北师大版六年级上册数学教案-总复习 除法（百）分数与比的关系（表格式）

【教学内容】除法、(百)分数与比的关系
【教学目标】
梳理比、(百)分数、除法之间的关系，构建知识网络；
运用比、(百)分数、除法之间的关系，解决综合性的实际问题，渗透转化思想，提高解决问题的能力。
【教学重难点】
重点: 构建知识网络。
难点：运用比、(百)分数、除法之间的关系，解决综合性的实际问题。
【教学过程】
环节
教师活动
学生活动
引入
二、
沟通联系知识
一. 解读情景，唤醒旧知
出示: 男生人数：女生人数=3:4
师：你能想到什么？

师：由比这一条信息，同学们联想到了很多信息。的确现在是一个信息大爆炸的时代。但是，我们常常会根据需要选择一些有用的、基本的信息。
师：这是同学们刚才想到的信息。
男生人数：女生人数=3:4
男生人数÷女生人数=34
男生人数是女生人数的34
师：看来比与除法、（百）分数有联系的。本节课我们一起来学习。（板书课题：除法、（百）分数与比的关系）。
二.构建联系，自主表达.
师：请你用图或文字或式子表示出它们之间的联系。
师点评：用文字，式，图，板书图文式。
（板书）
a∶b=a÷b=ab （b≠0）
师：刚才我们梳理了三者之间的关系，三者之间是可以互相转化的。下面我们利用这些它们的关系，根据需要，灵活运用信息解决问题。
生：
①男生人数3份，女生人数4份，女生比男生多；
②男生人数是女生人数的34，也就是75%；女生人数是男生人数的43（追问1：34怎么得到的？用除法算式表示？；追问2： 34也就是75%）
③男生人数÷女生人数=34
④男生人数比女生人数少14
⑤女生人数比男生人数多13
⑥男生是总人数的37，女生是总人数的47（追问）
生自主表达，同桌交流再汇报。（同桌可以相互说一说）（老师指着说一说）
①文字语言（表格）：
比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值；
比的前项相当于除法算式中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。
②用字母表示：
a∶b=a÷b=ab （b≠0
或具体的例子。
③图
三、
解决问题
例： (生生互动)
在某学校的绘画兴趣小组中，男生人数是女生人数的34，现在转来了2名女生，男生人数是女生人数的57，现在绘画小组一共多少人？
要点：1、为什么把男生人数看成单位1，而不是女生人数，在变中找不变；2、沟通联系①②③方法。3、分数转化成比。为什么要把男生化成15份？ 4、三种方法的共同点：抓住不变量解决问题。
1、师：（1）75，43表示什么意思？
（2）这样做的目的是什么？（这两个分数都是以谁为“1”？）
（3）为什么把原来女生人数为1转化成了以男生人数为“1”？
小结：男生人数是不变量，看成单位1，而女生人数在变化，在变中找不变。
2、师：①②③方法相同吗？
①②③方法相同，第一步都是把男生人数看作1，都是用分率对应量除以分率=1的量。
3、师：为什么要把男生都变成15份？为什么不求4和7的公倍数？
4、师：四种方法有什么相同点和不同点？
师：相同点，都是以男生人数为不变量，抓住不变量来解决问题的。不同点：从分数角度解决这个问题的；方程解决的；把分数转化成比，从比的角度来解决的。
练习
1、六（1）班原来女生是全班人数的37.5%，这学期转来4个女生，女生人数与全班人数之比是4:9。原来该班有多少人？
要点：1、把百分数，比转化成分数，2、抓不变量解题，3、方法都是抓不变量。
师点评：百分数，比化成分数，变成了一道分数应用题。
师：②③转化成什么应用题？
师：方程左右两端分别表示什么？是以男生人数不变为等量关系式列的方程。
师：4种方法的共同点是什么？
相同点，抓住不变量来解决问题的。不同点：从分数角度解决这个问题的；方程解决的；把分数转化成比，从比的角度来解决的。
2.一个工厂有三个车间，甲、乙两车共有870人，甲车间人数是丙车间的75%，丙车间和乙车间的人数比为3:5，求乙车间有多少人？
要点：1、沟通方法之间的联系，优化以乙为“1”较为简单。2、可以转化为分数应用题，也可以转化为比的应用题。
思考题：小王体重的25与小李体重的23相等，小王体重的37比小李体重的34轻1.5千克。小王、小李两人的体重各是多少千克？
生先独立完成，再汇报交流
生：
①把男生人数为“1”，
男生：2÷75-43=30（人）
女生：30÷57=42（人）
共：30+42=72（人）
生：（1）现在女生人数是男生人数的75，原来女生人数是男生人数的43；
（2）把男生人数看作“1”；
（3）男生人数是不变的。
②男生：2÷75-43=30（人）
共：30÷512=72（人）
③男生：2÷125-73=30（人）
共：30÷512=72（人）
④抓住不变量，原来：男：女=3:4=15:20
现在：5:7=15:21
1份：2÷21-20=2（人），
共：2×15+21=72（人）
生：①3和5的公倍数；②男生人数是不变的。
生：抓住不变量解决问题。
①抓住不变量，把男生看作单位“1”，转化成分数应用题。37.5%=38，男生：4÷45-35=20（人），20÷1-38=32（人）
②抓住不变量，转化成比的应用题，女生人数：男生人数=3:5，现在：女生：男生=4:5，4÷（4-3）×8=32（人）。
③原来 女：全班人数=3:8，现在女：全班人数=4:9 ，4×8=32人
生：比的应用题。
④方程：1-37.5%x=（1-49）×（x+4）
生：男生人数
生：抓住不变量解决问题。
生：
①（图）以乙为“1”，分数：35×75%=920 870÷1+920=600人
②以甲为“1”，丙：43，乙：43×53=209，870÷1+209=270人，870-270=600（人）
③以丙为“1”，乙：53，甲：34，870÷53+34=360人，360×53=120（人）
④比：甲：丙=3:4=9:12，丙：乙=3:5=12:20，甲：丙=9:20，870×2029=600人
①小王：小李=5:3，
1份：1.5÷3×34-5×37=14kg小王：14×5=70kg，小王：14×3=42kg
②把小王看成单位1，小王：1.5÷35×34-37=70kg，70×35=42kg
③把小李看成单位1，小李：1.5÷1×34-53×37=42kg，42×53=70kg
三、
课后小结
师：今天梳理了除法、分数与比的关系，你学到了什么？
除法、分数和比在计算和解决问题中可以相互转化，可以从不同的角度来思考解决问题。
生：
①比、分数或百分数和除法之间可以互化，可以解决计算的问题；
②百分数应用题，比的问题可以转化成分数应用题；
③在有分数，比，百分数的应用题中，可以统一转化为分数应用题，或按比的问题再来解决；
④用不同的数学语言描述相同的数量关系。从不同的角度解决问题。
【板书】
除法、（百）分数与比的关系
456311045509草稿区
00草稿区

1842558298453:4=3÷4=34=75%
40000200003:4=3÷4=34=75%
107442041275 计算
解决问题
020000 计算
解决问题
-190500145627图
文
式
020000图
文
式
a∶b=a÷b=ab （b≠0）