上海市甘泉高中2019-2020学年高中物理物理沪科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（　　）
A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小
B．是匀加速运动
C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反
D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加
2．有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为（　　）
A．0.5min B．min C．min D．2min
3．一质点做简谐运动的位移-时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的表达式为
B．在时间内，质点向轴正向运动
C．在时间内，质点的动能在增大
D．在时间内，质点的加速度在增大
4．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由、两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为．当物块向右通过平衡位置时，、之间的粘胶脱开；以后小物块振动的振幅和周期分别为和，则（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（ ）
A． B．
C． D．
6．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( )
A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左
C．4 m/s2，向右 D．4 m/s2，向左
7．受迫振动在稳定状态时（　　）
A．一定做简谐运动
B．不可能是简谐运动
C．一定按驱动力的频率振动
D．一定发生共振
8．某一物体在某行星表面所受重力是在地球表面时的16倍，在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上，分针走一圈所用时间实际是
A．15min
B．30min
C．3h
D．4h
9．对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是（ ）
A．摆线上的张力 B．摆球的振幅
C．摆球的重力势能 D．摆球的动能
10．如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在和两时刻，质点的速度、，加速度、的大小关系为（ ）
A．，方向相同 B．，方向相反
C．，方向相同 D．，方向相反
11．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间
E.在4 s内完成5次全振动
12．下列说法中正确的是(　　)
A．有阻力的振动叫做受迫振动
B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动
C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动
D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率
13．在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是____________．
A．应选择伸缩性小、尽量长些的细线做摆线
B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C．在小偏角下让单摆从静止开始摆动
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T
E.分析实验数据，若认为周期与摆长的关系为T2∝l，则可作T2—l图象；如果图象是一条直线，则关系T2∝l成立
14．石岩同学利用单摆测重力加速度,他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm,用游标卡尺测得摆球直径如图(甲)所示,读数为 cm.则该单摆的摆长为 cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图(乙)所示,则停表读数为 s。如果测得的g值偏大,不正确的操作可能是 (填选项前字母).
A．计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径
B．开始计时时,停表晚按下
C．摆线上端未牢固系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加
D．实验中误将30次全振动记为31次
该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．根据下表中数据可以初步判断单摆周期随 的增大而增大,与摆球的质量 （填有关或无关）。
数据组 摆长 摆球 周期
编号 /mm 质量/g /s
1 999．3 32．2 2．0
2 999．3 16．5 2．0
3 799．2 32．2 1．8
4 799．2 16．5 1．8
5 501．1 32．2 1．4
15．如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A=2cm，周期T=0．4s．
①若以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，试画出其振动一个周期的振动图像；
②若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2．6s小球通过的路程？
16．下图为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．请根据图象写出这两个简谐运动的表达式．
17．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、之间来回滑动，点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，很小．图乙表示滑块对器壁的压力F随时间变化的曲线，且图中为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（1）容器的半径；（2）小滑块的质量；（3）滑块运动过程中的最大速度．
参考答案
1．C
【解析】
做简谐运动的物体，在由最大位移处向平衡位置运动过程中，位移减小，回复力F=-kx也减小（负号表示方向与位移方向相反），故加速度也减小（负号表示方向与位移方向相反），速度增大。振子做加速度减小的加速运动。故C正确，ABD错误.
2．B
【解析】
星球的质量M=ρV=ρ?πR3；物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有mg=F=G，联立解得g=πρRG；所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为2：1；根据单摆的周期公式T=2π，有．故所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为min．故选B．
3．D
【解析】A项：由图读出质点振动的周期T=2s，则角速度为 振幅为5cm，所以质点做简谐运动的表达式为，故A错误；
B项：由图可知：0.5-1.0s时间内，质点向x轴负向运动，故B错误；
C项：由图可知：在1.0-1.5s内，质点由平衡位置向负向最大距离运动，所以动能在减小，故C错误；
D项：在1.0-1.5s内，根据回复力与位移的关系可知，位移在增大，所以加速度在增大，故D正确。
点晴：解决本题关键理解做简谐运动的回复力与质点相对平衡位置位移的关系即，对应运动的物理情景解题。
4．C
【解析】
物块以一定的速度通过平衡位置时，质量减小，则振动的动能减小，也就是系统的机械能减小，所以能到达的最大位移减小，振幅减小，所以；由于在这周期内，小物块仍做简谐运动，而初速度和末速度不变，位移却减小了，所以运动时间减小，即振动周期减小，所以．
A. 与上述结果 不相符，故A不符合题意；
B. 与上述结果 不相符，故B不符合题意；
C. 与上述结果 相符，故C符合题意；
D. 与上述结果 不相符，故D不符合题意．
5．A
【解析】
如题图所示，等效摆长为，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为．
A. 与计算结果 相符，故A符合题意；
B. 与计算结果不相符，故B不符合题意；
C. 与计算结果不相符，故C不符合题意；
D. 与计算结果不相符，故D不符合题意；
6．D
【解析】
在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，有：F1=kx1；当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力为：F2=kx2；联立解得：F2=8N，向左；故加速度，方向向左；故选D．
7．C
【解析】A、在外来周期性力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动，可以是简谐运动，也可以是阻尼振动，故A B错误；
C、物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与驱动力频率相同，故C正确；
D、只有当周期性驱动力的频率和物体的固有频率相等时振幅达到最大，即发生共振，驱动力频率与系统的自由振动的频率不一定相等，故D错误。
点睛：本题关键是明确受迫振动的概念，知道受迫振动的频率特点。
8．A
【解析】根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的16倍，质量不变，所以该星球的重力加速度g′=16g；根据单摆的周期公式T=2π可知，该星球上单摆的周期是地球上周期的，所以此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是地球上分针走一圈的，即为h=15min；故选A.
