人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案

3.2
解一元一次方程——移项
教学目标
1、依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本等量关系，建立方程来解决问题，体会列方程解决实际问题的建模思想。
2、掌握移项方法，能熟练运用移项法则解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，体会解方程中蕴涵的化归思想。
学情分析
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在本课之前，学生刚刚学习等式性质，在这基础上可以借助等式性质理解解一元一次方程的解法——移项法，再者学生已经感受到方程式解决实际问题的重要工具，所以可以尝试放手让学生去解决。在课堂教学中，学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。
重难点分析
重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。
难点：确定相等关系并列出一元一次方程，探索及正确运用移项法则。
教学方法：讲练结合
学生小组讨论
教学准备：多媒体课件
巡视有无安全隐患，知晓学生迟到原因
教学过程：
一、复习回顾
1、如果a=b，那么a+10=
，
3、解方程：
=b—7，
依据是
。
2、如果a=b，那么3a=
，
=
依据是
。
设计意图：回顾等式的性质的使用方法，为本节课探究移项做准备。
讲授新课
1、情境创设
【问题1】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
师生活动：学生审题后，教师提出问题：
（1）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？哪个相等关系可以作为列方程的依据？
（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？
以小组为单位，讨论以上问题，学生自主分析相等关系，用含x的式子表示相关数量，后派小组一名同学汇报讨论结果。
分析：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.
每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共（4x-25）本.
表示这批书的总数的两个整式相等，所以方程为：3x+20=4x-25
设计意图：通过一道实际问题引出“ax+b=cx+d”的形式，从学生身边最熟悉的实际问题引入新课，培养学生独立思考，合作讨论，积极发言，解决实际问题的能力，通过讨论环节，使学生充分的参与到了课堂。除此之外，也让学生体会到数学源于生活，有服务于生活。
2、探究法则
【问题2】3x+20=4x-25与复习回顾中的方程5x-2x=-2+11从结构上看有什么不同？我们该如何解这一个方程呢？
学生：5x-2x=-2+11中，含未知数的项都在方程的左侧，常数项都在方程的右侧；而3x+20=4x-25的左右两边都含有含未知数的项和常数项。
教师：我们解方程的最终目标是什么呢？
学生：使方程向x=a的形式转化。
教师：现阶段我们可以用来解方程的工具是什么呢？
学生：等式的性质。
教师：那么我们一起来看看如何利用等式的性质来解方程。
请一名学生口述过程，同时用大屏幕一步步展示出过程。
3x+20=4x-25
两边减4x，得：
3x+20-4x=4x-25-4x
3x+20-4x=-25
两边减20，得：3x+20-4x-20=-25-20
3x-4x=-25-20
教师：我们观察一下原式方程3x+20=4x-25与变形后的方程3x-4x=-25-20，方程左右两边的项发生了怎样的变化?
学生：左边的20变了符号移到了右边，右边的4x变了符号移到了左边。
教师：没错，那我们就把具有以上特征的变形方式叫做移项，我们一起来看一下移项的定义：
把等式一边的某项变号后，移到另一边，叫做移项。
教师：一定要注意：是“变号”后从等号的一边移到了另一边。
设计意图：让学生自己发现“ax+b=cx+d”形式的特征，通过适当提问，引导学生明确目标，在此过程中向学生渗透化归的思想；通过教师的引导、学生的观察，得出移项的方法，让学生理解移项的原理；通过对移项定义的解读，让学生明确移项的过程中需要注意的地方，避免出错。
教师：以后我们在解形如3x+20=4x-25的方程时只需移项就可以得到3x-4x=-25-20，为了避免错误，请同学们注意，请用横线画出需要移动的项，再进行移项。
教师板书规范解答过程，大屏幕展示用等式的性质解方程的过程，请学生选出他们喜欢使用的解方程方法，通过对比，归纳“移项”这一变形步骤的作用：
（1）可以快速简便解方程；
（2）通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
设计意图：规范解答过程，注重细节培养，让学生画出需要移动的项这一要求能够强化学生对移项的使用，加深对移项原理的理解，同时还能避免出错；与用等式的性质解方程的过程，让学生自己选择解题方法，学生发现移项解题更加简便快速，从心里愿意使用这个新的方法。
课堂练习
1、思维诊断：打“√”或“×”请把错误的在横线上改正过来
(1)方程5x-2=6移项，得5x=6-2.(
)
(2)方程移项，得.(
)
(3)方程32-2x=28+6x移项，得-6x-2x=-32+28.(
)
(4)方程7x-8=13+x移项，得7x-x=-13+8.(
)
答完题后，在小组内讨论出正确结果，并由小组长记录出组员出错原因，在班级共享错误资源。
设计意图：通过这一练习，使学生掌握移项的方法，发现移项过程中的易错点，加深对移项的认识，避免出现题目中出现的错误；通过小组合作讨论，锻炼了学生的合作能力，使学生更加参与到学习中来；组内代表分享错误原因，给全班同学一个警醒，让学生注意不要出现这些错误。
2、解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
设计意图：通过练习，及时巩固新知识，让学生熟练掌握利用移项和合并同类项的方法，加深对化归思想的理解。
四、小结
本节课你都学到了什么？
设计意图：让学生回顾本节课，回忆起上课讲到的要点，通过适当引导，使学生对列方程和解方程有一个新的认识，培养学生课后及时复习的习惯。
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