二次根式复习（对应训练题）

泰安市岱岳区良庄镇第二中学八年级复习专用
二次根式复习（对应训练题）
一.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于0，其具有双重非负性。
典型题例：
㈠ 判断是否是二次根式
1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）
（A）　（B）　（C）　（D）
2、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴， ⑵， ⑶， ⑷，
⑸，⑹（）， ⑺。
答：_____________________
3、下列各式是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
㈡ 求字母的取值 含二次根式的代数式有意义
（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0
1、x取什么值时，（ ）
（A）x＞ （B）x＜（C）x≥（D） x≤
2、如果是二次根式，那么应适合的条件是（ ）
A、≥3 B、≤3 C、＞3 D、＜3
3、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2）；
4、使代数式有意义的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、二次根式有意义时的的范围是＿＿＿＿＿＿
7、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）； （2）
8、使代数式8有意义的的范围是（　　）
　　A、　B、　　C、　　D、不存在
㈢二次根式的非负性应用：
1.已知：，求值。
2.已知：，求的值。
3.已知：△ABC的三边长a、b、c，a、b满足求c的取值范围。
二、两个基本性质：①
② 的应用
1、化简：的结果为（ ）
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
2、若2A、6—2x B、2x—6 C、4 D、—4
3、若，则（　　）
A、是整数　　B、是正实数　　C、是负数　　D、是负实数或零
5、化简= ,
6、计算： ，
7若，则化简=__________。
8、把的根号外的因式移到根号内得 。
9、若，则的值为：
（ ） A .0 B.1 C.-1 D.2
10、已知，则 。
11、若x、y都为实数，且，
则=________。
12、若整数满足条件＝且＜，则的值是
13、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
14、当时，化简的结果是
15、已知为实数，那么等于
A. B. C. － 1 D. 0
16、若，则x－y的值为（ ）A．－1 B．1 C．2 D．3
17、
三.二次根式的性质： （a≥0，b≥0）
（a≥0，b＞0）
1. 若x≠0，y≠0，则成立的条件是__________。
2. 当成立时，的取值范围是___________.
3. 二次根式、、的大小关系是（ ）。
A. << B. <<
C. << D. <<
化简二次根式二次根式化简求值步骤：
1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；
2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；
3.“三化”：化去被开方数中的分母。
把下列各式化成最简二次根式：
(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；
(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．
（9） = （10）
化简：(1)______；(2) ______；(3)______．
(4) (5) (6)
四.二次根式的运算：
㈠ 二次根式乘法法则 二次根式除法法则
（a≥0，b≥0） （a≥0，b＞0）
1．计算：(1)_______； (2)_______；
(3)_______； (4)_______．
（5）
2、计算 （1） (2) （3）
（4） (5) (6)
（7） （8）
㈡.概念：
1．下列各式中，最简二次根式是( )．
A． B． C． D．
2．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )．
A． B． C． D．
3、下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（ ）。
A C.
4. 已知m是小于10的正整数，且可化为同类二次根式，m可取的值有_____。
5．把化成最简二次根式为( )．
A． B． C． D．
6．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．
7．当a=______时，最简二次根式与可以合并．
㈢ 二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.
二次根式的加减步骤： 1.化简；2.判断；3分类；4.合并
1． 2．
3． 4．
5． 6．
7． 8．
㈣二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如）仍然适用.
1、计算：
2、计算： HYPERLINK "http://www./"
3、化简：
4． 5．
6. 7.
8. 9．
10． 11．
12． 13．
◆ 与二次根式有关的题目
1. 在实数范围内分解因式。
（1）； （2）
2. 比较下列数值的大小。（2001）
（1）； （2）
二次根式随堂练习：
1．化简 的结果是 ( )
A．3 B．－3 C．±3 D．9
2．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是 ( )
A． B． C． D．
3．代数式中，x的取值范围是 ( )
A．x≥－4 B．x>2 C．x≥－4且x≠2 D．x>－4且x≠2
4．已知x、y为实数，y＝＋4，则yx的值等于（ ）
A．8 B．4 C．6 D．16
5．满足－＜x＜的非正整数x是( )
A．－1 B．0 C．－2，－1，0 D．1，－1，0
6．等式成立的条件是（ ）
A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x=5 D、 x>5
7．若a<0，则化简得（ ）
A、 B、 C、 D、
位置如图则化简
。
8．若, 则（ ）
A、a、b互为相反数 B、a、b互为倒数 C、ab=5 D、a=b
9．如图，在线段长x、y、z、w、p中，是无理数的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
10．当x<8时，＝______。
11．计算：＝_______。
12．计算：(＝_______。
13．当x＝2＋ 时，x2－4x＋2005＝_________。
14．观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_____________________________________________。
15．化简：
(1)、 (6)、
16．计算：
(1)、3 (2)、
(3)、 （4）、
(5)、
1
0
a
b
0
a
c
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