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华师版数学八年级上11.1.2
立方根导学案
课题
11.1.2
立方根
单元
第11章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、能记住立方根的概念；
2、能运用立方根的概念求出立方根
重点
难点
能运用立方根的概念求出立方根
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、什么是立方根？
2、
x是9的平方根，y是27的立方根，则的值是__________．
合
作
探
究
探究一：
要做一只容积为216
cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少?
这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题?从中可以抽象出一个什么数学概念?
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(
cuberoot
).
(1)
27的立方根是什么?
(2)
-27的立方根是什么?
(3)
0的立方根是什么?
通过这些题目的解答，你能发现什么?
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.
任何数的立方根如果存在的话
，必定只有一个。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数
，0的立方根是0.
数a的立方根，记作，
读作“三次根号a”.
其中，a是被开方数，3是根指数。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
探究二：
例4
求下列各数的立方根:
(1)
(2)
-
125;
(3)
-
0.
008.
探究三：
例5
用计算器求下列各数的立方根:
(1)
1331;
(2)
9.
263(精确到0.01).
注意：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的
当
堂
检
测
1、下列说法正确的是(
)
A.
如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零
B.
一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零
C.
一个数的立方根不是正数就是负数
D.
负数没有立方根
2、下列说法不正确的是(
)
A.
64的平方根是±8
B.
-8的立方根是-2
C.
0的算术平方根是0
D.
125的立方根是±5
3、求下列各数的立方根
(1)-27；(2)0.729；(3)
；(4)343
4、已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9．
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求17-9a2的立方根．
课
堂
小
结
平方根与立方根的区别和联系是？
参考答案
自主学习：
1、如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立
方根
2、解：根据题意得：或，，
当时，；当时，，
则或6，
故答案为0或6．
合作探究：
探究一：
解：∵
63
=
216，
而且任何不等于6的数的立方都不等于216，
所以正方体的棱长应为6cm.
解：(1)
27的立方根是3；
(2)
-27的立方根是-3；
(3)
0的立方根是0
编题：
(1)
216的立方根是什么?
(2)
-216的立方根是什么?
(3)
125的立方根是什么?
解：(1)
216的立方根是6
(2)
-216的立方根是-6
(3)
125的立方根是5
探究二：
探究三：
当堂检测：
1、解：A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1，故A错误；
B.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故B正确；
C.0的立方根是0，故C错误
D.负数没有平方根，有立方根，故D错误；
故选B.
2、解：A、64的平方根是±8
，说法正确，故A不符合题意；
B、-8的立方根是-2，说法正确，故B不符合题意；
C、0的立方根是0，说法正确，故C不符合题意；
D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，说法错误，故D选项符合题意．
故选D．
3、解：，
的立方根是，即；
，
的立方根是；
，
的立方根是?
；
，
的立方根是7．
4、解：(1)由平方根的性质得，
a+2a-9=0，
解得a=3，
∴这个正数为32=9；
(2)当a=3时，17-9a2=-64，
∵-64的立方根为-4，
∴17-9a2的立方根为-4．
课堂小结：
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
11.1.2
立方根
数学华师版
八年级上
平方根的概念
平方根的性质
平方根的表示
算术平方根的概念
平方根
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
复习导入
复习导入
下列说法正确的是(
)
A.
36的平方根是6
B.
的平方根是±2
8的平方根是4
D.
4的算术平方根是-2
解：A.36的平方根是±6，故A选项错误；
B.
=4，4的平方根是±2，故B选项正确；
C.
8的平方根是4
，故C选项错误；
D.4的算术平方根是2，故D选项错误；
故选B．
新知讲解
要做一只容积为216
cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少?
问题
新知讲解
这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题?从中可以抽象出一个什么数学概念?
思考
解：∵
63
=
216，
而且任何不等于6的数的立方都不等于216，
所以正方体的棱长应为6cm.
新知讲解
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立
方根(
cuberoot
).
概括
新知讲解
(1)
27的立方根是什么?
(2)
-27的立方根是什么?
(3)
0的立方根是什么?
试一试
解：(1)
27的立方根是3；
(2)
-27的立方根是-3；
(3)
0的立方根是0
新知讲解
通过这些题目的解答，你能发现什么?
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.
新知讲解
编题：
(1)
216的立方根是什么?
(2)
-216的立方根是什么?
(3)
125的立方根是什么?
解：(1)
216的立方根是6
(2)
-216的立方根是-6
(3)
125的立方根是5
新知讲解
任何数的立方根如果存在的话
，必定只有一个。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数
，0的立方根是0.
概括
新知讲解
数a的立方根，记作
，
读作“三次根号a”.
其中，a是被开方数，3是根指数。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
新知讲解
例4
求下列各数的立方根:
(1)
(2)
-
125;
(3)
-
0.
008.
解
(1)因为
=
,
所以
(2)因为(-5)3
=-125
，所以
(3)________________________________________________
因为(-0.2)3
=-0.008
，所以
按照前两小题的解答过程，写出题(3)的解答.
新知讲解
变式
有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③
=±4；④-0.081的立方根是-0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是(
)
A.
0个
B.
1个
C.
3个
D.
5个
新知讲解
解：①36的平方根是±6，错误
②9的平方根是±3，错误
③
=4，错误
④-0.081的立方根是
，错误；
⑤42的平方根是±4，错误
⑥81的算术平方根是9，错误．
故选A
新知讲解
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.
新知讲解
例5
用计算器求下列各数的立方根:
(1)
1331;
(2)
9.
263(精确到0.01).
说明
用计算器求一
个有理数的立方根,只需直接
按书写顺序按键即可.
=
新知讲解
解
(1)在计算器上依次键入
SHIFT
(
)
1
3
3
1
显示结果为
11，所以
（2）在计算器上依次键入
SHIFT
(
)
9
.
2
6
显示结果为__________要求精确到
0.01
,可得
_________。
3
=
注意：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的。
新知讲解
新知讲解
-3
-3
-4
-4
求一个数的立方根时，若被开方数是负数，负号可以移动到根号外面去，即
课堂练习
1、下列说法正确的是(
)
A.
如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零
B.
一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零
C.
一个数的立方根不是正数就是负数
D.
负数没有立方根
课堂练习
解：A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1，故A错误；
B.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故B正确；
C.0的立方根是0，故C错误
D.负数没有平方根，有立方根，故D错误；
故选B.
课堂练习
2、下列说法不正确的是(
)
A.
64的平方根是±8
B.
-8的立方根是-2
C.
0的算术平方根是0
D.
125的立方根是±5
课堂练习
解：A、64的平方根是±8
，说法正确，故A不符合题意；
B、-8的立方根是-2，说法正确，故B不符合题意；
C、0的立方根是0，说法正确，故C不符合题意；
D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，说法错误，故D选项符合题意．
故选D．
课堂练习
3、求下列各数的立方根
(1)-27；(2)0.729；(3)
；(4)343
解：(1)∵(-3)3=-27，
∴-27的立方根是-3，即
=-3；
(2)∵0.93=0.729，
∴0.729的立方根是0.9；
(3)∵
=
，∴
的立方根是
；
(4)∵73=343，∴343的立方根是7．
拓展提高
4、已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9．
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求17-9a2的立方根．
拓展提高
解：(1)由平方根的性质得，
a+2a-9=0，
解得a=3，
∴这个正数为32=9；
(2)当a=3时，17-9a2=-64，
∵-64的立方根为-4，
∴17-9a2的立方根为-4．
课堂总结
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
平方根与立方根的区别和联系
板书设计
课题：11.1.2
立方根
?
教师板演区
?
学生展示区
一、立方根
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P7练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P7练习第3题
