(共25张PPT)
12.1.1
同底数幂的乘法
数学华师版
八年级上
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在
an中，a叫做底数，n叫做指数。
an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
复习导入
同学们，回忆一下，什么是乘方？
一般地n个相同的因数相乘：
a·a·…·a
，记作an
新知讲解
n个
复习导入
计算下面各题
4×4×4×4
=____________
6×6×6=____________
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）
=____________
44
63
（-3）5
新知讲解
根据幂的意义填空:
(1)23x24=(2x2x2)x(2x2x2X2)
=2(
)；
(2)
53
x54
=_______________________
=5(
)
；
(3)a3·a4=_______________________
=a(
)
这几道题的计算有什么共同特点?
从中你能发现什么规律?
若指数为任意的正整数m、n,
am·an等于什么?
7
(5x5x5)x(5x5x5X5)
7
(a·a·a)
(a·a·a·a)
7
新知讲解
am·an=(a·a·····a)(a·a·····a)
=a·a·····a=
am+n
n个
m个
(m+n)个
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ａｍ
·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ
都是正整数）．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
新知讲解
am·an·ap=
(m、n、p都是正整数)
am+n+p
新知讲解
例1
计算
（1）103x104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
新知讲解
解：
（1）103x104=103+4=107
（2）a·a3=a1+3=a4
（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9
新知讲解
变式
计算：
(1)x2·x5；
(2)a·a6；
(3)2×24×23；
新知讲解
解：
(1)
x2·x5=
x2+5
=x7；
(2)
a·a6=a1+6
=a7；
(3)
2×24×23=2
1+4+3
=28
注意：
（1）同底数幂的乘法法则，只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加.
（2）法则适用于三个或多个同底数幂乘法.
（3）底数可以是数、单独的字母、也可以是一个多项式，单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂运算时，不能忽略了幂指数1.
新知讲解
课堂练习
1、若3×32×3m=38，则m的值是(
)．
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
解：根据题意可得
31+2+m=38，
∴1+2+m=8，
解得m=5，
故选B．
新知讲解
2、计算：
(1)-a·(-a)3；
(2)xm
·x3m+1；
(3)(a-b)2·(b-a)3
新知讲解
解：
(1)
-a·(-a)3
=(-a)1+3
=(-a)4=a4；
(2)
xm
·x3m+1
=xm+3m+1=x4m+1；
(3)(a-b)2?(b-a)3
=(b-a)2?(b-a)3
=(b-a)2+3
=(b-a)5．
课堂练习
3、已知x+y-3=0，则2y?2x的值是(
)
A.
6
B.
-6
C.
-8
D.
8
解：
2y?2x
=2x+y，
由已知x+y-3=0，得
x+y=3，
∴
2x+y
=23=8，
故选D．
课堂练习
4、你知道吗？表示计算机容量的单位主要有B(字节)，KB(千字节)，MB(兆字节)，GB(千兆字节)等，它们之间的关系为1
KB≈1000
B，1
MB≈1000
KB，1
GB≈1000
MB．
(1)用底数为10的幂表示1
MB大约是多少字节？1
GB大约是多少字节？
(2)小斌买了一个容量是100
GB的移动硬盘，请你帮他算一算，他这个硬盘大约是多少字节？
课堂练习
解：(1)1MB≈1000KB≈1000×1000=103×103=106，
1GB≈1000MB≈1000×106=103×106=109．
答：1MB大约是106字节，1GB大约是109字节；
(2)100GB≈100×109=102×109=1011．
答：这个硬盘大约是1011字节．
拓展提高
5、我们约定a☆b=10a×10b，如2☆3=102×103=105．
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等？并说明理由．
拓展提高
解：(1)12☆3=1012×103=1015，
4☆8=104×108=1012，
(2)相等，理由如下：
(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c，
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c，
所以(a+b)☆c=a☆(b+c)．
课堂总结
法则
公式
同底数幂相乘
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
ａｍ
·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ
都是正整数）．
注意
同底数幂的乘法法则，只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加。底数可以是数、单独的字母、也可以是一个多项式。
板书设计
课题：12.1.1
同底数幂的乘法
?
