2.5
整式的加法和减法
第1课时
合并同类项
【知识与技能】
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.
【过程与方法】经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.
【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.
【教学重点】
合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.
【教学难点】
找出同类项并正确的合并.
一、情景导入，初步认知
同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？
在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类.
【教学说明】从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的渴求和期望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系的道理.
二、思考探究，获取新知
1.如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为xy的水池后，剩余草地的面积是多少？
2.观察所列出的式子xy-xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征？
【归纳结论】含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.
【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.
3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？
【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
4.根据上面合并同类项的过程，你能总结合并同类项的法则吗？
【归纳结论】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
【教学说明】(1)合并的前提是同类项.
(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和.
(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.
5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？
【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.
【教学说明】通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白地理解法则；二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.
三、运用新知，深化理解
1.教材P71例1、例2.
2.判断下列说法是否正确.
(1)3x与3mx是同类项.（
）
(2)2ab与-5ab是同类项.（
）
(3)3x2y与-yx2是同类项.（
）
(4)5ab2与-2ab2c是同类项.（
）
(5)23与32是同类项.（
）
答案：错，对，对，错，对.
3.填空：
(1)如果3xky与-x2y是同类项，那么k=_______.
(2)如果2axb3与-3a4by是同类项，那么x=_______.y=_______.
(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，那么x=_______.y=_______.
(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k=_______.
答案：（1）2；（2）4、3；（3）2、1；（4）2.
4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.
（1）2x2+3x2=5x4
（2）3x+2y=5xy
（3）7x2-3x2=4
（4）9a2b-9ba2=0
答案：略.
5.合并下列多项式中的同类项.
(1)2a2b-3a2b+a2b
(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.
解：(1)原式=(2-3+)a2b
=-a2b
(2)
=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3
=a3+b3
(3)
(找)
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)
=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab
=2ab(合)
6.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项.
（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
解：（1）
=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)
=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)
=x+x2
（2）
=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3
=a3-b3
7.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
解：
=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1当x=-3时，
原式=2×(-3)2-1=17.
8.求下列多项式的值.
（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.
（2）5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.
解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,
=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x=-2.时,
原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
（2）5a-2b+3b-4a-1.
=(5-4)a+(-2+3)b-1
=a+b-1
当a=-1,b=2.时,
原式=(-1)+2-1=0
【教学说明】进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，使知识结构完善.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材P72“练习”.
通过这节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以导学案的设计为主，教师适当地编排顺序，学生再思考、交流、相互质疑并且解决问题，教师只是进行适当地点拨，学生通过自学、小组合作交流，把不懂的问题在组内消化完成.题目的设计都是从实际的活动出发，激发学生的兴趣，让学生在实际操作过程中体验到学习数学的乐趣，更能发挥学生解决问题的主动性，使每个学生在探讨交流中有所收获.整节课的教学效果良好，贯穿了以学生为主的原则，培养了合作交流的意识，锻炼了学生的数学语言表达能力.第2课时
去括号法则
【知识与技能】
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
【过程与方法】经历类比带有括号的有理数的化简，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
【教学重点】
去括号法则，准确应用法则将整式化简.
【教学难点】
准确理解去括号法则.
一、情景导入，初步认知
1.多项式8a＋2b-（5a-b)中有同类项吗?
2.想一想怎样才能合并同类项？
【教学说明】通过两个问题的复习，让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.
二、思考探究，获取新知
1.根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：
a+(b+c)=_______；a+(b-c)=
_______.
2.观察上面的两个等式，等式从左到右有何改变？你能用自己的语言叙述一下吗？
【归纳结论】括号前面是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
【教学说明】通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程，体会成功的快乐.
3.议一议：a+b与a-b的相反数分别是多少？
【归纳结论】a+b的相反数为-a-b；a-b的相反数为b-a.
【教学说明】先独立思考，然后猜想结论，再交流讨论，最后找学生回答结果及理由.
4.结论讨论：
（1）a-(b-c)=a+(-b+c)=
_______;
（2）a-(-b-c)=a+(b+c)=
_______.
5.上面两个等式从左到右有何改变？你能用自己的语言叙述一下吗？
【归纳结论】括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
【教学说明】通过让学生观察、思考，然后自己总结、归纳出规律.
三、运用新知，深化理解
1.教材P75例4
2.下列各式中，与a-b-c的值不相等的是(B)
A．a-(b＋c)
B．a-(b-c)
C．(a-b)＋(-c)
D．(-c)＋(-b＋a)
3.化简-［0-(2p-q)］的结果是(C)
A．-2p-q
B．-2p＋q
C．2p-q
D．2p＋q
4.先去括号，再合并同类项：
（1）（2x+3y）+（5x-4y）
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
（3）（8x-3y）-（4x+3y-z）+2z
（4）（2x-3y）-3（4x-2y）
（5）3a2+a2-2（2a2-2a）+（3a-a2）
（6）3b-2c-［-4a+（c+3b）］+c
答案：（1）7x-y（2）4a-2b
（3）4x-6y+3z（4）-10x+3y
（5）7a-a2（6）4a-2c
【教学说明】让学生巩固所学知识，检验本节课对知识的掌握情况，并对书写格式及时地订正和指导.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题2.5”中第2、3、4题.
课堂内容没能很好掌握.虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对去括号法则的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了.所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务.学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合.第3课时
整式的加法和减法
【知识与技能】
能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法.
【过程与方法】
经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力.
【情感态度】
在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识.
【教学重点】
熟练进行整式的加法和减法.
【教学难点】
准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.
一、情景导入，初步认知
1.化简：2（a+1）-a.
2.想一想，如何进行整式的加减运算.
【教学说明】通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.
二、思考探究，获取新知
1.计算：
（1）（5x-1)+(x+1)
(2)(2x+1)-(4-2x)
2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.
（1）这两个纸盒的体积和为多少？
（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.
三、运用新知，深化理解
1.教材P75例5、6
2.若两个整式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式.
解：另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）
=2x2+xy+3y2-x2+xy
=x2+2xy+3y2．
3.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差．
答案：和是8a2-8ab-1，差是-2a2+4ab+13.
4.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=，b=-1．
解：化简，得12a2b-6ab2，
把a=，b=-1化入化简，得-6.
5.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3．
解：化简，得5mn-6m-6n，
变形为5mn-6（m+n），
把mn=-3，m+n=2代入得-27.
6.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C．
解：由A+B+C=0，得
C=-A-B
=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）
=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2
=3a2-3b2-2c2．
7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长．
解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为
2π（R+1）-2πR=2π
月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π
所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.
【教学说明】让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题2.5”中第5、6、8题.
对整合知识点求解的过程没能很好掌握，还有对去括号法则理解不够，练习过程中总出现各种问题，课堂上需要及时解决出现的问题，否则课后作业没有效果.
