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华师版数学八年级上11.1.1平方根导学案
课题
11.1.1
平方根
单元
第11章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、能记住平方根及算术平方根的概念；
2、能运用平方根的概念求出非负数的平方根
重点
难点
能运用平方根的概念求出非负数的平方根
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本，回答下列问题：
1、平方根和算术平方根的概念是？平方根的性质有哪些?
2、以下错误的是
A.
B.
C.
是的平方根
D.
0的平方根是0
合
作
探
究
探究一：
要剪出一张面积为25cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少?
容易知道，这个正方形的边长是5cm.
上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等25
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(
square
root).
25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?
例1
求100的平方根
探究二：
(1)
144的平方根是什么?
(2)
0的平方根是什么?
(3)
-4有没有平方根?为什么?
通过这些题目的解答，你能发现什么?
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
一个正数如果有平方根
，那么必定有两个，它们互为相反数。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作
，读作“根号a”;
另一个平方根是它的相反数，即-
.
因此，正数a的平方根可以记作士，其中a称为被开方数.
因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等
于0，所以0的平方根只有一个(就是0)，
也叫做0的算术平方根，记作，即有=
0.
负数有平方根吗?思考:有没有一个数的平方是负数?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方是互为逆运算
将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
探究三：
例2
将下列各数开平方:
(1)
49
(2)
例3
用计算器求下列各数的算术平方根:
(1)
529;
(2)
44.
81(精确到0.01
).
说明：用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.
当
堂
检
测
1、下列说法错误的是(
)
A.
5是25的算术平方根
B.
0的平方根与算术平方根都是0
C.
-1没有平方根
D.
1的平方根是1
2、下列说法正确的是：(
)
A.
-5是25的平方根
B.
25的平方根是-5
C.
-5是(-5)
2的算术平方根
D.
±5是(-5)2的算术平方根
3、一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，则x的值是(
)
49
B.
36
C.
64
D.
81
4、已知一个数的算术平方根为2m-3，且这个数的平方根为±(m-2)，求m的值．
课
堂
小
结
1、平方根的概念
2、平方根的性质
3、平方根的表示
4、算术平方根的概念
参考答案
自主学习：
1
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
性质
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数
0的平方根还是0
负数没有平方根.
2解：A、，正确；
B、，错误；
C、是的平方根，正确；
D、0的平方根是0，正确；
故选：B．
合作探究：
探究一：
因为52
=
25
,所以5是25的一个平方根
又因为(-5)2
=
25
,所以-5也是25的一个平方根
这就是说，5与-5都是25的平方根.
根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根
。
例1
解：
因为102=100,
(-10)
2=100,
除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和-10.
也可以说，100的平方根是土10.
探究二：
解：
(1)144的平方根是±12
(2)
0的平方根是0
(3)
-4没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。
编题：
(1)
64的平方根是什么?
(2)
625的平方根是什么?
(3)
-81有没有平方根?为什么?
解：64的平方根是±8
625的平方根是±25
-81没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。
探究三：
解
(1)因为72
=
49，所以
=
7,
因此49的平方根为士=士7.
(2)因为=，所以
=
,
因此的平方根为士
=士
例3
解：(1)
在计算器上依次键入
显示结果为23,所以529的算术平方根为
当堂检测：
1、解：A、5是25的算术平方根，此选项说法正确；
B、0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；
C、-1没有平方根，此选项说法正确；
D、1的平方根是±1，故选项说法错误
故选D．
2、解：A.25的平方根为±5，所以-5是25的平方根，故选项A正确；
B.25的平方根是±5，故选项B错误；
C.(-5)2=25，25的算术平方根是5，故选项C错误；
D.(-5)2=25，25的算术平方根是5，故选项D错误．
故选A．
3、解：∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，
解得a=-2，
所以，2a-3=2×(-2)-3=-4-3=-7，
所以，x=(-7)2=49，
故选A．
4、解：由题意可知，是或者两数中的一个．
当时，
解得．
所以，这个数为．
当时，解得??
所以这个数为．
因为算术平方根为是正数，
所以不符合题意舍去
所以．
课堂小结：
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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11.1.1
平方根
数学华师版
八年级上
复习导入
1、什么是乘方？
求n个相同因数的积的运算叫乘方。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数。
底数
幂
指数
复习导入
2、请同学们完成下列各题
32=_________
（-3）2=_______
72=_________
（-7）2=_______
9
9
49
49
新知讲解
新知讲解
要剪出一张面积为25cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少?
新知讲解
（
）2=25
容易知道，这个正方形的边长是5cm.
上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25
5
新知讲解
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(
square
root).
