北师大版六年级上册数学教案-总复习 比赛场次

比赛场次
教材分析：
“比赛场次”?这一题材在生活中比较常见。组合问题的解决与前面其他问
题的思想方法不同，教材中尚不出现计算公式，而采用列表或画图这样的直观方式，让学生去经历这样一种思维过程，有利于培养学生思维的逻辑性和条理性。通过对比赛场次的研究，不仅使学生了解体育比赛中常见的数学问题，加深对周围事物的理解，而且提高了学生解决实际问题的能力，培养了学生应用数学的意识。
二、学情分析
“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，当时球队数限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。
三、教学目标：
1、结合体育中的实例，探索比赛中的搭配问题，会用列表、画图的方式，寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
2、了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
3、通过比赛场次问题的解决，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生的综合应用意识。
四、教学重、难点：
重点：学会用列表、画图的方式“从简单的情形开始寻找规律”的方法。
难点：发现规律并用语言描述。
五、教学过程：
（一）、复习迁移，经验的激活
1、直接揭题。
我们知道生活中处处有数学，其实体育中也处处有数学，今天这节课，我们就一起来研究体育中的比赛问题。
2、板书课题：比赛场次
3、回忆旧知：
我们学过的解决问题的策略有哪些？
生：列表格、画线段图、找单位“1”、列举法、找数量关系式、添辅助线……
板书：解题策略：列表、画图、连线、列举
我们今天学的内容，就要用到这些解题的策略。
（二）、应用旧知，经验的冲突
1、提出问题
我们学校乒乓球社团有30名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场?
师：每两名人之间要进行一场比赛，就是体育中经常讲到的单循环赛。
师：你能尝试用我们已经学过的方法来解决这个问题吗?
2、交流反馈
你能很快清楚地知道一共要比赛多少场吗？你遇到了什么问题？
有些同学感觉无从下手。
出示学生作品(展台)
过渡语：我们解题的最高境界就是复杂问题简单化。30名同学进行乒乓球比赛，我们不能很快清楚地看出比赛的场次，我们该怎么做呢？
生：我们可以先从2名同学参加比赛开始研究。
师：对，我们就从简单的情形入手，找找有什么规律。
师：2名同学参加比赛，要进行一场比赛。能很清楚地看出比赛的场次。为什么? 那3名同学参加呢？（ppt演示）
A、列表法：
如果用画“√”比赛一场，交流在哪些格子画“√”，哪些格子不画“√”，弄清为什么?
B、画图法：
展示画法，并交流用什么代表人数（点），用什么代表比赛场次（两点之间的连线表示两名同学之间的一场比赛）。
强调：?在数时要做到：有顺序、不重复、不遗漏。
（三）、寻找规律，经验的生成
1、4人、5人……呢，要比赛多少场？请用你喜欢的方式完成它。
2、画一画
相互交流发现的规律，集体反馈
师：你得到了什么规律? 比赛人数和比赛场次之间有什么样的关系呢?
强调比赛人数要在前面人数的基础上加几，为什么要加这个数?
3、说一说
问：什么数相加?从几开始加?加到什么数为止?
归纳规律：连续自然数相加，从1开始加到队员数减1为止
4、如果有10名同学呢?要比赛多少场?
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（场）
5、n名同学呢?
1+2+3+4+…+(n-1)
6、回到我们学校乒乓球社团有30名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场?
你还有其他发现吗?
1+2+3+4+…+(n-1)=（n-1）
2
生：就是等差数列的公式。
师：对，当人数很多的，或更多的时候，1+2+3+4+……，还是会很麻烦。所以，我们得出这是求一组等差数列的和。用等差数列的规律来求和更简洁、方便。
30名同学，一共要比赛多少场?
30×（30-1）÷2＝435（场）
7、课堂回顾：想一想，我们是怎样解决比赛场次这个问题的?
师小结：从简单情形开始，借助画图、列表来寻找规律，利用规律通过计算来解决问题，这是我们解决问题经常用到的方法。
以后遇到生活中的类似问题，我们就可以用今天学到的知识来解决。下面我们就来个学以致用。
（四）、应用规律，经验的升华
1、如果10名同学参加乒乓球比赛，比赛结束后，每两名同学握一次手，一共握了几次手?
2、有8个车站，一共有多少种不同的票价？
3、平面内有12个点，每两点之间连一条线段，可以连多少条线段？
独立完成上面的3题，纠错交流。
4、想一想，画一画
社团乒乓球队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人共需1分。
（1）、理解同时通知的含义。
（2）、你能图表示出联络方式吗？
（3）、你发现了什么规律？
每增加１分钟，增加的人数是前一次通知人数的２倍。
现在通知到的同学数比前一分通知到的同学数的２倍还多２人。
（4）、如果有126名同学，需要多长时间通知完？
2＋4＋8＋16＋32＋64＝126（名）
62×2+2=126（名）
需要6分钟时间通知完。
（五）、拓展练习
来一道高难度的。
挑战题：99999×99999=？
（六）、课堂小结
1、学了今天这节课，你有什么收获？
2、师小结：在问题比较复杂的情况下，运用直接画图或列表难以解决，且包含某中规律时，我们就采取“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的策略。
（七）、板书设计
比赛场次
? ?? ?? ?? ?? 解题?策略：列举、画图、连线、表格
? ?? ?? ?? ?? ?要做到：有顺序、不重复、不遗漏
? ?? ?? ?? ?? 技巧：从简单的情形开始，找出规律，算出结果。
? ?? ?? ?? ? 单循环赛： 1＋2＋3＋……＋（n－1）= （n-1）
2
（八）、教学反思
比赛场次是在体育赛中常见的问题，只是让学生初步了解组合一项赛事，应怎样计算单循环赛的场次，逐步培养学生应用数学方法推理归纳出数学知识的内在规律。
1、体会数学知识源于生活。教材上提供的“乒乓球比赛”，正好我们学校的社团活动中有乒乓球社团一项，所以，我决定把它改成“我们学校乒乓球社团举行乒乓球比赛……”教学内容源于学生生活，学生整节课兴致盎然，积极性很高。
2、学生是学习真正的主人，只有学生自主地参与到学习中，学生的学习才切实有效。课堂中要尽量给足学生探究的时间和空间，让他们亲身去经历、去感受、去实践，只有这样学生才能学会更好的思考更好的学习。
教材中是安排10名同学参加乒乓球比赛的情况，为了使学生体验更充分让他们自发的产生探究的愿望，教学中我又补充了30名同学参加乒乓球比赛的情况，通过大量的动手操作获得一些感悟从而找出规律，调动自主学习的积极性。