湘教版 七年级上册数学 教案 : 2.4 整式(习题含答案)

2.4
整式
【知识与技能】
1.了解整式的概念.
2.理解单项式的系数、次数；多项式的项、项的系数和次数等.
3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
【过程与方法】经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力.
【情感态度】通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯.
【教学重点】
单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数和次数.
【教学难点】
单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
一、情景导入，初步认知
1.列出代数式，并试着将代数式分成两类.
（1）一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______；
（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为_______；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_______；
【教学说明】使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：
（1）长为x，宽为0.8的长方形的面积是多少？
（2）半径为r的圆的面积是多少？
（3）长方体的底面积是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？
2.观察你所列出的几个式子，它们有什么共同点？
【归纳结论】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.做一做：填写下表.
4.下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成，已知上部分的面积为πx2，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少？
5.观察所列代数式πx2+xy，与前面的单项式有什么不同点？
【归纳结论】由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.
【教学说明】本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好.
三、运用新知，深化理解
1.教材P68例题.
2.在下列代数式：ab，，ab2+b+1，，x3+x2-3中，多项式有（B）
A．2个
B．3个
C．4个
D.
5个
3.多项式-23m2-n2是（A）
A．二次二项式
B．三次二项式
C．四次二项式
D.五次二项式
4.下列说法正确的是（B）
A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．与2x2―2xy-5都是多项式
C．多项式-2x2+4xy的次数是３
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
5.下列说法正确的是（D）
A．整式abc没有系数
B．不是整式
C．-2不是整式
D．整式2x+1是一次二项式
6.（1）单项式：-x2y3的系数是，次数是；
（2）多项式：4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式
答案：（1）-；5；（2）五；四
7.整式①，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有________________，多项式有______________
答案：
23x2y
a
;
3x-y2
πx+y
x+1
8.若|2x-1|＋|y-4|＝0，试求多项式1-xy-x2y的值．
解：由2x-1＝0，y-4＝0，
得x＝，y＝4．
所以当x＝，y＝4时，
1-xy-x2y
＝1-×4-()2×4
＝-2．
9.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a.
（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）
答案：（1）s=πa2（2）79cm2
【教学说明】对本节知识进行巩固练习.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题2.4”中第1、4、7题.
课堂上应该留给学生充分独立思考的时间，不要让教师过多的讲解或是让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.为了能更全面、细致、深入地了解、评价学生，对不同学习水平、不同性格特征的学生，应在不同的教学活动中采用不同的评价方式.对学生交流合作中出现的问题及困难，教师应给予适当的指导和帮助.