线，O点的坐标为(0,0)，然后在图像上选取A、B两个点，坐标如图9所示，他采用恰当的数据处理方法测得重力加速度，请用图9中所给的符号写出其求重力加速度表达式g____________；你判断该同学测得的重力加速度与摆球重心就在球心处相比，将__________（选填“偏大” 、“偏小” 或“相同”），由图可知该摆球的重心在球心的_________（选填“上方” 或“下方”）。
15．木块质量为m，放在水面上静止（平衡），如图所示；今用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水面上振动，试判别木块的振动是否为简谐运动。
16．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点。经过0.5 s，振子首次到达C点。求：
（1）画出振子一个周期内的振动图像,阐述振子在一个周期内的运动情况。
（2）5内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。
17．如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求
（1）B刚要离开C时A的加速度，并定性画出A离地面高度h随时间变化的图像．
（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度．
参考答案
1．C
【解析】
根据题意可知考查简谐运动特点及能量转化特点，由简谐运动规律分析可得．
【详解】
A．由牛顿第二定律，知，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，故A不符合题意；
B．靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，B不符合题意；
C．从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C符合题意；
D．简谐运动过程中机械能守恒，D不符合题意．
【点睛】
简谐运动中，，a与x成正比．越靠近平衡位置，速度越大、加速度越小、位移越小．
简谐运动中动能、势能相互转化，总的机械能守恒．
2．B
【解析】
试题分析：对整体分析，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力与位移x之间的关系，如何由隔离法得出A、B间的摩擦力与位移x的函数关系．
设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有，所以当位移为x时，整体的加速度，隔离对A分析，则摩擦力，B正确．
3．B
【解析】
由题意可知：a、b点在O点的两侧，相对于O点对称，通过a、b点时速度大小相等、方向相同；质点由a到b所用时间，由b点回到a所用最短时间，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为
解得周期
频率
．
A. 与计算结果不相符合，故A不符合题意
B. 与计算结果相符合，故B符合题意
C. 与计算结果不相符合，故C不符合题意
D. 与计算结果不相符合，故D不符合题意
4．BC
【解析】
【详解】
AB.通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置．在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力平衡（即合力为零）的位置，故A项不合题意，B项符合题意.
CD.弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化，是简谐运动，故C项符合题意；D项不合题意．
5．ADE
【解析】
【详解】
A.振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A项符合题意.
B.振子经过O点时速度方向不变，故B项不合题意.
C.弹力的方向有时也与速度方向相同，故C项不合题意.
D.振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D项符合题意.
E.振子在A、B两点时，加速度大小相同，方向相反，E项符合题意．
6．BD
【解析】
【详解】
由于简谐运动物体的位移随时间的变化规律为正弦规律，由此可得，该物体的速度、加速度的大小和方向都做周期性的变化.
AB.因简谐运动的速度方向和大小变化，则简谐运动不是匀速运动而是变速运动；故A项不合题意，B项符合题意
CD.由简谐运动的加速度，可知加速度大小和方向变化，故简谐运动不是匀变速运动；故C项不合题意，D项符合题意.
7．AB
【解析】
【详解】
A.时刻速度为v，时刻也为v，且方向相同，则这两位置关于平衡位置对称．由于小于周期T，当两位置靠近最大位移处，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有大于四分之一周期，故A符合题意；
B.当两位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有小于四分之一周期，故B符合题意；
C.当这位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向最大位置时，则有大于二分之一周期，故C不符合题意；
D.当两位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向最大位移处时，则有大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D不符合题意.
8．BC
【解析】
【详解】
A.由图象知：质点的周期是4s，频率是，A不符合题意；
B.时，质点的加速度最大，B符合题意；
C.由图线知质点的振幅为2cm，C符合题意；
D.时，质点的位移是-2cm，D不符合题意；．
9．BCE
【解析】
【详解】
A.它们的振幅分别是4cm、5cm，故不同，选项A不符合题意；
BE.都是，所以周期都是，选项B、E符合题意；
C.由
得相位差（为）恒定，选项C符合题意；
D.，即振动步调不一致，选项D不符合题意。
10．BD
【解析】
若在时间△t=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以△t不一定是T/2的整数倍．故A错误．若在时间△t=t2-t1内，振子运动的位移为0，两个时刻振子经过同一位置，所以△t可能小于T/2．故B正确．若在时间△t=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，△t可能是T的整数倍．也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则△t不是T的整数倍．故C错误．若在时间△t=t2-t1内，振子运动的路程为A，如振子经过平衡位置时，△t可能小于T/4．故D正确．故选BD.
