湘教版 七年级上册数学 教案 : 2.3 代数式的值（习题含答案）

2.3
代数式的值
【知识与技能】
1.让学生领会代数式值的概念.
2.了解求代数式值的解题过程及格式.
3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况.
【过程与方法】通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用.
【情感态度】培养学生的探索精神和探索能力.
【教学重点】
求代数式的值的含义及如何求代数式的值.
【教学难点】
求代数式的值的含义理解及一些应用.
一、情景导入，初步认知
通过上节课的学习，我们了解了什么？它的概念是什么？
【教学说明】通过复习最近学过的知识，使学生尽快进入学习状态.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：今年植树节时,某校组织305位同学参加植树活动,其中有的同学每人植树a棵,其余同学植树2棵.你用代数式表示他们共植树的总棵数吗？
如果a＝3，那么他们共植树多少棵？
如果a＝4，那么他们共植树又是多少棵？
根据题意，他们共植树：
×305a+(1-)×305×2
=(122a+366)棵；
当a=3时，代数式122a+366=122×3+366=732（棵）；
当a=4时，代数式122a+366=122×4+366=854（棵）；
我们将上面问题中的计算结果732和854，称为代数式122a+366当a=3和当a=4时的值.
【归纳结论】如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.
注意：（1）代数式的值不是固定不变的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.所以，求代数式的值时，要明确“当……时”，一定要按照代数式指明的运算进行.
（2）代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如，上述问题中，代数式122a+366中的字母a不能取负数，又如代数式中的字母b不能取零.
2.思考：结合上述例题，回答下列问题：
（1）求代数式的值，必须给出什么条件？
（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？
【教学说明】引导学生回答：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定.
3.（1）当x=-3时,求出代数式x2-3x+5的值；
（2）当a=0.5,b=-2时，求的值；
（3）当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.
【教学说明】点拨：（1）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；（2）代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号；（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（4）如果字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，就要计算它的平方、立方，代入时应将分数加上括号；（5）只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值和它对应.
三、运用新知，深化理解
1.教材P64例2.
2.判断题：
①当x=时，3x2=3()2=3；
②当x=-2时，3x2=3-42=-1.
答案：错，错.
3.（1）若x+1=4，则(x+1)2=________；
（2）若x+1=5，则(x+1)2-1=________.
答案：16；24.
4.当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
解：当x=7，y=4，z=0时，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
5.当a=2,b=-1,c=-3时，求下列各代数式的值；
(1)b2-4ac;
(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(3)(a+b+c)2.
解：(1)当a=2，b=-1，c=-3时，
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25
(2)当a=2，b=-1，c=-3时，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)
=4+1+9-4+6-12=4
(3)当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
6.若x+2y2+5的值为7，求代数式3x+6y2+4的值.
分析：比较x+2y2与3x+6y2之间的异同，从而找到关键点进行解题.
解：由已知x+2y2+5=7，则x+2y2=2
∴3x+6y2+4=3x+2y2+4=3×2+4=10.
7.已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+5+b的值.
解：(a+b)2+a+5+b
=（a+b）2+（a+b）+5
因为a+b=3，
所以（a+b）2+（a+b）+5
=32+3+5
=17
8.对于正数，运算“
”定义为，求．
分析：这里“
”告诉我们一个运算关系，，就是说：，按这个运算求．
解：因为
所以
9.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
分析：今年的产值为（1+10%）a，明年的产值为（1+10%)2a.
解：由题意可得，今年的年产值为（1+10%）a亿元，于是明年的年产值为
（1+10%)2a=1.21a（亿元）
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元.
【教学说明】通过巩固训练,让学生学会求代数式的值的方法.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题2.3”中第2、3、5题.
本节课的重点是代数式的值的概念,难点是代数式与代数式的值之间的关系,它们既有联系,又有区别.前一节刚学习了列代数式,本节可以从列代数式引出.在引出概念时,教材给出字母的一个值,求代数式的值，我觉得不能让学生体验代数式的值的不唯一.学生根据问题的背景,给出代数式中的字母的几个值,求出相应代数式的值.