沪科版九年级上册数学第22章 相似形 单元测试(含答案)

第22章
相似形
一、选择题
1.如图，在△ABC中，若DE∥BC，
，DE=1，则BC的长是(??
)
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为(??
)
A.?3∶4????????????????????????????????????B.?2∶3????????????????????????????????????C.?9∶16????????????????????????????????????D.?3∶2
3.能判定与相似的条件是　　　　　.
A.?????????????????????????????????????????????????????????B.?
C.?且????????????????????????????????D.?，且
4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若
＝
，则
等于(?
)
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?1
5.已知，如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（　　）
A.?（﹣2，1）??????B.?（2，﹣1）??????C.?（2，﹣1）或（﹣2，﹣1）??????D.?（﹣2，1）或（2，﹣1）
6.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3
，
l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是（　　）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
7.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（??
）
A.?4cm????????????????????????????????????B.?6cm????????????????????????????????????C.?8cm????????????????????????????????????D.?10cm
8.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
9.下列说法正确的个数是（???
）
(
1
)．对应边成比例的多边形都相似,(2)．有一组邻边相等的两个平行四边形相似,(3)．有一个角相等的两个菱形相似,(4)．正六边形都相似,
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有（???）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
11.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（?????
）
A.?28cm2???????????????????????????????B.?27cm2???????????????????????????????C.?21cm2???????????????????????????????D.?20cm2
12.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2
，
则四边形
ABCD
的面积为（
??）
A.?24cm2???????????????????????????????B.?27cm2???????????????????????????????C.?36cm2????
???????????????????????????????D.?54cm2
二、填空题
13.如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=________；
14.如图，AD是直角△ABC
（∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D
，
与AB及AC的延长线分别交于E
，
F
，
写出图中的一对全等三角形是?________；一对相似三角形是?________
．
15.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为________?．
16.如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则
的值是________．
17.已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＜BC），则AC长是________（精确到0.01）．
18.如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．
19.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为________．
20.如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得
，
，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．
21.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是________?cm．
三、解答题
22.已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：
（1）的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
23.一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？
24.如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．
25.如图，在平面直角坐标系中，已知
三个顶点的坐标分别是
．
（1）请在图中，画出
向左平移6个单位长度后得到的
（2）以点O为位似中心，将
缩小为原来的
，得到
，请在图中y轴右侧，画出
26.如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求CD的长．
?
参考答案
一、选择题
1.
C
2.
D
3.
C
4.B
5.D
6.B
7.
C
8.B
9.
B
10.
B
11.
B
12.
B
二、填空题
13.
14.△AED和△AFD；△AED和△DFC
15.?cm　
16.
17.3.82
18.45°
19.
20.2：5
21.76
三、解答题
22.解：（1）设===k，则a=5k，b=4k，c=6k，
所以==；
（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，
所以a=30，b=24，c=36．
23.
略
24.证明：∵DE∥BC，∴
=
．
又∵AB=AC，
∴DB=EC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC．
而∵∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE．
∴DB=DE．
∴DE=EC．
25.（1）解：如图所示：
，即为所求；
（2）解：如图所示：
，即为所求，
26.解：（1）∵△ABC∽△DAC，∠D=117°，
∴∠BAC=∠D=117°．
∵∠B=36°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣36°﹣117°=27°．
（2）∵△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，
∴=，即=，
解得：CD=．
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