点睛：此题考查简谐振动的基本规律，解题时要抓住振子简谐运动的周期性和对称性；本题也可以通过作振子的位移图象进行分析．
11．CDE
【解析】
【分析】
【详解】
A、由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式分析可知，两弹簧振子不完全相同，故A错误；
B、由振动图象读出两振子位移最大值之比，根据简谐运动的特征，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比不一定等于2:1，故B错误；
C、由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确；
D、两弹簧振子周期之比T甲:T乙=2:1，频率之比是f甲:f乙=1:2，故D正确；
E、由图示图象可知，有时振子乙速度最大，振子甲速度为零；有时振子乙速度最大，振子甲速度也最大，故E正确；
故选CDE．
【点睛】
由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式分析弹簧振子是否完全相同；由图读出两振子位移最大值之比，但由于振子的劲度系数可能不等，无法确定回复力最大值之比；振子甲速度为零时，振子乙速度最大，频率与周期互为倒数；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，据此作答．
12．ADE
【解析】
A、速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；B、回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；
C、一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；
D、当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大，故D正确．
13．（1）139.0s；（2）AB.
【解析】
试题分析：（1）秒表的小盘读数120s，大盘读数为19.0s，则秒表的读数为139.0s，
（2）根据得，，测摆长时只测了摆线的长度，则测量的摆长偏小，所以测量的重力加速度偏小；故A正确．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小．故B正确．开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，则测量的重力加速度偏大．故C错误．实验中摆球连续50次通过最低点的时间t，计算单摆周期为，导致测量的周期偏小，则测量的重力加速度偏大．故D错误．故选AB．
考点：用单摆测定重力加速度
14． AB 0.9907-0.9910 相同 上方
【解析】（1）测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长L偏大，由，所测重力加速度g偏大，A正确；
B、等效摆长比实际摆长短，摆长的测量值偏大，由，所测重力加速度g偏大，B错误；
C、停止计时时，秒表过迟按下，所测周期偏大，由，所测重力加速度g偏小，C错误；
D、实验中误将50次全振动计为49次，所测周期偏大，由，所测重力加速度g偏小，D错误；
E、由知，所测g值与摆球质量无关，E错误；
F、单摆的周期与振幅无关，F错误；
故选AB；
（2）根据刻度尺的读数规则，摆长应是悬点到球心间距可得，摆长，
若摆球完成n次全振动的时间为t，则周期，由得：；
（3）由单摆周期公式可知，，则，；
由图象可知，图象的斜率：，则：；
由 ，l与T2成正比，是比例常数，由图象可知l与T2成正比，由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值，用图线法求得的重力加速度准确，该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将相同；由图可知，图象在纵轴有截距，说明所测摆长偏大，所以摆球的重心在球心上方。
15．若木块上下振动的范围比较小，水的阻力可以忽略不计时，木块的振动是简谐运动；若木块上下振动的范围比较大，水的阻力不可以忽略不计时，木块的振动不是简谐运动。
【解析】
【详解】
设水的密度是ρ1，木块的密度是ρ2，木块排开水的体积
木块的体积
浸入水中的木块的高度
设木块在外力的作用下向下的位移是△x，则撤去外力后，木块受到的浮力
木块受到的合外力
同理可得，木块浸入水中的深度小于h0的差为△x时，受到的合外力仍然是，方向向下，综上可知，木块在深度为h0上下受到的合外力总是与它的位移△x成正比，方向与位移的方向相反，满足F=－k△x，所以，若木块上下振动的范围比较小，水的阻力可以忽略不计时，木块的振动是简谐运动；
若木块上下振动的范围比较大，水的阻力不可以忽略不计时，木块向下的位移为△x时，受到的合外力
方向向上，木块浸入水中的深度小于h0的差为△x时，受到的合外力仍然是
向向下，不满足F=－k△x，木块的振动不是简谐运动。
16．（1）B-O过程做a减小的加速运动；O-C过程做a增大的减速运动；C-O过程做a减小的加速运动；O-B过程做a增大的减速运动；振子一个周期内的振动图象如图所示：
（2）200 cm；10 cm（3）5：2
【解析】
【详解】
（1）B-O过程做a减小的加速运动；O-C过程做a增大的减速运动；C-O过程做a减小的加速运动；O-B过程做a增大的减速运动；振子一个周期内的振动图象如图所示：
（2）设振幅为A，由题意BC=2A=20 cm，所以A=10 cm，振子从B到C所用时间t=0.5 s，为周期T的一半，所以T=1.0 s；振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5 s=5T内通过的路程：s=5×4A=200 cm．5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm．
（3）振子加速度 ，所以
17．（1）15m/s2，；（2）0，3m/s；
【解析】
（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力N= mBg，A的受力图如右图，由牛顿第二定律，mAg+N-F=mAaA可得： aA==15m/s2
A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，即h=F/k=0.15m
所以振幅L=0.15m，
所以h=L-Lcos．
（2）当F=0时，弹簧的伸长量x1=mAg/k=0.1m
当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量x2=mBg/k=0.2m
所以A上升的高度h= x1+ x2=0.3m
A上升过程中：Fh=mAgh+△Ep
所以弹簧弹性势能增加了△Ep=1.5J
把拉力改为F=30N时，A上升过程中：Fh-mAgh-△Ep=mBv2
解得v=3m/s．
B刚要离开C时，弹簧弹力N= mBg=20N，
由牛顿第二定律，mAg+N-F=mAaA
解得aA=0．