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华师版数学七年级上3.4.3
去括号与添括号导学案
课题
3.4.3
去括号与添括号
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、去括号法则及其应用。
2、括号前是“一“号时的去括号法则。
重点
难点
括号前是“一“号时的去括号法则
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本105-107页，回答下列问题：
1、下列去括号正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
2、下列添括号错误的是?
?
A.
B.
C.
D.
合
作
探
究
探究一：
第2章我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下？
a+(b+c)=a+b+c
①
对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解:
周三下午，校图书馆内起初有a位同学.后来某年级
组织同学阅读,第一批来了b位同学,第二批又来了c位.
同学,则图书馆内共有____________位同学.
我们还可以这样
理解:后来两批一共来了________位同学,因而图书馆内
共有____________位同学.由于____________和____________均表示同一个量,于是,我们便可以得到等式①。
若图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开,第一-批走了b位同学,第二批又走了c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系?
观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化,你能发现什么规律?
随着括号的添加，括号内各项的正负号有什么变化？
通过观察与分析,可以得到去括号法则:.
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变正负号;
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变正负号。
探究二：
例6
去括号:
(1)
a
+
(b-c);
(2)
a-(b-c);
(3)
a+(-b+c);
(4)
a
-(-b-c).
探究三：
例7
先去括号,再合并同类项:
(1)
(x
+y-z)
+(x-y+z)-
(x-y-z);
(2)(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);
(3)
3(2x2
-y2)
-2(3y2
-
2x2).
例8
计算:
(1)
214a+47a+53a;
(2)
214a-39a-61a.
注意：
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：
1、由里向外逐层去括号；
2、由外向里逐层去括号。但此时要注意将内层括号看成一项来处理。
当
堂
检
测
1、
-[a-(b-c)]法括号应得(
)
A.-a+b-
c
B.-
a-
b+c
C.-a-b-
c
D.-a+b+c
2、化简：
；
3、化简：
4、已知：关于x的多项式的值与x无关．
求m、n；
化简求值：
课
堂
小
结
你能总结出添括号的法则吗？
参考答案
自主学习：
1、解：A．，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误，
故选C．
2、解：，故A正确；
?，故B正确；
C.，故C正确；
D.．
合作探究：
探究一：
a+b+c
b+c
a+(b+c)
a+b+c
a+(b+c)
a-(b+c)=a-b-c.
探究二：
解
(1)
a
+
(b-c)
=
a+b-c.
(2)
a
-
(b-c)
=
a-b+c.
(3)
a
+(-b+c)=a-b+c.
(4)
a-(-b-c)=a+b+c.
探究三：
解(1)
(x
+y-z)
+(x-y+z)
-(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z
(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);
=
a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=
4ab.
(3)3(2x2
-y2)
-2(3y2
-
2x2)
=
6x2-3y2-6y2+4x2
=
10x2-9y2.
解
(1)
214a
+
47a
+
53a
=
214a
+
(47a
+
53a)
=
214a
+
100a
=
314a.
(2)214a
-
39a
-
6la
=
214a-(39a
+
61a)
=
214a
-
100a
=
114a.
当堂检测：
1、解:
-[a-(b-c)]=-[a-b+c]
=-
a+b-
c.
故选A.
2、解：原式；
原式；
原式：
3、解：原式?
??
；
原式
．
4、解：
关于x的多项的值与x的值无关，
，，
解得：，；
?
，
当，时，
原式．
课堂小结：
1、括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号时，括号里的各项都改变符号；
2、一个数乘以代数式，应根据乘法分配律把数乘以括号内的每一项，并把乘积放在括号里，然后按去括号的原则去括号。
注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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3.4.3
去括号与添括号
数学华师版
七年级上
1、合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
2、合并同类项要注意什么？
(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
(2)移项时要带着原来的符号一起移动。
(3)两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
复习导入
新知讲解
做一做
第2章我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下？
a+(b+c)=a+b+c
①
新知讲解
对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解:
周三下午，校图书馆内起初有a位同学.后来某年级
组织同学阅读,第一批来了b位同学,第二批又来了c位.
同学,则图书馆内共有____________位同学.
我们还可以这样
理解:后来两批一共来了________位同学,因而图书馆内
共有____________位同学.由于____________和____________均表示同一个量,于是,我们便可以得到等式①。
b+c
a+b+c
a+(b+c)
a+b+c
a+(b+c)
新知讲解
若图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开,第一-批走了b位同学,第二批又走了c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系?
a-(b+c)=a-b-c.
做一做
新知讲解
观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化,你能发现什么规律?
新知讲解
括号没了,正负号没变
（1）a+(b+c)=a+b+c
（2）a-(b+c)=a-b-c
括号没了,正负号却变了
随着括号的添加，括号内各项的正负号有什么变化？
新知讲解
通过观察与分析,可以得到去括号法则:.
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变正负号;
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变正负号。
怎样检验添括号是否正确呢？
检验方法：用去括号法则来检
验添括号是否正确
新知讲解
新知讲解
例6
去括号:
(1)
a
+
(b-c);
(2)
a-(b-c);
(3)
a+(-b+c);
(4)
a
-(-b-c).