概括
新知讲解
25的平方根只有一个吗?
还有没有别的数的平方也等于25?
新知讲解
因为52
=
25
,所以5是25的一个平方根
又因为(-5)2
=
25
,所以-5也是25的一个平方根
这就是说，5与-5都是25的平方根.
根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根
。
新知讲解
例1
求100的平方根.
解：
因为102=100,(-10)
2=100,
除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和-10.
也可以说，100的平方根是土10.
新知讲解
(1)
144的平方根是什么?
(2)
0的平方根是什么?
(3)
-4有没有平方根?为什么?
试一试
新知讲解
解：
144的平方根是±12
(2)
0的平方根是0
(3)
-4没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。
新知讲解
通过这些题目的解答，你能发现什么?
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
新知讲解
解：64的平方根是±8
625的平方根是±25
-81没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数。
编题：
(1)
64的平方根是什么?
(2)
625的平方根是什么?
(3)
-81有没有平方根?为什么?
新知讲解
一个正数如果有平方根
，那么必定有两个，它们互为相反数。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作
，读作“根号a”;
另一个平方根是它的相反数，即-
.
因此，正数a的平方根可以记作士
，其中a称为被开方数.
概括
新知讲解
因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等
于0，所以0的平方根只有一个(就是0)，
也叫做0的算术平方根，记作
，即有
=
0.
概括
新知讲解
(a≥0)表示a的算术平方根，试就a>0和a
=0两种情况，分别说出它的意义
正数a的正的平方根，是a的算术平方根（a＞0）
算术平方根是0（a=0）
新知讲解
2
根指数
被开方数
读作：
二次根号a
简写为：
读作：根号a
（a≥0)
根号
新知讲解
负数有平方根吗?
思考
思考:有没有一个数的平方是负数?
没有
新知讲解
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方是互为逆运算
将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是
=
10，然后得知100的平方根是土
=土10.
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
新知讲解
新知讲解
例2
将下列各数开平方:
(1)
49
(2)
解
(1)因为72
=
49，所以
=
7,
因此49的平方根为士
=士7.
(2)因为
=
，所以
=
,
因此
的平方根为士
=士
新知讲解
变式
下列说法中，正确的是(
)
A.
4是16的算术平方根；
B.
(-4)2的平方根是4；
C.
(-2)2的平方根是-2；
D.
-1的算术平方根都是-1
A
新知讲解
例3
用计算器求下列各数的算术平方根:
(1)
529;
(2)
44.
81(精确到0.01
).
说明：用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.
新知讲解
解：(1)
在计算器上依次键入
5
2
9
=
显示结果为23,所以529的算术平方根为
=
23。
(2)在计算器上依次键入
4
4
.
8
1
=
显示结果为____，
要求精确到0.01，可得
≈____。
课堂练习
1、下列说法错误的是(
)
A.
5是25的算术平方根
B.
0的平方根与算术平方根都是0
C.
-1没有平方根
D.
1的平方根是1
解：A、5是25的算术平方根，此选项说法正确；
B、0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；
C、-1没有平方根，此选项说法正确；
D、1的平方根是±1，故选项说法错误
故选D．
课堂练习
2、下列说法正确的是(
)
A.
-5是25的平方根
B.
25的平方根是-5
C.
-5是(-5)
2的算术平方根
D.
±5是(-5)2的算术平方根
课堂练习
解：A.25的平方根为±5，所以-5是25的平方根，故选项A正确；
B.25的平方根是±5，故选项B错误；
C.(-5)2=25，25的算术平方根是5，故选项C错误；
D.(-5)2=25，25的算术平方根是5，故选项D错误．
故选A．
课堂练习
3、一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，则x的值是(
)
49
B.
36
C.
64
D.
81
解：∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，
解得a=-2，
所以，2a-3=2×(-2)-3=-4-3=-7，
所以，x=(-7)2=49，
故选A．
拓展提高
4、已知一个数的算术平方根为2m-3，且这个数的平方根为±(m-2)，求m的值．
拓展提高
解：由题意可知，2m-3是m-2或者-(m-2)两数中的一个．
当2m-3=m-2时，解得
m=1．
所以，这个数为(2m-3)2=(2×1-3)2=1．
当2m-3=-(m-2)时，解得m=
所以这个数为(2m-3)2=(2×
-3)2=
因为算术平方根为2m-3是正数，
所以m=1不符合题意舍去
所以m=
课堂总结
平方根的概念
平方根的性质
平方根的表示
算术平方根的概念
平方根
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
板书设计
课题：11.1.1
平方根
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一、平方根
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P4练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P4练习第3、4题