教师板演区
?
学生展示区
一、同底数幂的乘法二、例题
作业布置
基础作业：
课本P19练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P19练习第2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.1.1同底数幂的乘法导学案
课题
12.1.1
同底数幂的乘法
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、能说出同底数幂相乘的法则，并会用法则解决简单的实际问题.
2、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力.
3、体会探究过程，激发学生的探索创新的精神.
重点
难点
能说出同底数幂相乘的法则，并会用法则解决简单的实际问题
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、若，，则的值是
A.
24
B.
10
C.
3
D.
2
2、
若，，求的值；
若，，求的值．
合
作
探
究
探究一：
根据幂的意义填空:
(1)23x24=(2x2x2)x(2x2x2X2)
=2(
)；
(2)
53
x54
=_______________________
=5(
)
；
(3)a3·a4=_______________________
=a(
)
这几道题的计算有什么共同特点?
从中你能发现什么规律?
若指数为任意的正整数m、n,
am·an等于什么?
ａｍ
·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ
都是正整数）．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an·ap=
(m、n、p都是正整数)
探究二：
例1
计算
（1）103x104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
注意：
（1）同底数幂的乘法法则，只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加.
（2）法则适用于三个或多个同底数幂乘法.
（3）底数可以是数、单独的字母、也可以是一个多项式，单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂运算时，不能忽略了幂指数1.
当
堂
检
测
1、若3×32×3m=38，则m的值是(
)．
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
2、计算：
(1)-a·(-a)3；
(2)xm
·x3m+1；
(3)(a-b)2·(b-a)3
3、已知x+y-3=0，则2y?2x的值是(
)
A.
6
B.
-6
C.
-8
D.
8
4、你知道吗？表示计算机容量的单位主要有B(字节)，KB(千字节)，MB(兆字节)，GB(千兆字节)等，它们之间的关系为1
KB≈1000
B，1
MB≈1000
KB，1
GB≈1000
MB．
(1)用底数为10的幂表示1
MB大约是多少字节？1
GB大约是多少字节？
(2)小斌买了一个容量是100
GB的移动硬盘，请你帮他算一算，他这个硬盘大约是多少字节？
5、我们约定a☆b=10a×10b，如2☆3=102×103=105．
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等？并说明理由．
课
堂
小
结
同底数幂相乘的法则则是，怎样表示？要注意什么？
参考答案
自主学习：
1、解：，，
．
故选A．
2、解：，，
；
，，
．
合作探究：
探究一：
am·an=(a·a·····a)(a·a·····a)
=a·a·····a=
am+n
am+n+p
探究二：
解：
（1）103x104=103+4=107
（2）a·a3=a1+3=a4
（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9
当堂检测：
1、解：根据题意可得
31+2+m=38，
∴1+2+m=8，
解得m=5，
故选B．
2、解：
(1)
-a·(-a)3
=(-a)1+3
=(-a)4=a4；
(2)
xm
·x3m+1
=xm+3m+1=x4m+1；
(3)(a-b)2?(b-a)3
=(b-a)2?(b-a)3
=(b-a)2+3
=(b-a)5．
3、解：
2y?2x
=2x+y，
由已知x+y-3=0，得
x+y=3，
∴
2x+y
=23=8，
故选D．
4、解：(1)1MB≈1000KB≈1000×1000=103×103=106，
1GB≈1000MB≈1000×106=103×106=109．
答：1MB大约是106字节，1GB大约是109字节；
(2)100GB≈100×109=102×109=1011．
答：这个硬盘大约是1011字节．
5、解：(1)12☆3=1012×103=1015，
4☆8=104×108=1012，
(2)相等，理由如下：
(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c，
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c，
所以(a+b)☆c=a☆(b+c)．
课堂小结：
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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