9．AD
【解析】
【详解】
回复力逐渐增大时，摆球的重力沿切线方向的分力增大，速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振幅不变.
A.摆线上的张力与分析结果相符；故A项符合题意.
B.摆球的振幅与分析结果不相符；故B项不合题意.
C.摆球的重力势能与分析结果不相符；故C项不合题意.
D.摆球的动能与分析结果相符；故D项符合题意.
10．AD
【解析】
【详解】
在时刻质点向下向平衡位置运动，在时刻质点向下远离平衡位置运动，所以与的方向相同，但由于在时刻质点离开平衡位置较远，所以，，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在时刻加速度方向向下，在时刻加速度方向向上。
A. ，方向相同与上述分析结果相符，故A符合题意；
B. ，方向相反与上述分析结果不相符，故B不符合题意；
C. ，方向相同与上述分析结果不相符，故C不符合题意；
D. ，方向相反与上述分析结果相符，故D符合题意；
11．ACE
【解析】
A、OB间距离等于振幅,由图知, OB＝5 cm所以A选项是正确的.?
B、位移图象切线的斜率等于速度,根据数学知识知,第0.2s末质点的速度方向沿负向,即O→A.故B错误.?
C、第0.4s末质点的位移为负,方向是O→A, ,加速度方向是A→O,所以C选项是正确的.?
D、第0.7s时,质点位置在O与B两点之间.故D错误.?
E、质点的振动周期为T=0.8s,则 ,即在4s内完成5次全振动.故E正确.?
故本题选ACE
12．CD
【解析】
【详解】
物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，故C正确，B错误；这个周期性的外力能给振动物体补充能量，而阻力不行，故A错误；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，故D正确。所以CD正确，AB错误。
13．ACE
【解析】
【分析】
【详解】
A．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证摆线的长短不变，选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线，A正确；
B．刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长，B错误；
C．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动，C正确；
D．当单摆经过平衡位置时速度最大，此时开始计时误差最小，但是要测量n次全振动的时间记为t，再由求周期误差较小，D错误；
E．数据处理的时候，通常由线性关系比较好判断结论，故作图象，E正确；
故选ACE．
【名师点睛】
解答本题应了解单摆测定重力加速度的原理：单摆的周期公式，还要知道：摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证摆线的长短不变；根据单摆的周期公式变形得到重力加速度g的表达式，分析与的关系．
14．2.050 cm 90.425 57.0 C 从表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．与摆球的质量无关。
【解析】
试题分析：游标卡尺的读数是20mm+10×0.05mm=20.50mm=2.050cm；单摆的摆长为89.40cm+2.050cm/2=90.425cm；停表读数为57.0s；测量时，如果计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的数据将会变大，故由公式T=2π计算出的g=就会偏大；如果开始计时时，停表晚按下，则测得的时间偏小，计算的周期偏小，故计算的g也偏大；如果摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，则测量的摆长会比实际偏小，计算出的g值也会偏小，故得出g值偏大时，它是不可能的；如果实验中误将30次全振动记为31次，则计算的周期会变小，计算出的g偏也会偏大，故选项C符合题意。
表格中的数据可以看出，质量相等时，摆长越长，周期越大；摆长相等时，质量变大，其周期不变，故单摆周期随摆长的增大而增大，与摆球的质量无关。
考点：用单摆测量重力加速度的实验。
15．①见解析图；②0．52m
【解析】
【分析】
【详解】
当振子在右方最大位移处时，位移最大为2cm，周期为0．4s，设向右为正方向，图像为
振子经过一个周期路程为4个振幅，2．6s经过的位移为0．52m
【点睛】
本题关键明确简谐运动的振幅、周期的含义，知道一个周期内振子的路程等于4倍、半个周期内振子的路程是振幅的2倍，但不能依此类推．
16．x=0.5sin(5πt+π) cm；x=0.2sin(2.5πt+) cm
【解析】
【详解】
由图象知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s．
由图象知：A中振动的质点已振动了周期，，由T=0.4s，得，则简谐运动的表达式为
．
B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，，由得，则简谐运动的表达式为
．
17．（1）0.1m（2）0.05kg（3）0.141m/s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图像来看，t=0时在A点，t=2时在A’点，当t=4时又回到A点，所以周期为，由类单摆运动周期公式代入数据可得
（2）在A点受力分析有，由A点到最低点，由动能定理有，在最低点由圆周运动规律，联立可得
（3）运动到最低点B速度最大，因此解得最大速度为0.141m/s