沪科版九年级数学上册 第23章《 解直角三角形》单元测试(含答案)

第23章
解直角三角形
一、选择题
1.在Rt△ABC中，已知cosB=
，
则tanB的值为（　　）
A.????????????????B.?????????????C.?????????????????????????D.?
2.α是锐角，且sinα＞
，
则α（　　）
A.?小于30°?????????????????????????????B.?大于30°?????????????????????????????C.?小于60°?????????????????????????????D.?大于60°
3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=(??
)
A.??
???????????????????????????????????????B.??
???????????????????????????????????????C.??
???????????????????????????????????????D.??
4.如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（??）
?
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.??
5.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（　　）
A.?30°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?120°
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，S△ABC=
，
则tanA+tanB=（　　）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?4
7.满足下列条件的△ABC
，
不是直角三角形的是（　　）
A.?∠C=∠A+∠B???????????B.?a：b：c=3：4：5???????????C.?∠C=∠A-∠B???????????D.?∠A：∠B：∠C=3：4：5
8.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）
A.?（）米?????????????B.?（）米???????????C.?（）米??????????????D.?（）米
9.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（????）
A.?；???????????????????????????B.?；???????????????????????????C.?；???????????????????????????D.?．
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
11.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（???）米
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
12.若斜坡的坡比为1：
，则斜坡的坡角等于(　　)
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
二、填空题
13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________?cos50°．
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=
，则AB=________．
15.如图，一山坡的坡度为i＝1：
，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．
16.一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．
17.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为________m（结果保留根号）．
18.已知cosB=,则∠B=________?
19.如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为________?m（结果精确到0.1m）
?
20.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________?
21.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为________?m，乙建筑物的高度为________?m．
22.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=________；
B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为________米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）
三、解答题
23.某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，60千米/时=
米/秒）
24.如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
25.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．
26.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶中D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）
（1）求∠BCD的度数.
（2）求教学楼的高BD
27.如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西
方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西
方同．（以下结果保留根号）
（1）求B
，
C两处之问的距离；
（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．
28.如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为75°，吊臂AC与地面成75°角．
（1）求证：AB=AC
（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（保留根号）
参考答案
一、选择题
1.D
2.
D
3.
D
4.
A
5.
D
6.
C
7.
D
8.D
9.
C
10.A
11.B
12.
D
二、填空题
13.＞
14.17
15.
100
16.20+20
17.
18.
30°
19.
12.6
20.,
21.30
；
22.8；19.7
三、解答题
23.解：过点P作PC⊥AB于点C．
在Rt△APC中，tan∠PAC=
，
∴AC=
=50
≈86.5（米），
同理，BC=
=PC=50（米），
∴AB=AC+BC≈136.5（米），
60千米/时=
米/秒，
则136.5÷
≈8.2＞8.1．
故这辆车通过AB段超速．
24.
解：作DH⊥BC于H．设AE=x．
∵DH：BH=1：3，
在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002
，
∴DH=60
，BH=180
，
在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∵又HC=ED，EC=DH，
∴HC=x，EC=60
，
在Rt△ABC中，tan33°=
，
∴x=
，
∴AC=AE+EC=
+60
=
．
答：山顶A到地面BC的高度AC是
米
25.
解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，
∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=30°，
∴sin30°=，
解得：x=5，
答：AB的长度为5米．
?
26.（1）解：过点C作CD⊥BD于点E，
则∠DCE=18°，∠BCE=20°，
所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.
（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,
在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，
在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，
∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）.
答：教学楼的高为20.4m.
27.
（1）解：作
于E
，
如图1所示：则
，
由题意得：
（海里），
，
，
，
∴
是等腰直角三角形，
，
∴
，
，
∴
，
，
设
，则
，
，
∴
，
解得：
，
∴
；
答：B
，
C两处之问的距离为
海里
（2）解：作
于F
，
如图2所示：
则
，
，
∴
，
∴海监船追到可疑船只所用的时间为
（小时）；
答：海监船追到可疑船只所用的时间为
小时．
28.（1）证明：如图，∵∠BCH=30°，∠ACE=75°，
∴∠ACB=180°﹣∠BCH﹣∠ACE=75°，
∵∠ABC=75°，
∴∠ABC=∠BCA，
∴AB=AC
（2）解：作AL⊥BC于L，在AE上截取一点M，使得AM=MC．
在△ACL和△ACE中，
，
∴△ACL≌△ACE，
∴CL=CE，
∵AB=AC，AL⊥BC，BC=4，
∴BL=CL=CE=2，
∵MA=MC，
∴∠MAC=∠MCA=90°﹣∠ACE=15°，
∴∠CME=30°，
∴CM=AM=2CE=4，ME=2
，
∴AE=AM+ME=4+2
，
∴AF=AE+EF=4+2
+2=6+2
．
吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是（6+2
）米．
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