新知讲解
解
(1)
a
+
(b-c)
=
a+b-c.
(2)
a
-
(b-c)
=
a-b+c.
(3)
a
+(-b+c)=a-b+c.
(4)
a-(-b-c)=a+b+c.
新知讲解
变式.下列各式中与多
项式2x-(-
3y-
4z)相等的是(
).
A.2x+(
-
3y+
4z)
B.2x+(3y-
4z)
C.2x+(3y+
4z)
D.2x+(一3y-
4z)
新知讲解
解:
2x-(-
3y-4z)=2x
+3y+
4z，
A.2x+(-
3y+4z)=2x-
3y+4z≠2x+3y+4z;故A不符合题意;
B.2x
+(3y-4z)=2x+3y
-
4z≠2x+
3y+
4z;故B不符合题意;
C.2x
+(3y+4z)=2x+3y+4z,故C符合题意.
D.2x+(-3y-4z)=2x-
3y-4z≠2x+3y+4z,故D不符合题意;
故选C.
新知讲解
例7
先去括号,再合并同类项:
(1)
(x
+y-z)
+(x-y+z)-
(x-y-z);
(2)(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);
(3)
3(2x2
-y2)
-2(3y2
-
2x2).
新知讲解
解(1)
(x
+y-z)
+(x-y+z)
-(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z
(2)(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
=
a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=
4ab.
新知讲解
(3)3(2x2
-y2)
-2(3y2
-
2x2)
=
6x2-3y2-6y2+4x2
=
10x2-9y2.
分配律去括号
合并同类项
新知讲解
变式.化简求值:
a2b-
[2a2b-(a-a2b)],其中
a=-
1，b=-
2.
解:原式=a2b-
[2a2b-a+
a2b]
=
a2b-
2a2b+a-a2b
=a-2a2b.
当a=-1,b=-2时,
原式=(-1)-2x(-1)2x(-2)
=
3.
注意：
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：
1、由里向外逐层去括号；
2、由外向里逐层去括号。但此时要注意将内层括号看成一项来处理。
新知讲解
新知讲解
例8
计算:
(1)
214a+47a+53a;
(2)
214a-39a-61a.
新知讲解
解
(1)
214a
+
47a
+
53a
=
214a
+
(47a
+
53a)
=
214a
+
100a
=
314a.
(2)214a
-
39a
-
6la
=
214a-(39a
+
61a)
=
214a
-
100a
=
114a.
适当添加括号,可使计算简便.
注意：
添括号与去括号的过程正好相反,
添括号是否正确，
不妨用去括号检验一下.
新知讲解
课堂练习
1.
-[a-(b-c)]法括号应得(
)
A.-a+b-
c
B.-
a-
b+c
C.-a-b-
c
D.-a+b+c
解:
-[a-(b-c)]=-[a-b+c]
=-
a+b-
c.
故选A.
课堂练习
2.化简:.
(1)6a2-3b-a2
+4a+
a+7b;
(2)7(x
+4y)-4(-
2x+
7y);
(3)-
(6ab-b2)-[-
2a2
+3(2ab+
a2)
解:
(1)原式=6a2-a2-
3b+
7b+
4a+a=
5a2
+4b+5a;
(2)原式=
7x+28y+8x
-
28y=
15x;
(3)原式:
-
6ab+
b2
+2a2-
6ab-
3a2
=-a2
+
b2-
12ab.
课堂练习
3.
化简:
(1)3a2+2
-
2(3a2-a+
1)
(2)2(xy+3y2-5)-
(2xy+7y2-
10)
解:
(1)原式=
3a2
+2-6a2
+2a-
2
=
3a2-
6a2+2a+
2-2
=-3a2
+2a;
(2)原式=2xy+
6y2-10-
2xy-
7y2
+10
=
2xy-
2xy+
6y2-
7y2-
10+
10
=-y2.
4.已知:关于x的多项式x2
+mx+
nx2-
3x+1的值与x无关。
(1)求m、n;
(2)化简求值:
-
2(mn-m2)-
[2n2
-
(4mn+
n2)
+
2mn]
拓展提高
解:
(1)x2
+mx
+nx2-3x+1=
(1
+n)x2
+(m-
3)x+1
∵关于x的多项x2
+mx
+nx2-
3x+1的值与x的值无关,
∴1+n
=0，m-3=
0，
解得:
n=-1,
m=3;
拓展提高
(2)-
2(mn
-
m2)-
[2n2-
(4mn+
n2)
+
2mm]
=-
2mm
+
2m2-
2n2
+4mn
+
n2-
2mm
=2m2-
n2,
当n=-1,
m=
3时，
原式=2
x32-(-1)2=18-1=
17.
拓展提高
课堂总结
你能总结出添括号的法则吗？
1、括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号时，括号里的各项都改变符号；
2、一个数乘以代数式，应根据乘法分配律把数乘以括号内的每一项，并把乘积放在括号里，然后按去括号的原则去括号。
注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验.
板书设计
课题：3.4.3
去括号与添括号
?
教师板演区
?
学生展示区
一、去括号与添括号
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P107练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P107练习第3题
